资源简介

(共49张PPT)
4　单摆
素养 目标定位
目标素养
1.知道单摆是一种理想化模型,能将实际问题中的对象转化为单摆模型,形成正确的物理观念
2.能通过理论推导,判定单摆小角度运动时的特点,培养科学思维能力
3.探究单摆的周期与摆长的关系,能通过分析数据,发现规律,形成合理的结论,能联系实际解释相关现象
4.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系,并能解决实际问题
知识概览
课前 基础认知
一、单摆的回复力
1.单摆模型。
(1)单摆的构成。
构成 要求
细线 长度 不可改变, 质量 可以忽略
小球 直径 可以忽略
(2)实际摆可看成单摆的条件:
①忽略在摆动过程中所受到的 阻力 ;
②将摆球看作 质点 ;
③摆线细且不可 伸长 。
(3)单摆是一个 理想化 模型,实际上并不存在。
2.单摆的回复力。
(1)回复力的提供:摆球的重力沿圆弧　切线　方向的分力,即F=　mgsin θ　。
(2)回复力的特点:在摆角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成　正比　,方向总指向　平衡位置　。
(3)运动规律:单摆在摆角很小的情况下做　简谐　运动,其振动图像遵循　正弦　函数规律。
微判断1.实际上,摆的摆动都可以看作是简谐运动。(　　)
2.单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(　　)
3.单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(　　)
4.摆长应是从悬点到摆球球心的距离。(　　)
×
×
√
√
二、单摆的周期
1.影响单摆周期的因素。
(1)单摆的周期与　摆球质量　和　振幅　无关。

(2)单摆做简谐运动的周期与　摆长　有关,摆长越长,周期　越大　。
2.周期公式。
微思考 摆钟的结构如图所示,发现它走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母
提示:调整摆锤下面的螺母,以改变摆的摆长,从而改变摆的周期,以调整摆的走时快慢。
课堂 重难突破
一 对单摆回复力及运动特征的理解
问题探究
如图所示,单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放,摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置P时,摆线与竖直方向的夹角为θ。
探究1:小球受到哪些力的作用
提示:小球受细线的拉力和重力作用。
探究2:什么力提供向心力 什么力提供回复力
提示:细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力;重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。
探究3:什么条件下单摆做简谐运动 单摆做简谐运动时机械能守恒吗
提示:偏角θ<5°时,单摆做简谐运动;单摆做简谐运动时机械能守恒。
归纳总结
1.单摆的回复力。
(1)单摆的平衡位置:摆球静止在O点时,悬线竖直下垂,受重力和拉力,小球受的合力为零,可以保持静止,所以O点是单摆的平衡位置。
注意:单摆的平衡位置仅是摆球静止时合力为零的位置,当摆球摆动起来后通过平衡位置时仅仅是回复力为零,合外力却不为零。
②单摆的回复力来源:由图可知,当小球运动到P点时,沿圆弧切线方向,有F=Gsin θ,作用是改变小球运动的速度大小,提供小球做简谐运动的回复力。
回复力是小球所受合外力在沿小球运动轨迹切线方向的分力,而不是合外力完全来提供回复力。
2.单摆的运动特征及规律。
(1)运动特点。
①摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都有向心力。
②摆球以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都有回复力。
(2)单摆做简谐运动的推证。
(3)单摆做简谐运动的加速度。
单摆摆球的加速度分切向加速度和向心加速度两种,切向加速度由回复力决定,向心加速度由向心力决定。
3.单摆做简谐运动的能量。
单摆摆球在运动过程中,动能和势能相互转化,但其机械能守恒。
典型例题
【例1】 两根等长的轻质细绳下方系两个完全相同的小球,让其中一个小球做圆锥摆运动,另一个小球做秋千摆运动,如图所示。圆锥摆过程中细绳与竖直方向的夹角和秋千摆的最大摆角相等,不考虑空气阻力,轻绳不可伸长。
则下列说法正确的是(　　)
A.小球做圆锥摆时受到细绳的拉力和做秋千摆时在最高点A处受到细绳的拉力大小相等
B.小球做圆锥摆时,可以保证细绳与竖直方向夹角不变的情况下,增大小球的角速度
C.小球做秋千摆时,在C点处于平衡状态
D.小球做秋千摆时,在B点处于超重状态
答案:D
特别提醒
1.单摆振动中的回复力不是它受到的合外力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。单摆振动过程中,有向心力,这是与弹簧振子不同之处。 2.在最大位移处时,因速度为零,所以向心力为零,故此时合外力也就是回复力。 3.在平衡位置处时,由于速度不为零,故向心力也不为零,即此时回复力为零,但合外力不为零。
二 对单摆周期公式的理解及应用
问题探究
如图所示,若两摆球完全相同,摆线长也相等,分别将两摆球从最低点拉起两个摆角不相等的小角度释放,并同时开始计时,结果“奇迹”出现了,两摆球竟同时到达最低点。这种“奇迹”说明了什么
探究1:这种“奇迹”说明两个单摆做简谐运动的周期是什么关系
提示:相等。
探究2:这种“奇迹”说明了两摆球均做简谐运动,其周期与振幅有关吗
提示:无关。
归纳总结
1.单摆的周期。
单摆的振动周期与振幅和摆球质量无关,只决定于摆长与该处的重力加速度g,即
2.对摆长的理解。
(1)实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即 ,l0为摆线长,d为摆球直径。
(2)等效摆长:摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球球心的距离。
3.影响g的主要因素。
(1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定。
g在地球表面不同纬度、不同高度可能取不同的值,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。
(2)g由单摆系统的运动状态决定。
如单摆处在向上加速发射的航天飞机内,设加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值g'=g+a。
(3)g由单摆所处的物理环境决定。
如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力,所以g'也应根据受力重新求得。
典型例题
【例2】 如图所示,三根细线于O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,△AOB为直角三角形, ∠BAO=30°,已知OC线长l,下端C点系着一个小球(直径可忽略)。
答案:A
【例3】 某学习小组的同学在实验室用如图甲所示装置研究单摆的运动规律,O是单摆的平衡位置,单摆在竖直平面内左右摆动,M、N是摆球所能到达的最远位置,取向右为正方向,图乙是单摆的振动图像。已知当地的重力加速度大小g取10 m/s2,π2取10,下列说法正确的是(　　)
A.单摆的振幅是0.14 m,振动的频率是1 Hz
B.振动的表达式为x=0.07sin(2πt) m
C.单摆的摆长为1 m
D.t=1.5 s时摆球在N点
答案:C
成 果 验 收 站
1.对于单摆的振动,下列说法正确的是(　　)
A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等
B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
答案:C
2.(2026·河南卷)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放,单摆摆动的振幅为A0,周期为T0。若将此摆移到月球上,拉开相同的角度,则摆球的振动图像可能正确的是(　　)
答案:B
3.要把走得快的摆钟调准,可行的方法是(　　)
A.适当增大摆钟的摆长
B.适当减小摆钟的摆长
C.适当增大摆钟的摆的质量
D.适当减小摆钟的摆的质量
答案:A
4.(多选)单摆振动的示意图如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B.在最大位移处势能最大,而动能最小
C.在平衡位置绳子的拉力最大,摆球速度最大
D.摆球由A→C运动时,动能变大,势能变小
答案:BCD
5.某单摆及其振动图像如图所示。
甲
(1)若取从E指向G为正方向,α为最大摆角,则图乙中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置 一个周期内回复力为正且减小,并与速度同方向的时间范围是多少 势能增加且速度为正的时间范围是多少
乙
(2)单摆摆球多次通过位置E时,哪些相关物理量发生了变化
(3)单摆的摆长是多少 (重力加速度g取10 m/s2,π2取10)
答案:(1)E、G、E、F、E　1.5~2 s　0~0.5 s　(2)速度
(3)1 m

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