资源简介

(共41张PPT)
1　简谐运动
素养 目标定位
目标素养
1.通过实验观察认识机械振动,会用理想化方法建构弹簧振子模型
2.理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线
3.探究简谐运动的特征,掌握用图像描绘运动的方法
知识概览
课前 基础认知
一、弹簧振子
1.机械振动。
我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的　往复　运动称为机械振动,简称振动。
2.平衡位置。
如图所示,把一个有孔的小球连接在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在　光滑　的杆上,能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小,也可以　忽略　。
弹簧未形变时,小球所受合力为　0　该位置为平衡位置。
3.弹簧振子。
我们把小球和弹簧组成的系统称为　弹簧振子　。
微思考1竖直上抛运动是否属于机械振动
提示:不属于。物体在一个位置附近做的往复运动属于机械振动,竖直向上抛出的物体到最高点后返回地面,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动。
微判断1.平衡位置即速度为零的位置。(　　)
2.平衡位置为弹簧振子能保持静止的位置。(　　)
3.弹簧振子在生活中是真实存在的。(　　)
4.竖直弹簧振子的平衡位置是弹簧的原长位置。(　　)
×
√
×
×
二、弹簧振子的位移—时间图像
1.建立坐标系。
如图所示,以小球的 平衡位置 为坐标原点O,沿着它的 振动 方向建立坐标轴,规定水平向上为正方向。小球在平衡位置的 上 边时它的位置坐标x为正,在 下 边时位置坐标x为负。
2.小球位置的确定。
用照相机连拍时,底片从下向上 匀速 运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图所示的图像。
微思考1 如图为振动物体的位移—时间图像,振动物体的位移—时间图像就是振动物体的运动轨迹吗
提示:图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律,并不是振动物体的运动轨迹。
三、简谐运动
1.如果物体的位移与时间的关系遵从　正弦　函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条　正弦　曲线,这样的振动是一种简谐运动。
2.简谐运动是最基本的　振动　,弹簧振子的运动就是
　简谐运动　。
微思考2 简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较,速度有何不同 如何判断一个物体的运动是不是简谐运动
提示:简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化,只要物体的位移随时间按正弦规律变化,则这个物体的运动就是简谐运动。
课堂 重难突破
一 弹簧振子与简谐运动的运动特征
问题探究
如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在横杆上能够运动,把小球拉向右方,然后放开。
探究1:小球的运动具有什么特点 为什么小球最终停止运动
提示:小球的运动具有往复性。小球因受到摩擦力的作用最终停止运动。
探究2:在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同
提示:小球往复运动的次数增多,运动时间变长。
探究3:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何
提示:小球将持续地做往复运动。
归纳总结
1.弹簧振子的理想化条件。
(1)质量:弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中在小球上。
(2)体积:小球体积很小,可当成质点处理。
(3)阻力:忽略一切摩擦及阻力作用。
(4)弹性限度:小球的振动范围在弹簧的弹性限度内。
名师点睛
弹簧振子是一种理想化模型,在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个质点;在运动上表现为没有任何摩擦和阻力。
2.形形色色的弹簧振子。
如图所示,振动物体可以沿水平方向振动,也可以沿竖直方向或倾斜方向振动,弹簧可以只有一个,也可以有多个。
名师点睛
弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。
3.简谐运动的平衡位置、位移、速度、加速度。
(1)平衡位置。
振子原来静止时的位置,物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图所示物体的振动)。
(2)位移。
简谐运动的位移是相对平衡位置而言的,位移的方向都是背离平衡位置的,无论振子从哪个位置开始振动,位移都是以平衡位置作为起点。
(3)速度。
①振子在平衡位置处速度最大,在最大位移处速度为零。
②位移越大处,速度越小。
(4)加速度。
弹簧振子的加速度由弹力产生,在平衡位置处弹力为零,加速度为零,在最大位移处,弹力最大,加速度最大,加速度的方向与弹力的方向相同,即总是指向平衡位置。
典型例题
【例1】 一个水平方向的弹簧振子如图所示,小球在M、N间做简谐运动,O是平衡位置,关于小球的运动情况,下列描述正确的是(　　)
A.小球经过O点时速度为零
B.小球经过M点与N点时有相同的加速度
C.小球从M点向O点运动的过程中,加速度增大,速度增大
D.小球从O点向N点运动的过程中,加速度增大,速度减小
答案:D
解析:小球经过O点时速度最大,选项A错误;小球在M点与N点的加速度大小相等,方向相反,选项B错误;小球从M点向O点运动的过程中,加速度减小,速度增大,选项C错误;小球从O点向N点运动的过程中,加速度增大,速度减小,选项D正确。
规律总结
弹簧振子的两个变化规律
(1)若质点远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大,加速度越来越大。 (2)若质点衡位置,则速度越来越大,位移越来越小,加速度越来越小。
二 简谐运动的图像
问题探究
如图所示,在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。
探究1:小球振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的
提示:一条平行于运动方向的线段。
探究2:小球振动时,匀速拖动白纸,画出的轨迹又是怎样的
提示:轨迹是正弦曲线。
归纳总结
由简谐运动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化。
(1)确定任意时刻的位移:质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)确定位移的变化情况:衡位置的过程中,位移减小,平衡位置处最小(为零);远离平衡位置的过程中,位移增大,最远点位移最大。
2.速度及变化。
(1)确定运动方向。
若下一时刻质点的位置是在沿x轴的前方,则运动方向为沿x轴正方向;若下一时刻质点的位置是在沿x轴的后方,则运动方向为沿x轴负方向。如图中质点a,下一时刻是在沿x轴的前方位置,说明此刻质点a向x轴正方向振动,质点b、c、d的运动方向如图所示。
(2)由x-t图像切线的斜率分析速度。
①斜率越大,则速度越大,斜率越小,则速度越小;质点a、b、c、d的速度大小相等。
②斜率为正,则速度沿正方向,斜率为负,则速度沿负方向。
典型例题
【例2】 如图甲所示,一小球在A、B之间做简谐运动,O点为小球静止的位置,其振动图像如图乙所示,规定向右的方向为正方向,试根据图像分析以下问题。
甲
乙
(1)在t=0时刻,小球所处的位置为________,正在向________ (选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为________ cm。
(3)在图乙中,小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t=2 s时,小球的速度方向与t=0时小球的速度方向________ (选填“相同”或“相反”)。
(5)小球在前4 s内的位移等于________ cm,其路程为________cm。
O点
右
6
B点
O点
A点
相反
0
12
解析:(1)由振动图像可知,t=0时,x=0,表示小球位于平衡位置,在0~1 s内,振动位移x>0,且逐渐增大,表示t=0时,小球沿正方向运动,即向右运动。
(2)由振动图像知,小球离开平衡位置的最大距离为3 cm,则lAB=6 cm。
(3)t=1 s时,x=3 cm,小球位于B点;在t=2 s时,x=0,小球位于O点;在t=3 s时,x=-3 cm,小球位于A点。
(4)在t=2 s时,x-t图像的斜率为负,表示小球向负方向运动,即向左运动,与t=0时小球的速度方向相反。
(5)在t=4 s时,振子又回到了平衡位置,故位移Δx=0,其路程为s=3 cm×4=12 cm。
易错提醒
应用图像分析质点运动的两点注意
(1)分析图像问题时,要把图像与质点的振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态,图像上的一段图线对应振动的一个过程。 (2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向;可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。
成 果 验 收 站
1.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是(　　)
答案:C
解析:根据机械振动的定义可知,选项A、B、D中的物体均在某一位置附近往复运动,选项A、B、D均属于机械振动,而选项C中的物体没有往复运动过程,不属于机械振动。
2.小球和弹簧做如下连接,下列说法正确的是(　　)

A.只有甲可以被看成弹簧振子
B.甲、乙都可以看成弹簧振子,丙、丁不可以
C.甲在任何情况下都可以看成弹簧振子
D.在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
答案:D
解析:只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子,弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的,也可以是多个弹簧和小球的组合体,如题图丁所示,故选项A、B、C错误,D正确。
3.(多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示。用手拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是(　　)
A.在小球原来静止的位置
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球加速度为零的位置
答案:ACD
解析:小球原来静止时的位置为平衡位置,小球在平衡位置附近做往复运动,在平衡位置处速度最大,加速度为零。
4.如图为某质点在0~4 s内的振动图像,则(　　)
A.质点在3 s末的位移为2 m
B.质点在4 s末的位移为8 m
C.质点在4 s内的路程为8 m
D.质点在4 s内的路程为零
答案:C
解析:振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,位移是矢量,有大小,也有方向,因此3 s末质点的位移为-2 m,4 s末质点的位移为零,选项A、B错误;路程是指质点运动轨迹的长度,在4 s内质点的路程是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍,即为8 m,故选项C正确,D错误。
5.(多选)如图是一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻质点的位移最大
C.t3时刻质点正通过平衡位置向正方向运动
D.该图像是从平衡位置计时画出的
答案:BC
解析:从题图可以看出,t=0时刻,质点在正的最大位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像,选项D错误。t1时刻以后质点的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,选项A错误。t2时刻质点在负的最大位移处,因此可以说位移最大,选项B正确。t3时刻以后,质点的位移为正,所以该时刻质点正通过平衡位置向正方向运动,选项C正确。

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