资源简介

(共28张PPT)
（沪教版2022版）九年级
上
29-2-2-2解直角三角形的运用
三角初步
第29章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
问题导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
目录
07
内容总览
作业布置
07
教学目标
1、会运用解直角三角形的知识解决坡度、坡角等有关的实际问题.
2、建立方程的模式思想来解决解直角三角形的问题
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的思想方法
3、使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.
知识回顾
锐角三角函数
知识回顾
知识储备
坡度(坡角)
坡度i＝ =tanα
坡度一般表示形式为１∶m
坡角是一个角
知识储备
典例精析
例题1：如图29-2-5，一座大楼前的无障碍道是斜坡，用AB表示，沿着通道走6.26ｍ 进入比楼外地面高0.5ｍ的楼厅．求无障碍的坡度和坡角（角度精确到1′)
分析:“沿着通道走6.26ｍ”，指的是图中
AC的长；“楼厅比楼外地面高0.5ｍ指 的是图中点B到地面AC的距离BC．而所要求的坡度，指的是斜坡上升的垂直距离BC与水平距离AC的比（一般表示为１∶m 的形式）；所要求的坡角指的是斜坡AB与地面AC的夹角，即∠A。
典例精析
解：过点A作水平线L,再作BC⊥L,垂足为C
根据题意可知AB=6.26m,BC=0.6m,
在Rt△ABC中
典例精析
例题2：如图29-2-6，一条细绳系着一个小球平面上摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长为50ｃｍ，小球在左、右两个最高位置E, F, 细绳OE、OF所成的角为８0°．求小球在最高位 置与最低位置G的高度差（结果精确到０.1cm)
解：过点E作EH⊥OG，垂足为H．小球在高位置和最低位置的高度差就是HG的长．根据题意OE=OG=OF=50cm,∠EOH=40°
因此小球在最高位 置与最低位置G的高度差约是11.7cm
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=0.4.则此斜坡的水平距离AC= .
A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m
2. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1:2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是 .
A. 8m B.16m
A　
C　
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.如图，一个斜坡长为130米，坡顶离水平地面的距离为6米，
则下列说法正确的是（ ）
A. 该斜坡的坡度是α B. 该斜坡的坡比是1：2
C. 该斜坡的坡比是 D.
4.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD为3米，路基高为1米，斜坡AB的坡度是1:1.5，那么路基的下底宽BC 是 米．
C　
6　
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC=130°，∠BCD=70°时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．
（参考数据
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
如图所示:过点B作BE∥CD,BG⊥CD,交CD于点G，过点A作AF⊥BE 交BE 于点F
∵BE∥CD
∴∠BCD=∠CBE=70°
∠ABE=∠ABC-∠CBE=130°-70°=60°
在Rt△AFB中，AF=AB×sin∠ABE=200 ≈173mm
在Rt△BCG中, BG=BC×sin∠BCG=80×sin70°≈75.3mm
AF+BG=173+75.2≈248mm
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ,，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据
A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
D　
【综合拓展类作业】
课堂练习
7.如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码头的正东方向,距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B码头航行,乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行,当甲船到达距B码头30海里
的E处时,乙船位于甲船北偏东60°方向的D
处,求此时乙船与C码头之间的距离.(结果保
留根号)
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：如图,过D作DF⊥BE于F,
∵∠ADE=∠DEB-∠A=60°-30°=30°,BC=40
∴∠A=∠ADE,∴AE=DE,∵∠B=90°,∠A=30°,BC=40海里,
∴AC=2BC=80海里,AB= BC=40
∵BE=30海里 ∴AE=(40 -30)海里，DE=AE=(40 -30)海里
在Rt△DEF中，∵∠ DEF=60°，∠ DFE=90°，
∴DF= DE=(60-15 )海里
∵∠A=30°，∴AD=2DF=(120-30 )海里
∴CD=AC-AD=80-120+30 =(30 -40)海里
乙船与C码头之间的距离(30 -40)海里
课堂总结
坡度i＝ =tanα
解直角三角形
找到合适的直角三角形．
关键
(1)勾股定理；
(2)锐角正弦
(3)锐角余弦
（4）锐角正切
方法
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.某人沿着坡度为 的山坡向上走50m,这时他离水平地面 m.
2. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比为 ，则AC的长是( )
3、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20 cm，宽度为30 cm，那么斜面AB的坡度为　 　.
第2题 第3题
25　
1∶1.5
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4. 甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为60m,50,40m，线与地平面所成的角分别为30°，45°，60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5. 如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面夹角为45°时,第二次是当阳光与地面夹角为30°时,第二次观察到的影子比第一次长 (　　)
B　
A　
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 －2 )m，则电线杆AB的长为________．
6
点拨，延长AD交底面于E,过D点作DF⊥CE,则DF∥AB
∠A=∠FDE=60°，∠DCF=45°，CD=4,
CF=DF= EF=DFsin60°=
BE= ,
【综合拓展类作业】
作业布置
7. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20 n mile的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东
北方向，B的北偏东15°方向有一艘我国渔
政执法船C，求此时船C与船B的距离是多
少.(结果保留根号)
【综合拓展类作业】
作业布置
解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.由题意可知
∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.
在Rt△ABD中，
BD＝AB·sin∠BAD＝20× ＝10(n mile).
在Rt△BCD中，
BC＝ (n mile).
答：此时船C与船B的距离是20n mile
【综合拓展类作业】
作业布置
8. 如图，已知斜坡AB长60 m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡比为 :1 ，求休闲平台DE的长是多少米；
(2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG＝33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，
建筑物GH的高为多少米？(结果保留根号)
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)∵FM∥CG，
∴∠BDF＝∠BAC＝45°.
∵斜坡AB长60 m，D是AB的中点，
∴BD＝AD＝30 m.
∴DF＝BD·cos∠BDF＝ ＝30(m)，BF＝DF＝30 m.
同理可得DP＝AP＝30 m.
∵斜坡BE的坡比为 ∶1，
∴ .解得EF＝10 .
∴DE＝DF－EF＝(30－10 ) m.
答：休闲平台DE的长是(30－10 )m.
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)设GH＝x m，则MH＝GH－GM＝(x－30)m，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(m).
在Rt△DMH中，tan 30°＝
即
解得x＝30＋21 .
答：建筑物GH的高为(30＋21) m.
Thanks!
2
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