资源简介

(共47张PPT)
2　简谐运动的描述
素养 目标定位
目标素养
1.理解振幅、周期和频率的物理意义,了解相位、初相、相位差的概念,并能用这些概念描述简谐运动
2.学习测量小球振动周期的实验,能分析数据、发现特点、得出结论
3.通过观察实验,总结出周期与振幅无关的结论,培养学生的观察概括能力
4.能用数学表达式描述简谐运动
知识概览
课前 基础认知
一、描述简谐运动的物理量
1.振幅。
(1)定义:振动物体离开平衡位置的　最大距离　,常用字母A表示,单位是米。
(2)物理意义:表示振动幅度大小的物理量,是标量。
2.全振动。
(1)振动物体以相同的速度相继通过　同一位置　所经历的过程,即一个完整的振动过程。
(2)不管以哪里作为开始研究的起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是　相同　的。
微思考 扬声器发声时,手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动,把音响声音调大,发觉纸盆的振动更加剧烈,想想这是为什么
提示:扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的,声音越大,振幅越大,振动越剧烈,手感觉纸盆振动得越厉害。
二、简谐运动的表达式
1.相位。
(1)定义:(ωt+φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt+φ)叫作 相位 。φ是t=0时的相位,称作初相位,或 初相 。
(2)相位差:两个简谐运动的 频率 相同,其初相分别是φ1和φ2,当φ1>φ2时,它们的相位差是Δφ= φ1-φ2 。
2.简谐运动的表达式:x= Asin(ωt+φ) ,其中A表示简谐运动的 振幅 ,ω表示简谐运动的 圆频率 。
微判断 1.简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。(　　)
×
√
√
课堂 重难突破
一 描述简谐运动的物理量及其关系
问题探究
理想弹簧振子的示意图如图所示,O点为它的平衡位置,其中A、A'点关于O点对称。
探究1:小球从某一时刻经过O点计时,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗
提示:不是。经过一个周期小球一定从同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度均第一次与初始时刻相同。
探究2:先后将小球拉到A点和B点由静止释放,两种情况下小球振动的周期相同吗 小球完成一次全振动通过的位移相同吗 路程相同吗
提示:周期相同,振动的周期取决于振动系统本身,与振幅无关。位移相同,均为零。路程不相同,一个周期内小球通过的路程与振幅有关。
归纳总结
1.对全振动的理解。
正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五个特征。
(1)振动特征:一个完整的振动过程。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
(5)相位特征:增加2π。
2.振幅、位移和路程的关系。
比较项 振幅 位移 路程
定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 运动轨迹的长度
矢、标性 标量 矢量 标量
变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加
联系 (1)振幅等于位移最大值的数值
(2)振动物体在一个周期内的路程等于4倍振幅
(3)振动物体在一个周期内的位移等于零
名师点睛
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
典型例题
【例1】 如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,lBO=lOC=5 cm,若小球从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)
A.小球从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1 s,振幅是10 cm
C.经过两次全振动,小球通过的路程是20 cm
D.从B开始经过3 s,小球通过的路程是30 cm
答案:D
解析:小球从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=lBO=5 cm,选项A、B错误。小球在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,选项C错误。3 s的时间为1.5T,所以小球通过的路程为30 cm,选项D正确。
二 对简谐运动表达式的理解
问题探究
如图为一做简谐运动质点的振动图像。
探究1:通过图像可以得到哪些物理量
提示:根据图像可以直接得出振幅、周期及质点在各个时刻的位移等。
归纳总结
1.简谐运动的表达式。
x=Asin (ωt+φ0)或
2.各量的物理含义。
(1)圆频率:表达式中的ω被称作简谐运动的圆频率,它表示做简谐运动的物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系为
(2)φ0表示t=0时,简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。(ωt+φ0)代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态,所以代表简谐运动的相位。
3.从运动方程中得到的物理量。
可得到振幅、周期、圆频率、初相位,因此可应用运动方程和 ,对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。
4.简谐运动两种描述方法的比较。
(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种方法,直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题:一是根据振动方程作出振动图像;二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,写出位移的函数表达式。
三 对简谐运动的周期性和对称性的理解
问题探究
如图是小球和弹簧的一系列的像,通过测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标,按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线,证明弹簧振子运动的x-t图像是正弦曲线。仔细观察图像并探究问题。
探究1:位移具有怎样的特点
提示:位移具有对称性。
探究2:猜想各物理量的变化有什么特点
提示:各物理量的变化具有周期性和对称性。
归纳总结
简谐运动是一种周期性的运动,简谐运动的物理量随时间周期性变化,各物理量在变化过程中具有空间上的对称性。如图所示,一物体在A与B间做简谐运动,O为平衡位置,C和D两点关于O点对称,即lOC=lOD。
对称性和周期性如下表:
对称性 时间的对称 (1)物体来回通过相同两点间的时间相等,即tDB=tBD
(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,图中tDB=tBD=tCA=tAC,tOD=tDO=tOC=tCO
速度的对称 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
位移的对称 (1)物体经过同一点(如C点)时,位移相同
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等、方向相反
周期性 若t2-t1=nT(n=0,1,2,…),则t1、t2两时刻振动物体的运动情况完全相同
典型例题
【例3】 物体做简谐运动,通过C点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大
解答提示:解决简谐运动的周期性和对称性问题提示:
(1)要结合题意画出物体做简谐运动的路径草图。
(2)判断物体所有可能的运动情况,并且进行分类讨论。
(3)利用简谐运动的对称性和周期性分析、求解相关物理量,必要时可画出振动图像协助分析。
解析:物体通过C点和B点时的速度相同,C、B两点一定关于平衡位置O点对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示,在图甲中物体从C点向右运动到B点,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。
甲
乙
在图乙中,物体从C点先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样C、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s, ,1.5×4A=12 cm,A=2 cm。
成 果 验 收 站　
1.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振动物体经过平衡位置的次数和振动物体的振幅分别为(　　)
A.15次,2 cm B.30次,1 cm
C.15次,1 cm D.60次,2 cm
答案:B
解析:在半分钟内振动物体完成15次全振动,经过平衡位置的次数为30次;通过的路程s=4A×15=60A=60 cm,故振幅A=1 cm,选项B正确。
答案:C
4.(多选)如图所示,有一弹簧振子固定在两墙之间,A点和C点为最大位移处,从某次振子向左通过B点开始计时,经过3 s后振子第一次以与B点相同的速度通过D点(图中未标出),再经过3 s振子第二次通过D点,振子在6 s内所通过的总路程s=24 cm,弹簧振子做简谐运动,下列判断正确的是(　　)
A.弹簧振子的周期是6 s
B.弹簧振子的周期是12 s
C.弹簧振子的振幅是12 cm
D.弹簧振子的振幅可能是4 cm
答案:BC
5.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.该质点振动的周期为2 s
B.该质点振动的频率为0.5 Hz
C.该质点振动的振幅为10 cm
D.该质点做简谐运动的表达式为x=5sin (0.5πt) cm
答案:D

展开更多......

收起↑