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(共46张PPT)
3　简谐运动的回复力和能量
素养 目标定位
目标素养
1.掌握简谐运动回复力的特征,能准确分析回复力的来源,形成正确的物理观念,培养科学思维能力
2.理解简谐运动的规律,掌握在一次全振动过程中位移、加速度、速度和能量的变化规律
3.会用能量守恒的观点,分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律,培养分析解决实际问题的能力
知识概览
课前 基础认知
一、简谐运动的回复力
1.回复力。
2.简谐运动的动力学定义。
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　正比　,并且总是指向　平衡位置　,质点的运动就是简谐运动。
微判断1.回复力的方向总是与位移的方向相反。(　　)
2.回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　)
3.水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零。(　　)
4.回复力为零时,物体所受合外力一定为零。(　　)
√
×
√
×
二、简谐运动的能量
1.弹簧振子的状态与能量的关系。
(1)弹簧振子中小球的速度在不断　变化　,因而它的动能在不断　变化　。
(2)弹簧的伸长量或压缩量在不断　变化　,因而它的势能也在不断　变化　。
2.弹簧振子的能量。
沿水平方向振动的弹簧振子的势能为弹性势能,其大小取决于弹簧的形变量。
(1)小球到达最大位移时,　动能　为0,　弹性势能　最大。
(2)小球通过平衡位置时,　动能　最大,　弹性势能　为0。
(3)在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的,遵守　机械能守恒　定律。实际的运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化的模型。
微思考 对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由什么决定
提示:振幅。振幅越大,系统的能量越大。
课堂 重难突破
一 对回复力和加速度的理解
问题探究
如图为水平弹簧振子的振动图像。
探究1:当把小球从静止的位置O拉开一小段距离到C再放开后,它为什么会在C—O—C'之间振动呢
提示:当小球离开平衡位置后,小球受到总是指向平衡位置的回复力作用,这样小球就不断地振动下去。
探究2:弹簧振子从平衡位置向最大位移运动时,回复力大小如何变化 从最大位移向平衡位置运动时,回复力大小如何变化
提示:小球的回复力等于弹簧的弹力,弹簧振子从平衡位置向最大位移运动时,弹簧弹力增大,回复力增大;从最大位移向平衡位置运动时,回复力减小。
探究3:回复力方向与位移方向有什么关系
提示:小球的位移是相对于平衡位置的,而回复力总是指向平衡位置,所以回复力方向与位移方向总是相反的。
归纳总结
1.回复力的性质。
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力的来源。
注意:回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,分析物体的受力时不能再分析回复力。
2.简谐运动的回复力的特点。
(1)由F=-kx知,简谐运动的回复力大小与振动物体的位移大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反,即回复力的方向总是指向平衡位置。
(2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定,与振幅无关。
(3)根据牛顿第二定律得, ,表明弹簧振子做简谐运动时振动物体的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
3.回复力的规律:因x=Asin (ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin (ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化。
典型例题
【例1】 (多选)如图所示,一质量为m的物块与轻弹簧相连在光滑水平面上往复运动,当物块运动到距弹力为0处最远的位置时,把另一质量也为m的物块轻放在其上,两物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,放上质量也为m的物块后一起运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.下面物块的回复力是弹簧的弹力
B.上面物块在运动过程中所受摩擦力不变
C.两个物块看成一个振子,其回复力大小跟位移大小之比为k
D.在平衡位置处两物块间摩擦力为0
答案:CD
特别提醒
理解回复力的两点注意
(1)分析物体做简谐运动的回复力,首先要明确回复力是效果力,是由物体受到的力来充当的,不要认为回复力是物体受到的一种新力。 (2)对于相关联的多个物体,整体法和隔离法在分析简谐运动时,仍然适用。
【例2】 一个质量为m,侧面积为S的正方形木块放在水面上静止,处于平衡状态,如图所示。现用力向下将其压入水中一小段距离后撤掉外力,木块在水面上下振动。
(1)试分析木块上下振动的回复力的来源。
(2)试证明该木块的振动是简谐运动。
答案:(1)木块所受重力和浮力的合力。
(2)见解析。
解析:(1)木块上下振动的回复力来源是木块所受重力和浮力的合力。
(2)以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中Δx,
当木块再被压入水中x后受力如图所示,
则F回=mg-F浮,又F浮=ρgS(Δx+x)。
由以上两式,
得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx。
因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx。
即F回=-kx,k=ρgS。
即木块做简谐运动。
二 简谐运动中各物理量的变化规律
问题探究
如图所示为水平弹簧振子,小球在A、B之间往复运动。
探究1:从A到B的运动过程中,小球的动能如何变化 弹簧的弹性势能如何变化 振动系统的总机械能是否变化
提示:小球的动能先增大后减小;弹簧的弹性势能先减小后增大;总机械能保持不变。
探究2:如果把小球振动的振幅增大,小球回到平衡位置的动能是否增大 振动系统的机械能是否增大
提示:小球回到平衡位置的动能增大;振动系统的机械能增大。
探究3:实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失 理想化的弹簧振动系统,忽略空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失
提示:实际的振动系统,能量逐渐减小;理想化的弹簧振动系统,能量守恒。
归纳总结
1.对简谐运动的能量的理解注意以下几点。
决定因素 简谐运动的能量由振幅决定
能量的获得 最初的能量来自外部,通过外力做功获得
能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒
理想化模型 (1)力的角度:简谐运动不考虑阻力
(2)能量转化角度:简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗
2.决定能量大小的因素。
振动系统的机械能跟振幅有关,对一个给定的振动系统,振幅越大,振动越强,振动的机械能越大;振幅越小,振动越弱,振动的机械能越小。
3.根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下。
小球的运动 A→O O→A' A'→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
小球的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
(1)在简谐运动中,位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小,与速度和动能的变化步调相反。
(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。
(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。
(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同,简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段,位移起点是平衡位置,是矢量。
(5)各个物理量对应关系不同:位置不同,位移不同,加速度、回复力不同;但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。
典型例题
【例3】 如图所示,一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m0。
(1)简谐运动的能量取决于_________,振子振动时动能和_________相互转化,总机械能_________ (选填“守恒”或“不守恒”)。
振幅
弹性势能
守恒
(2)振子在振动过程中,下列说法正确的是_________。
A.振子在平衡位置,动能最大,弹性势能最小
B.振子在最大位移处,弹性势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与弹性势能之和保持不变
ABD
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面,且物体和振子无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是_________ 。
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
AC
解析:(1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复运动,在平衡位置处速度达到最大,动能最大,弹性势能最小,选项A正确;在最大位移处速度为零,动能为零,弹性势能最大,选项B正确;振幅的大小与振子的位置无关,在任意时刻只有弹簧的弹力做功,故机械能守恒,选项C错误,D正确。
(3)振子运动到B点时速度为零,此时放上一质量为m的物体,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,选项A正确,B错误;由于机械能守恒,所以最大动能不变,选项C正确,D错误。
方法技巧
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小,反之,则产生相反的变化,另外,各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。
成 果 验 收 站
1.(多选)关于回复力,下列说法正确的是(　　)
A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B.回复力是按力的作用效果命名的,它可能由弹力提供,也可能由摩擦力提供
C.回复力可能是几个力的合力,也可能是某一个力的分力
D.振动物体在平衡位置时,其所受合力为零
答案:ABC
解析:根据回复力的定义可知选项A正确。回复力是根据力的作用效果命名的,各种性质的力都可以提供回复力,选项B、C正确。振动物体的平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置,回复力只是各个外力在振动方向上的合力,回复力等于零时,合力不一定为零,故选项D错误。
2.如图甲所示,光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧,弹簧一端固定,另一端连接在小球上,忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像如图乙所示,则在2~3 s的时间内,小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　)
A.Ek变小,Ep变大
B.Ek变大,Ep变小
C.Ek、Ep均变小
D.Ek、Ep均变大
答案:B
甲
乙
解析:在2~3 s的时间内,小球的回复力减小,则小球向平衡位置运动,速度变大,动能Ek变大,势能Ep减小,故选项B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,A、B、弹簧组成的弹簧振子,在振动过程中,A、B始终保持相对静止,下列选项能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与A、B相对平衡位置的位移x关系的为(　　)
答案:B
4.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示。下列结论正确的是(　　)

A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
答案:A
解析:小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,选项A正确;小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大,选项B错误;小球衡位置时回复力做正功,远离平衡位置时回复力做负功,选项C错误;振动过程中总能量不变,选项D错误。
5.如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是(　 )
A.物体做简谐运动,lOC=lOB
B.物体做简谐运动,lOC≠lOB
C.物体所受合力F=-kx
D.物体所受合力F=-2kx
答案:A
解析:设物体的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x
=-(k2+k1)x =-3kx,选项C、D错误。可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得lOC=lOB,选项A正确,B错误。

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