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习题课一　动量守恒定律的应用
素养 目标定位
目标素养
1.理解动量守恒中的临界问题及其分析方法
2.知道动量守恒定律与机械能守恒定律的区别,并能根据不同的物理情境运用规律处理问题
3.理解动量、能量的综合问题,并能根据题目情境选择不同的规律分析处理
课堂 要点解读
一 动量守恒中的临界问题
知识讲解
在动量守恒定律的应用中,常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的处理中,根据不同的类型,寻找临界状态,挖掘隐含条件是关键。
1.寻找临界状态。
看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。
2.挖掘临界条件。
在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。
3.常见类型。
(1)涉及弹簧类的临界问题:对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等。
(2)涉及相互作用边界的临界问题:在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体到达斜面上最高点时,在竖直方向上的分速度等于零。
(3)子弹打木块类的临界问题:子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同,子弹位移为木块位移与木块长度之和。
典型例题
【例1】 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,小孩甲乘的小车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为m1=50 kg,乙和他的小车的总质量为m2=30 kg。为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面的水平速度v=16.5 m/s抛向乙,且被乙接住。
(1)求甲第一次抛出小球时对小球的冲量。
(2)求乙接到第一个小球后的速度。(结果保留一位小数)
(3)为保证两车不相撞,求甲总共抛出的小球个数是多少。
答案:(1)10.5 N·s　水平向右
(2)5.3 m/s　水平向左
(3)15
解析:(1)根据动量定理得I=mv-mv0
解得I=10.5 N·s,方向水平向右。
(2)取向左为正方向,对第一个小球和乙的整体,根据动量守恒定律得m2v0-mv=(m2+m)v1
解得v1=5.3 m/s,方向水平向左。
(3)取向右为正方向,对所有物体组成的系统,根据动量守恒定律有m1v0-m2v0=(m1+m2)v'
设甲总共抛出的小球个数为n,取向右为正方向,对乙和他的小车及n个小球组成的系统,根据动量守恒定律有
nmv-m2v0=(m2+nm)v'
解得n=15。
【例2】如图所示,一质量m1=0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2=0.5 kg的小物块,小物块可视为质点,小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.5。现有一质量m0=0.05 kg的子弹以v0=100 m/s的水平速度射入小车左端,并留在车中,子弹与车相互作用时间很短,g取10 m/s2。
(1)求子弹刚刚射入小车时,小车的速度大小v1。
(2)要使小物块不脱离小车,小车的长度至少为多少
答案:(1)10 m/s　(2)5 m
二 动量、能量的综合问题
知识讲解
比较项 动量守恒定律 机械能守恒定律
相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统
研究过程 某一运动过程
不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功
表达式 p1+p2=p1'+p2' Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
表达式的
矢标性 矢量式 标量式
某一方向上应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用
运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和
1.两大守恒定律的比较。
2.解决动量、能量问题的三点技巧。
(1)若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。
(2)若研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。
(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处,特别对于变力做功问题,就更显出它们的优越性。
思路点拨:解答动量、能量综合问题的步骤:
成 果 验 收 站
1.(多选)静止在光滑水平面上的木板A的右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板A相连,质量m0=3 kg,质量m=1 kg的铁块B以水平速度v0=4 m/s从木板A的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好停在木板A的左端。上述过程中木板A的最大速度为v,弹簧具有的最大弹性势能为Ep,则(　　)
A.v=1 m/s B.v>1 m/s
C.Ep=3 J D.Ep=6 J
答案:BC
2.(2024·天津卷)如图所示,光滑半圆轨道直径沿竖直方向,最低点与水平面相切,对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I,小球A沿轨道运动到最高点时,与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I=1.8 N·s,小球A、B的质量分别为mA=0.3 kg、mB=0.1 kg,轨道半径和绳长均为R=0.5 m,两球均视为质点,轻绳不可伸长,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求与小球B碰前瞬间小球A的速度大小。
(2)求小球A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
答案:(1)4 m/s　(2)11.2 N
3.如图所示,从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好以vB=5 m/s的速度大小沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板,圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量m0=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m,圆弧轨道半径R=0.75 m,物块与长木板
间的动摩擦因数μ=0.7,g取10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求小物块在A点时的速度大小v0。
(2)求小物块滑至C点时,对圆弧轨道的压力大小。
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。
答案:(1)4 m/s　(2)47.3 N　(3)1.6 m

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