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(共42张PPT)
6　受迫振动　共振
素养 目标定位
目标素养
1.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况
2.知道什么是受迫振动,知道受迫振动的频率跟固有频率无关,而等于驱动力的频率,形成正确的物理观念,培养科学思维能力
3.知道共振以及发生共振的条件,知道共振的应用和防止的实例,培养分析和解答实际问题的能力
知识概览
课前 基础认知
一、振动中的能量损失
1.固有振动。
弹簧振子与单摆在没有　外力　干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,把这种振动称为固有振动,其振动频率称为　固有频率　。
2.阻尼振动。
由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用,振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。
3.振动系统能量衰减的方式。
(1)由于振动系统受到摩擦阻力的作用,使振动系统的 机械　能逐渐转化为　内　能。
(2)由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动,使能量向四周辐射出去,从而自身　机械　能减少。
微思考 前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢
提示:实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外,还受到摩擦力等阻力的作用,振幅逐渐减小,即做的是阻尼振动。如果阻力很小,可以忽略,那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动,是简谐运动。
二、受迫振动
1.驱动力:　周期性　的外力。
2.受迫振动:系统在　驱动力　作用下的振动。
3.受迫振动的频率:物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于　驱动力　的频率,与物体的　固有频率　无关。
微判断1 1.在外力作用下的振动就是受迫振动。(　　)
2.受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。(　　)
3.阻尼振动的频率不断减小。(　　)
×
√
×
三、共振现象及其应用
1.共振。
当驱动力的频率　等于　固有频率时,物体做受迫振动的　振幅　达到最大值,这种现象称为共振。
2.共振的应用与防止。
(1)共振的应用。
①采用方法:在应用共振时,驱动力频率接近或等于振动系统的　固有频率　。
②实例:转速计、共振筛。
(2)共振的防止。
①采用方法:在防止共振时,驱动力频率与系统的 固有频率　相差越大越好。
②实例:部队过桥时用便步;火车过桥时减速。
微判断2 1.驱动力频率越大,振幅越大。(　　)
2.做受迫振动的物体一定会发生共振。(　　)
3.共振只有害处没有好处。(　　)
4.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。
(　　)
×
×
×
×
课堂 重难突破
一 简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比
问题探究
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子,匀速摇动手柄,下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下,然后回答以下几个问题。
探究1:如果手柄不动而用手拉动一下物体,从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动 从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动
提示:阻尼振动;固有振动。
探究2:匀速摇动手柄时,观察到振幅有什么变化 为什么
提示:振幅不变,系统外力补偿系统损失的能量。
探究3:用不同的转速匀速转动手柄,弹簧振子的振动有何不同 这能说明什么问题
提示:转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
归纳总结
1.简谐运动:一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。
2.阻尼振动:考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。振动系统受到的阻力作用叫作阻尼。阻尼振动的振幅不断减小,振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。
3.受迫振动:物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。
4.三者对比列表如下:
比较项 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 频率不变 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像
形状不确定
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动
典型例题
【例1】 某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉小球,然后放手让小球上下振动,测得小球在10 s内完成40次全振动,不计空气阻力和摩擦,小球做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力,小球做什么运动
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手,小球的振动稳定后做什么运动 其周期和频率各是多少
答案:(1)简谐运动　0.25 s　4 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0.125 s　8 Hz
特别提醒
1.阻尼振动的频率:阻尼振动中振幅虽逐渐减小,但振动频率不会变化,此频率称为固有频率,由振动系统决定。 2.阻尼振动与简谐运动的关系:实际的振动都会受到阻力的作用,是阻尼振动;当阻力很小时,可认为是简谐运动。 3.受迫振动的频率:等于驱动力的频率,与固有频率无关,驱动力的频率越接近固有频率,振幅越大。
二 对共振的理解
问题探究
洗衣脱水桶转得很快时,机身振动并不强烈,而切断电源,转动逐渐减慢直到停下来的过程中,在某一时刻,机身反而会发生强烈振动,此后脱水桶转速继续减慢,机身的振动也随之减弱,直至最后停止。
探究1:脱水时机身的振动是什么振动
提示:机身在电动机周期性驱动力作用下做受迫振动。
探究2:脱水桶转得很快时,为什么机身振动并不强烈
提示:洗衣机脱水时,电动机转速很快,转动频率很大,远大于洗衣机的固有频率,机身做受迫振动的振幅较小。
探究3:转动逐渐减慢直到停下来的过程中,在某一时刻,为什么机身反而会发生强烈振动
提示:当脱水终止后,随着电动机转速的减小,其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率,会使机身振动幅度越来越大;当转动频率接近或等于机身的固有频率时,机身会发生共振现象,即机身反而会发生强烈振动;而后随着电动机转速的逐渐减小,驱动力频率逐渐远离机身的固有频率,机身的振动也随之减弱,直至最后停止。
归纳总结
1.对共振条件的理解。
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增大,从而使振幅达到最大。
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率且驱动与振动同步时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。
2.对共振曲线的理解。
(1)两坐标轴的意义(如图所示)。
纵轴:受迫振动的振幅。
横轴:驱动力频率。
(2)f0的意义:表示固有频率。
(3)认识曲线形状:f=f0,发生共振;f>f0或f(4)驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
3.一般受迫振动与共振的对比。
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期
或频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
通过对比可以看出:共振是受迫振动在驱动力频率等于固有频率时的特例。
典型例题
【例2】 提水桶跑步是一种提物障碍跑,运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点,运动员奔跑过程中,下列说法正确的是(　　)
A.水的晃动频率与人的跑步频率相同
B.人的跑步频率越大,水的晃动幅度越大
C.人的跑步频率越小,水的晃动幅度越大
D.桶里水量越多,水的晃动频率越大
答案:A
解析:水的晃动频率与人的跑步频率相同,选项A正确;人的跑步频率越大(小),水的晃动频率越大(小),但幅度不一定越大,选项B、C错误;水的晃动频率与跑步频率相同,与桶里水量无关,选项D错误。
【例3】 (多选)(2025·云南师大附中期中)如图甲所示,把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子的质量,可增大筛子的固有周期,现在,在某电压下偏心轮的转速是40 r/min,下列操作可使筛子振幅减小的是(　　)
A.将偏心轮的转速调整为45 r/min
B.将偏心轮的转速调整为38 r/min
C.稍微增加筛子的质量
D.稍微减小筛子的质量
答案:BD
规律总结 分析共振问题的方法 1.在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件分析:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大。 2.在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。 3.图像法解决问题直观方便,利用共振图线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。
成 果 验 收 站
1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是
(　　)
A.机械能守恒 B.能量正在消失
C.总能量守恒,机械能减小 D.只有动能和势能的相互转化
答案:C
解析:自由摆动的秋千可看作阻尼振动的模型,振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,系统由于受到阻力,消耗系统能量做功,而使振动的机械能不断减小,但总能量守恒。选项C正确。
2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让小球上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当小球振动稳定后,它的振动周期为(　　)
答案:B
3.如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C球振动,振动达到稳定时,下列说法正确的是(　　)
A.只有A、C球的振动周期相等
B.C球的振幅比B球的振幅小
C.C球的振幅等于B球的振幅
D.A、B、C三个球的振动周期相等
答案:D
解析:因B、C球在A球带动下做受迫振动,可知三个球的振动周期相等,都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确;因C球的摆长与A球相同,则两球的固有周期相同,C球与A球发生共振,振幅最大,即C球的振幅比B球的振幅大,选项B、C错误。
4.某单摆的共振曲线如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.该单摆的固有周期为0.5 s
B.该单摆的摆长约为2 m
C.将该单摆从地球搬到月球上,共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小
D.若摆长增大,共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
答案:C
5.(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器,用来控制强风或地震导致的振动。某大楼使用的阻尼器是重达660 t的调谐质量阻尼器,阻尼器相当于一个巨型质量块,简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方,它的摆动会产生一个反作用力,在建筑物摇晃时往反方向摆动,会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器,下列说法正确的是(　　)
A.阻尼器做受迫振动,振动频率与大楼的振动频率相同
B.阻尼器与大楼摆动幅度相同
C.阻尼器摆动后,摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
答案:AC
解析:由题意可知阻尼器做受迫振动,振动频率与大楼的振动频率相同,选项A正确。阻尼器与大楼摆动幅度不相同,选项B错误。由题意可知,大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力,根据回复力F=-kx可知阻尼器摆动后,摆动方向始终与大楼的振动方向相反,选项C正确。阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响,选项D错误。

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