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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.2.2二次函数的图象(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.会作出y=ax2(a为常数,且a≠0)的图象,理解二次项系数a取不同值时对二次函数图象的影响. 2.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象探究性质的过程,进一步探究二次函数关系式与图象的联系.
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 1.什么是二次函数？二次函数y＝x2与y＝－x2的图象一样吗？它们有什么相同点和不同点？ 2．二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数呢？
课上学习任务
【学习任务一】 二次函数y＝ax2的图象与性质 活动内容一：在平面直角坐标系中画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象． (1)完成下表： x…－3－2－10123…y＝x2……y＝2x2……
　　(2)分别画二次函数y＝x2和y＝2x2的图象． (3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？它与二次函数y＝x2的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 【学习任务二】 在该坐标系中，继续画出y=x2的图象，它与y=2x2，y=x2的图象有什么相同和不同。 通过作出y=﹣x，y=﹣2x，y=﹣x2的图象发现，当a＜0时，图象开口向下，且|a|越大，开口 。 归纳：y=ax2(a≠0)的图象都是　　　　,顶点坐标　　　　,对称轴是　　　　. 1.当a>0时,开口向　　　　,当x=0时,y有最　　　　值　　　　;当x>0时,y随x的增大而　　　　;当x<0时,随着x的值的增大, y的值　　　　. 当a<0时,开口向　　　　,当x=0时,y有最　　　　值　　　　;当x>0时,y随x的增大而　　　　;当x<0时,随着x的值的增大,y的值　　　　. 2.|a|的大小决定了抛物线开口　　　　,|a|　　　　,函数图象张口　　　　,|a|越大,函数图象张口越小. 【学习任务三】 典例精讲 例：在同一坐标系中分别作出二次函数y=2x2与y=2x2+1，y=2x2－1的图象。观察表格和图象，y=2x2+1，y=2x2－1的图象与y=2x2的图象有什么关系？二次函数y=2x2+1，y=2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y = 2 x ，y = 2 x + 1，y = 2 x - 1 的图象都是抛物线，且二次项系数a=2，所以图象的开口大小、方向相同，即形状相同。将二次函数 y = 2 x 的图象向上平移 1 个单位，就得到函数 的图象；将二次函数 y = 2 x 的图象向下平移 1 个单位，就得到函数 y = 的图象。 二次函数y=2x2+1，y=2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标如表所示。 函数表达式y=2x2y=2x2+1y=2x2－1开口方向对称轴顶点坐标
归纳总结　1.将抛物线y=ax2向上平移c(c>0)个单位长度得到抛物线　　　　;向下平移c(c>0)个单位长度得到抛物线　　　　,简单记为　　　　. 2.a决定抛物线的　　　　,c决定抛物线　　　　. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图二次函数y=6x2的图象，并填空： (1)图象的对称轴是 ，对称轴与图象的交点是 。 (2)图象的开口向 。 (3)图象在对称轴左边的部分，函数值随着自变量取值的增大而 ；图象在对称轴右边 的部分，函数值随着自变量取值的增大而 。 选做题： 2.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________。 【综合拓展类作业】 3.已知直线y＝－2x＋3与抛物线y＝ax2相交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，m). (1)求a，m的值； (2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； (3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而减小？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于二次函数：①y=3x2，②y=x2，③y=-x2，④y=-x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是( ) A.②>④>③>① C.①>③>②>④ B.③>④>①>② D.②>④>③>① 2.关于二次函数y= 2x2+1 ，下列说法错误的是( ) A.函数的最大值为1 B.图象与y轴的交点坐标为(0,1) C.当x<0时，y的值随x 值的增大而减小 D.图象的对称轴是y 轴 选做题： 3.与抛物线y= x2 1 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的函数表达式是___________。 【综合拓展类作业】 　4.如图，抛物线y= x2+4与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，四边形ABCD 为平行四边形。 （1）求A，B，C 三点的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的函数表达式。 答案： 【课堂练习】 y 轴，(0，0) ，向上，减小，增大 2.y1＞y2 3. 解：(1)将点A(－1，m)代入y＝－2x＋3， 得m＝5；把A(－1，5)代入y＝ax2，得a＝5； (2)y＝5x2；对称轴为y轴；顶点坐标为(0，0)； (3)当x＜0时，y随x增大而减小． 【作业设计】 D 2.C 3. y=x2 1 4.（1）解：在y= x2+4中，令x=0，则y=4；令y=0，则 x2+4=0 ， 解得x1=2，x2= 2 。 所以A( 2,0)，B(2,0)，C(0,4) 。 （2）解：易知AB=4 ， 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以CD=AB=4，CD//AB 。 因为C(0,4) ， 所以D( 4,4) 。 设平移后抛物线的函数表达式为y= x2+4+m ，则 4= ( 4)2+4+m ， 解得m=16 ， 所以平移后抛物线的函数表达式为y= x2+20 。
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