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习题课四　理想变压器的综合问题
素养·目标定位
目标素养
1.会分析变压器的动态变化问题,掌握解答此类问题的思路
2.掌握常见变压器的原理,会解答有关变压器问题
3.会分析原线圈含电阻的变压器问题
课堂·要点解读
一 理想变压器的动态分析问题
知识讲解
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种:匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
典例剖析
【例1】 (多选)如图所示的电路中,理想变压器的输入端接一正弦式交流电源,保持电压U1不变,P为滑动变阻器的滑片,闭合开关S,下列说法正确的是(　　)
A.只断开开关S时,变压器的输出
电流变小
B.只断开开关S时,变压器的输出
电压变大
C.只增加原线圈匝数,变压器的输出电压变大
D.只将P向下滑动时,变压器输出的功率变小
AD
【例2】 一理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表,副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节,如图所示,副线圈两输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R,在原线圈上加一电压为U的交流电压,则(　　)
A.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,
电流表的读数变大
B.保持Q的位置不动,将P向上滑动时,
电流表的读数不变
C.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变大
D.保持P的位置不动,将Q向上滑动时,电流表的读数变小
C
解析:保持Q的位置不动,则副线圈输出电压不变,将P向上滑动时,电阻增大,根据欧姆定律,可得副线圈中电流减小,故原线圈电流也减小,即电流表的读数变小,选项A、B错误。保持P的位置不动,电阻不变,将Q向上滑动时,副线圈匝数增加,根据原线圈和副线圈电压之比等于匝数之比,可得副线圈输出电压变大,则副线圈中电流增大,原线圈电流也增大,即电流表的读数变大,选项D错误,C正确。
二 几种特殊的变压器
知识讲解
1.自耦变压器:自耦变压器又称调压器,它只有一个线圈,原、副线圈共用其中的一部分,当交流电源接不同的端点时,它可以升压也可以降压,变压器的基本关系对自耦变压器同样适用,如图甲所示。
2.互感器:电压互感器将高电压变为低电压,如图乙所示;电流互感器将大电流变成小电流,如图丙所示。
3.多个副线圈的变压器:计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时,应注意三个关系:
(2)电流关系n1I1=n2I2+n3I3+…+nnIn。
(3)功率关系P1=P2+P3+…+Pn。
4.“日”字形铁芯的变压器:变压器的铁芯为“日”字形,要注意穿过原线圈的磁通量的变化率与穿过副线圈的磁通量的变化
典例剖析
【例3】 如图所示,T1、T2是监测交流高压输电线参数的互感器,其中a、b是交流电压表或交流电流表。若高压输电线间的电压为220 kV,T1的原、副线圈匝数比为1∶100,交流电压表的示数为100 V,交流电流表的示数为1 A,则(　　)
A.b是交流电压表
B.T2的原、副线圈匝数比为100∶1
C.高压线路输送的电流为1 A
D.高压线路输送的电功率为220 kW
答案:A
解析:右侧的互感器原线圈并联在高压线上,b是交流电压表,选项A正确。若高压输电线间的电压为220 kV,副线圈交流电压表的示数为100 V,根据变压器变压公式,T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1,选项B错误。T1的原、副线圈匝数比为1∶100,a是交流电流表,交流电流表的示数为1 A,根据变压器变流公式,高压线路输送的电流为100 A,选项C错误。高压线路输送的电功率为P=UI=220 kV×100 A=22 000 kW,选项D错误。
方法总结
电压互感器和电流互感器,比较如下
互感器的种类 电压互感器 电流互感器
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在大电流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式
【例4】 如图所示,理想变压器原线圈的匝数为n1=1 000,两个副线圈的匝数分别为n2=50和n3=100,L1是“6 V　2 W”的小灯泡,L2是“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接交流电压时,L1、L2都正常发光,那么,原线圈中的电流为(　　)
答案:C
方法技巧
求解“一原多副”变压器问题的两点技巧
(2)处理含有多个副线圈的变压器问题时,首选P入=P出,从输出端的P出打开突破口。
三 原线圈含电阻的变压器问题
知识讲解
1.原线圈回路含有用电器的电路分析方法
典例剖析
【例5】 一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω,A为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数的比值为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
B
解析:设原、副线圈的匝数比为k,原线圈的电流为I原,则副线圈的电流为I副=kI原,U副=kI原R副,原线圈的电压U原=k2I原R副,因为电源电压的有效值恒定,所以有IR1+k2I(R2+R3)=4R1I+4k2IR2,代入数据则有3I+5k2I=12I+4k2I,解得k=3,选项B正确。
成 果 验 收 站
1.如图所示,理想变压器连接输出电压恒为U0的交流电源,所有电表均为理想电表,用电器R阻值恒定,则在滑片P从a向b滑动过程中,示数不变的电表是(　　)
A.A1表 B.V1表
C.V2表 D.A2表
答案:B
2.如图所示的理想变压器原线圈接u=220 sin 314t (V)的正弦式交变电流,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器,所有电表均为理想电表,其中电压表V2的示数为11 V,下列说法正确的是(　　)
A.副线圈中电流的频率为100 Hz
B.变压器原、副线圈的匝数比为20∶1
C.滑片P向上滑动过程中,V2示数变大,
A2示数变小
D.滑片P向下滑动过程中,R0消耗的功率减小,变压器输入功率增大
B
电阻变大,变压器输入电压及匝数比不变,则输出电压不变,副线圈电流减小,即V2示数不变,A2示数变小,选项C错误;滑片P向下滑动过程中,变阻器连入电路的电阻变小,输入电压及匝数比不变,输出电压不变,副线圈电流增大,定值电阻R0消耗的功率增大,变压器的输入功率为P1=P2=U2I2,所以输入功率变大,选项D错误。
3.(2026·云南昆明高三诊断测试)如图,理想变压器原线圈匝数为n1,接有一阻值为R1=6R的定值电阻和理想交流电流表A,副线圈匝数为n2,接有阻值R2=R和R3=5R的两个定值电阻。正弦式交流电源输出电压的有效值U大小恒定,频率为50 Hz。当开关S断开时,电流表的示数为I,且R2的电功率为9I2R,则
(　　)
A.流经R2的交变电流的频率为150 Hz
B.该变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=2∶1
C.当开关S闭合时,原线圈两端的电压增大
D.当开关S闭合时,R2的电功率变为144I2R
D
4.一含有理想降压变压器的电路如图所示,其中两定值电阻的阻值之比为R1∶R2=2∶1,在a、b处接入正弦式交变电流,测得两理想交流电压表V1、V2的示数之比为U1∶U2=9∶2,则该降压变压器原、副线圈的匝数比为(　　)
A.3∶1 B.4∶1
C.3∶2 D.1∶2
B
5.(多选)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器,工作原理如图所示。其原线圈匝数较少,串联在电路中,副线圈匝数较多,两端接在电流表上,则电流互感器(　　)
A.是一种降压变压器
B.能测量直流电路的电流
C.原、副线圈电流的频率不同
D.副线圈的电流小于原线圈的电流
答案:D
解析:电流互感器原线圈匝数少,副线圈匝数多,是一种升压变压器,选项A错误。变压器的原理是电磁感应,故它不能测量直流电路的电流,选项B错误。变压器不改变交变电流的频率,选项C错误。变压器的电流与匝数成反比,因此副线圈的电流小于原线圈的电流,选项D正确。
6.(多选)如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1,L1、L2、L3是规格均为“10 V　5 W”的相同灯泡,各电表均为理想交流电表。闭合开关S后,该变压器cd输入端交流电压ucd的图像如图乙。
以下说法正确的是(　　)
A.ab输入端电压的有效值为20 V
B.cd输入端输入功率Pcd=15 W
C.电流表的示数为1 A,且三只灯泡均正常发光
D.若断开开关S,电压表V的示数将变大
答案:CD
若将S断开,则副线圈上的输出电流将减小,所以原线圈的输入电流也减小,则流过灯泡L3的电流减小,L3两端的电压减小,所以原线圈两端的电压将增大,即电压表V示数将变大,选项D正确。

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