资源简介

(共53张PPT)
2　动量定理
素养 目标定位
目标素养
1.理解冲量的概念及其矢量性
2.能在恒力作用的情况下推导动量定理及其表达式,理解动量定理及其表达式的物理意义
3.知道动量定理适用于变力的情况,领会求解变力冲量的极限思想
4.能够利用动量定理解释生活、生产中的现象,并能运用其解决实际问题
知识概览
课前 基础认知
一、动量定理
1.冲量。
(1)定义:　力　与　力的作用时间　的乘积叫作力的冲量。
(2)表达式:I=　FΔt　。
(3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与　力　的方向一致,冲量的方向跟动量变化量的方向一致。
(4)冲量的单位:在国际单位制中是　牛秒　,符号是 N·s 。
2.动量定理。
(1)内容:物体在一个过程中所受力的　冲量　等于它在这个过程始末的　动量变化量　。
(2)表达式。
　I=p'-p　或　F(t'-t)=mv'-mv　。
微判断1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同,力越大,力对物体的冲量就越大。 (　　)
2.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内所受合外力一定不为零。(　　)
×
√
二、动量定理的应用
1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用的时间短,物体受的力就　大　;作用的时间长,物体受的力就　小　。
2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要设法　减少　冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力,设法　延长　其作用时间。
微思考 当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻驾乘人员的伤害程度,在汽车内前方(正、副驾驶位)设置了安全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是什么
提示:汽车发生碰撞事故,驾乘人员从运动变为静止,动量的变化量Δp一定,由动量定理Δp=Ft可知,驾乘人员受到的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t,使驾乘人员受到的冲击力减小,可以减少驾乘人员受到的伤害。
课堂 重难突破
一 冲量
问题探究
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了时间t都无法使它运动。就这个问题,两个同学展开讨论。
甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。
乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。
谁说得对
提示:乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。
归纳总结
1.对冲量的理解。
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应。
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
(3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具有绝对性。
2.动量与冲量的区别。
比较项 动量 冲量
公式 p=mv I=FΔt
方向 矢量,某时刻物体动量的方向与该时刻物体速度的方向相同 矢量,某段时间里力的冲量的方向与这段时间里力的方向有关
单位 kg· m/s N·s
联系 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量,并且动量变化量的方向与这段时间内合力冲量的方向相同。在某一时刻物体的动量方向与合力的冲量方向无必然联系
3.冲量与功的区别。
比较项 冲量 功
公式 I=FΔt W=Fx
标矢性 矢量式 标量式
意义 力对时间的积累,在F-t图像中可以用图线与t轴所围图形的面积表示 力对空间的积累,在F-x图像中可以用图线与x轴所围图形的面积表示
正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功
作用效果 改变物体的动量 改变物体的能量
4.恒力冲量的计算。
(1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。
(2)求合冲量的三种方法。
①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。
②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式
I合=F合Δt求解。
③用动量定理I=p'-p求解。
5.求变力的冲量。
(1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。
(2)若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用面积法求变力的冲量。
(3)利用动量定理求解,变力的冲量等于物体动量的变化量。
典型例题
【例1】 (多选)如图所示,将大小为F、方向与水平方向夹角为θ的恒力作用在物体上,使物体恰好沿水平地面以速度v向右做匀速直线运动,在物体运动了时间t的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.拉力F对物体的冲量大小为Ft
B.拉力F对物体所做的功为Fvtcos θ
C.拉力F的冲量大小与物体所受摩擦力的冲量大小相等
D.地面对物体的支持力做功为0,冲量也为0
答案:AB
解析:根据冲量定义I=FΔt可得拉力F对物体的冲量大小为Ft,选项A正确;根据W=Fxcos θ可得拉力F对物体所做的功为W=Fvtcos θ,选项B正确;根据平衡条件可知,拉力F的水平分量大小和物体所受摩擦力大小相等,可得拉力F的水平分量的冲量大小和物体所受摩擦力的冲量大小相等,故拉力F的冲量大小与物体所受摩擦力的冲量大小不相等,选项C错误;根据W=Fxcos θ,竖直方向上物体无位移,可知地面对物体的支持力做功为0,但是冲量不为0,选项D错误。
规律总结
某个恒力冲量的大小等于该力与力的作用时间的乘积,与是否受到其他力无关,与物体的运动状态无关,某力冲量的方向与该力的方向相同。
二 动量定理的理解和应用
问题探究
鸡蛋从一米多高的地方自由落到地板上,肯定会被打破。现在,在地板上放一块厚泡沫塑料垫,让鸡蛋从同一高度自由落下,落到厚泡沫塑料垫上,看鸡蛋会不会被打破,探究其中的道理。
鸡蛋会不会破
提示:鸡蛋落地的动量变化量Δp一定,鸡蛋落到厚泡沫塑料垫上时,作用时间Δt变大,根据动量定理F·Δt=Δp,可知鸡蛋所受的撞击力减小,所以鸡蛋不会被打破。
归纳总结
1.对动量定理的理解。
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合力,若合力是变力,则F应是合力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用。
(1)定性分析有关现象。
①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。
②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。
(2)定量计算有关物理量。
动量定理p'-p=I中,动量变化量Δp与合力的冲量大小相等,方向相同,据此有:
①应用I=Δp求变力的冲量。
②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。
③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常用于计算持续作用的变力的平均大小。
特别提醒
1.动量定理的使用具有普遍性,不论物体的轨迹是直线还是曲线,是恒力还是变力,是单个物体还是物体系统,是宏观还是微观,都是适用的。 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程,当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时,应用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树立整体优先的意识。
3.比较动量定理和动能定理。
比较项 动量定理 动能定理
公式 FΔt=mv'-mv=Δp
涉及物理量 时间 位移
标矢性 矢量式 标量式
因果
关系 因 力的冲量 力做的功(总功)
果 动量的变化量 动能的变化量
相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合力
②动量定理和动能定理都注重初、末状态,而不注重过程,因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)
③研究对象可以是一个物体,也可以是一个系统;研究过程可以是整个过程,也可以是某一段过程
典型例题
【例3】 汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的质量m=2 kg的头锤从离气囊表面高度为h=1.8 m处做自由落体运动,与正下方的气囊发生碰撞,气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律可近似用图乙所示图像描述,以静止释放为计时起点,不计空气阻力,g取10 m/s2,则(　　)
A.全程作用力F的冲量先向下,再向上
B.全程作用力F的冲量大小为80 N·s
C.碰撞结束时头锤的速度大小为2 m/s
D.碰撞过程中头锤的动量变化量大小为8 kg·m/s
答案:C
【例4】 质量为0.5 kg的弹性小球,从1.25 m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高度为0.8 m,设碰撞时间为0.1 s,g取10 m/s2,求小球对地板的平均作用力。
答案:50 N　方向竖直向下
方法技巧
应用动量定理解题的基本步骤
(1)确定研究对象和运动过程。 (2)进行受力分析,分析每个力的冲量,求出合力的冲量。 (3)选定正方向,研究物体初、末状态的动量。 (4)根据动量定理列方程求解。
三 应用动量定理分析流体问题
问题探究
某台风登陆时的风速为v,某高层建筑顶部广告牌的面积为S,空气密度为ρ,吹到广告牌上的空气速度瞬间减为0。
探究1:台风在时间t内吹到广告牌上的空气质量为多少
提示:设时间t内吹到广告牌上的空气质量为m,则有m=ρSvt。
提示:吹到广告牌上的空气因为受到广告牌的作用力,速度变为0,规定台风的方向为正方向,设空气受到广告牌的作用力大小为F,根据动量定理得-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,根据牛顿第三定律得广告牌受到的力大小也为F=ρSv2。
探究2:广告牌受到的力是多大
归纳总结
1.流体类柱状模型。
流体及
其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度ρ
分析步骤 ①建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
②微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt,对应的质量为Δm=ρSvΔt
③建立方程,应用动量定理研究这段柱状模型
2.微粒类柱状模型。
微粒及
其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 ①建立“柱状”模型,沿运动的方向选取一段微元,其横截面积为S
②微元研究,作用时间Δt内一段柱形流体的长度为v0Δt,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt
③先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算
答案:A
成 果 验 收 站　
1.关于冲量,下列说法正确的是(　　)
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向就是物体受力的方向
答案:A
解析:冲量使物体动量发生变化,选项A正确。只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么运动状态无关,物体运动状态的变化情况,是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以选项B错误。物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,选项C错误。冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,选项D错误。
2.(人教版教材习题改编)体操运动员在落地时总要屈腿,这样做可以(　　)
A.减小冲量 B.减小撞击力
C.减小动量变化量 D.减小动能变化量
答案:B
解析:落地时屈腿可以延长地面对体操运动员撞击力的作用时间,由动量定理可知,体操运动员落地时,动量变化量一定,这样可以减小地面对体操运动量的撞击力,从而避免受伤,选项B正确。
3.质量为1 kg的皮球以v1=3 m/s的速率垂直撞击天花板,以v2=2 m/s的速率反弹,球与天花板的接触时间为0.1 s,g取10 m/s2,在接触时间内,小球受到天花板的平均作用力大小为
(　　)
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
答案:B
解析:规定竖直向下为正方向,撞击过程由动量定理得(F+mg)t=mv2-(-mv1),代入数据可得F=40 N,选项A、C、D错误,B正确。
4.一质量为1 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动,F随时间t变化的图线如图所示,则(　　)
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为3 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答案:C
解析:0~1 s内,合力F1=2 N,t1=1 s,由动量定理得F1t1=p1-0,而动量p1=mv1,则t=1 s时物块的速率v1=2 m/s,选项A错误;0~2 s内,合力F1=2 N,t2=2 s,由动量定理得F1t2=p2-0,则t=2 s时物块的动量大小p2=4 kg·m/s,选项B错误;2~3 s内,合力F2=-1 N,t3=1 s,由动量定理得F2t3=p3-p2,解得t=3 s时物块的动量大小p3=3 kg·m/s,选项C正确;2~4 s内,合力F2=-1 N,t4=2 s,由动量定理得F2t4=p4-p2,解得t=4 s时物块的动量大小p4=2 kg·m/s,而p4=mv4,则t=4 s时物块的速率v4=2 m/s,选项D错误。
5.现代切割技术常用的一种“水刀”如图所示。它将水从高压水枪中高速射出,形成很细的水束,用来切割钢板等物体。已知水束的横截面积为S,速度为v,并垂直射向钢板,若水射上钢板后的速度视为0,水的密度为ρ,求水对钢板的平均冲击力。
答案:ρSv2,方向竖直向下
解析:在极短时间Δt内,冲到钢板上水的质量m=vΔtSρ
设钢板对水的平均冲击力为F,取竖直向上为正方向,由动量定理得FΔt=0-(-mv)
解得F=ρSv2
由牛顿第三定律可得,水对钢板的平均冲击力F'=ρSv2,方向竖直向下。

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