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3　带电粒子在匀强磁场中的运动
素养 目标定位
目标素养
1.通过分析,知道带电粒子垂直射入匀强磁场会做匀速圆周运动
2.知道带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关
3.会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式
知识概览
课前 基础认知
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子,由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内,所以粒子在这个平面内运动。
2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的
方向,不改变粒子速度的大小。
3.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。
微判断 (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。
(　　)
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动。(　　)
(3)带电粒子以一定的速度垂直磁场方向射入匀强磁场,若只考虑洛伦兹力,则粒子的加速度不变。(　　)
(4)带电粒子以一定速度垂直磁场方向射入匀强磁场,做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总和运动方向垂直。(　　)
×
√
×
√
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
微思考 (1)带电粒子若垂直磁场方向进入磁场方向相同的非匀强磁场后做半径不断变化的运动,这时公式 是否成立
(2)同一带电粒子,在同一匀强磁场中,做匀速圆周运动的半径r与它的速度大小有什么关系
提示:(1)成立。在非匀强磁场中,随着B的变化,粒子轨迹的圆心、半径不断变化,但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定,仍满足 。
(2)由 知,当磁感应强度不变时,同一带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r随它的速度的增大而增大。
课堂 重难突破
一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
问题探究
如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察
运动电子在匀强磁场中的偏转。
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何
加上磁场后,电子束的运动轨迹如何
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化 如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆半径如何变化
提示:(1)一条直线　圆　(2)变小　变大
归纳总结
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆心的确定。
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法:
(1)已知入射方向和出射方向时,可以过入
射点和出射点作垂直于入射方向和出射方
向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的
圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以过入射点作入射方向的垂线,作入射点和出射点的连线,并作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)。
2.半径的确定。
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。
典型例题
【例1】 薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图所示,半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,则该粒子(　　)
A.带正电
B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案:C
D
解析:根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场,根据左手定则可知粒子带正电,选项A错误。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场,运动轨迹如图所示。
二 带电粒子在不同边界磁场中的运动
问题探究
如图所示,直线MN上方有垂直于纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则 为多少
提示:电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动,根据题意画出两电子的运动轨迹,如图所示:
电子1垂直边界射进磁场,从b点离开,则运动了半个圆周,ab即为直径,c点为圆心。电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁
归纳总结
1.带电粒子在有界磁场中运动的特点。
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角越大的,运动的时间越长。
2.解题关键:找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与偏转角等相关的几何关系是解题的关键。
3.常见的边界模型及特点。
(1)直线边界。
特点:进出磁场具有对称性,如图所示。
(2)平行边界。
特点:存在临界条件,如图所示。
(3)圆形边界。
①正对圆心射入圆形磁场区域。
特点:沿径向射入必沿径向射出,如图所示。
结论:速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r=R,构成正方形。
②不正对圆心射入圆形磁场区域。
两个等腰三角形,一个共同的底边,若r=R,构成菱形。
典型例题
【例3】 如图,仅在第一象限存在垂直纸面
向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一个
质量为m、电荷量为-q的微粒a从坐标(0,L)
处射入磁场,射入方向与y轴正方向夹角为
45°,一段时间后与静止在坐标(L,L)处的不带电微粒b发生碰撞,碰后瞬间结合为微粒c,碰撞过程电荷量不发生变化。已知a、b质量相同(重力均不计)。
(1)求碰后c的速度大小。
(2)求a在磁场中运动的总时间(包含碰撞后的运动时间)。
D
成 果 验 收 站
1.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
答案:CD
2.边长为l的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v从D点射入磁场,速度方向与CD边夹角为60°,垂直BC边射出磁场,如图所示,则磁场的磁感应强度为(　　)
答案:A
3.1932年,师从密立根的中国科学家赵忠尧,在实验中最早观察到正、负电子对的产生与湮没,成为第一个发现正电子的科学家。此后,人们在气泡室中,观察到一对正、负电子的运动轨迹,如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外,正、负电子质量相等,电子重力忽略不计,
则下列说法正确的是(　　)
A.左侧为正电子运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间,正电子速度大于负电子速度
C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室中运动时,近似认为轨迹是一系列半径越来越小的圆,则它们的动能减小、周期不变
答案:D
解析:由左手定则可知,图中左侧为负电子运动轨迹,右侧为正电子运动轨迹,选项A错误。
洛伦兹力是矢量,洛伦兹力方向时刻发生变化,洛伦兹力方向不同,正、负电子所受洛伦兹力不相同,选项C错误。
而正、负电子在气泡室中运动时,轨迹半径减小,则它们的动能减小、周期不变,选项D正确。
C
BD

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