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(共30张PPT)
5　实验:用单摆测量重力加速度
实验探究 方案梳理
实验目的
利用单摆测定当地的重力加速度,巩固和加深对单摆周期公式的理解。
实验原理
实验器材
带横杆的铁架台、铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、停表、细线、刻度尺、游标卡尺。
实验步骤
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,并把细线上端固定在横杆上,并用铁夹夹住,制成一个单摆。
2.将横杆固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使横杆伸到桌面以外。
3.用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l',用游标卡尺测量摆球的直径d,然后计算出悬点到球心的距离 ,即摆长。
4.把此单摆从平衡位置拉开一个较小的角度,再释放小球。当摆球摆动稳定以后,在最低点位置时,用停表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,然后求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期。
5.改变摆长,重做几次。
6.根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度;求出几次实验得到的重力加速度的平均值,即本地区的重力加速度的值。
7.将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较,如有误差,分析产生误差的原因。
数据处理
误差分析
1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等。
2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,进行多次测量后取平均值。
注意事项
1.摆线要选1 m左右,不要过长或过短,太长测量不方便,太短摆动太快,不易计数。
2.摆长要悬挂好摆球后再测,不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细绳会发生形变。
3.计算摆长时要将摆线长加上摆球半径,不要把摆线长当作摆长。
4.摆球要选体积小、密度大的,不要选体积大、密度小的,这样可以减小空气阻力的影响。
5.摆角要小于5°,不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再是简谐运动,公式 就不再适用。
6.单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆。
7.要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高点时开始计时。
8.要准确记好摆动次数,不要多记或少记。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典型例题
【例1】 (2025·云南昆明统考卷)实验小组做用单摆测量重力加速度的实验,实验装置如图甲所示。
(1)用游标卡尺测量摆球直径,游标卡尺的示数如图乙所示,则摆球直径d=　　　　 cm。
1.04
(2)(多选)为了减小实验误差,下列操作正确的是　　　　。
A.摆长一定的情况下,摆的振幅越大越好
B.应选择密度较大的小球作为摆球
C.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线
D.测周期时,计时起点选在摆球到达的最高点处
(3)某次实验测得该单摆的周期为T、摆线长为L,可得当地的重力加速度大小为g=　　　　　　(用d、T、L表示)。
BC

热点2 数据处理与误差分析
典型例题
【例2】 某同学做用单摆测量重力加速度的实验,回答下列问题。
(1)用游标卡尺测量小球直径时,如图甲所示,小球的直径d= _______ cm。
(2)该同学测得多组摆长l及对应的周期T的数据,得到T2-l图像如图乙所示,图中a、b、c为已知量,可得重力加速度g= _______ 。
(3)若他测得的g值偏大,可能的原因是_______。
A.计算摆长时漏加了小球半径
B.实验中误将50次全振动记为49次
C.实验中误将49次全振动记为50次
2.050

C
热点3 实验探究突破
典型例题
【例3】 (2026·湖南卷)某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验,步骤如下。
甲
乙
(1)准备好单摆,用支架将手机竖直放置。
(2)打开手机录像,将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。
(3)将录制的视频导入软件进行分析,得到摆球的v-t图像,拟合后如图甲所示,可知此单摆的周期T为______ s。
(4)如图乙所示,用刻度尺测量单摆摆长,该同学将刻度尺竖直放置,刻度尺零刻度线与单摆悬点对齐,读出______(选填“a”“b”或“c”)位置的读数,该读数即为摆长l。
(5)重力加速度g= ______(用题中给出的字母“T”和“l”表示)。
(6)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度,可能的原因是刻度尺零刻度线______(选填“高于”或“低于”)悬点。
0.6π
b

低于
成 果 验 收 站
1.(1)在用单摆测定当地的重力加速度的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、停表、游标卡尺、刻度尺之外,还必须选用的器材是　　　　。
A.约1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小铁球
B.约0.1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小铁球
C.约0.1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小塑料球
D.约1 m的不可伸长的细线,半径约1 cm的小塑料球
A
解析:本实验应选择细、轻、不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小球应选用直径较小、密度较大的金属球,选项A正确。
9.86
2.某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)(多选)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是(　　)
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
BC
解析:在利用单摆测量重力加速度的实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅要小些,以使其满足简谐运动的条件,故选项 B、C正确。
(2)如图所示,在铁架台的铁夹上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl。用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=　　　　。

3.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图甲所示,该示数为　　　 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示,该示数为　　　 mm,则摆球的直径为　　 　 mm。

0.005
20.035
20.030
(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角　　　　(选填“大于”或“小于”)5°。
大于
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为
　　　　 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为　　　 s,该小组测得的重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字,π2取9.870)
82.5
1.82
9.83
解析:(1)读数x1=0.005 mm,读数x2=20.035 mm,摆球的直径为x=x2-x1=20.030 mm。
(2)若固定在O点的上方,则摆线和刻度盘的交点靠向内侧,如图所示,故摆线示数为5°时,实际摆角大于5°。

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