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(共44张PPT)
2　波的描述
素养 目标定位
目标素养
1.能通过描点法作出波的图像,理解波的图像的物理意义,能从波的图像中读取相关信息来解决问题,提升抽象思维能力
2.结合波的图像,理解波速、波长和频率的意义及其关系,并能用其解决生活中的实际问题
知识概览
课前 基础认知
一、波的图像
1.波的图像的建立。
2.图像。
3.图像的物理意义。
波的图像描述的是某一时刻,沿波的传播方向的各个质点离开　平衡位置　的位移。
4.简谐波。
如果波的图像是 正弦曲线 ,这样的波叫作 正弦波 ,也叫简谐波。介质中有正弦波传播时,介质质点在做 简谐运动 。
微判断1.波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。(　　)
2.只有横波才能画出波的图像。(　　)
3.简谐波中各质点做的是简谐运动。(　　)
√
×
√
二、波长、频率和波速
1.波长。
(1)定义:在波的传播方向上,　振动相位　总是相同的两个　相邻　质点间的距离,通常用λ表示。
(2)特征:在横波中,两个　相邻波峰　或两个　相邻波谷　之间的距离等于波长。在纵波中,两个　相邻密部　或两个　相邻疏部　之间的距离等于波长。
2.周期、频率。
(1)规律:在波动中,各个质点的振动周期或频率是　相同　的,它们都等于　波源　的振动周期或频率。这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素:波的周期或频率由　波源　的周期或频率决定。
(3)时空的对应性:经过一个周期,振动在介质中传播的距离等于　一个波长　。
(4)周期与频率的关系:周期T与频率f互为　倒数　,即
3.波速。
(1)定义:机械波在介质中　传播　的速度。
(2)定义式:v= =　fλ　。
(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由　介质　本身的性质决定,在不同的介质中,波速一般　不同　。
微思考简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗
提示:不等于。简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅,与波长的大小无关。
课堂 重难突破
一 对波的图像的理解
问题探究
探究1:观察绳上的横波(图甲)和横波的波形图(图乙)。横波的波形图与波的形状有何区别
提示:波的图像又叫波形图。从题图中可以看出横波的波形图与波的形状相似,但二者实质上是不同的。波的图像是一种数学函数图像,它的长短、高低取决于坐标标度的选择;而波的形状不会因为坐标标度的选取不同而改变。所以,波形图并不反映实际的波的形状。
探究2:观察不同时刻的波的图像,为什么不同时刻波的图像的形状不同 根据图像能否判断出图丙、丁中质点A的速度方向
提示:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,不同时刻波的图像不同。波的传播方向未知,无法根据图像确定题图丙中质点A的速度方向;题图丁中,质点A的速度为0。
归纳总结
1.质点运动的“定格”。
波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。
2.图像形式。
简谐波的图像是正弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的振幅都相等。
3.波的图像的周期性。
质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
4.波的传播方向的双向性。
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向传播,也有可能沿x轴负向传播,具有双向性。
5.由波的图像可获得的信息。
(1)从波的图像上可直接读出介质质点振动的振幅。
(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。
(3)根据加速度方向与位移方向的关系,可确定任一质点在该时刻的加速度方向。
(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向),速度大小的变化趋势等,反之亦然。
典型例题
【例1】 一列沿x轴正方向传播的横波在t=0时刻的波形如图所示,已知波的传播速度是6 m/s。
(1)指出该时刻质点C的位移,这列波中质点振动的振幅是多少
(2)判断质点B、D的振动方向。
(3)这列波的波长是多少,周期是多少
(4)画出0.5 s后和0.5 s前两个时刻的波的图像。
答案:(1)-10 cm　10 cm　
(2)质点B向y轴正方向运动,质点D向y轴负方向运动　
(3)12 m　2 s　
(4)0.5 s后和0.5 s前两个时刻的波的图像如图中的虚线(a)、(b)所示
(4)方法一　特殊点法
根据t=0时刻的波形图及传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经0.5 s后时刻各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得经0.5 s后时刻的波的图像,如图中的虚线(a)所示。
同理,根据各个质点的振动方向可确定出0.5 s前时刻各个质点所在位置,于是便可得到0.5 s前时刻的波的图像,如图中虚线(b)所示。
方法二　平移法
经0.5 s,波形沿x轴正方向移动的距离为
Δx=vΔt=6×0.5 m=3 m。
根据波的传播过程和传播的实质,
把波的原有图形向x轴正方向移动3 m,就得到了0.5 s后的波的图像;
把波的原有图形向x轴负方向移动3 m,就得到了0.5 s前的波的图像。
二 对波长和波速的理解
问题探究
一个大人和一个小孩并肩行走(如图)。
探究1:哪个人的双腿前后交替更为迅速
提示:小孩。
探究2:如果拿这两个人与两列波做类比,波长、频率、波速分别可以比作什么
提示:波长、频率、波速可类比为人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。
归纳总结
1.对波长的理解。
(1)关于波长的定义:“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,两者缺一不可。
(2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同,而且振动速度的大小和方向也相同,即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。
2.对波速的理解。
(1)波速的实质:波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变。
(3)波速、波长和频率的决定因素及关系。
典型例题
【例2】 (多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz,则(　　)
A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的
B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的
C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大
D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的
答案:AD
【例3】 (2024·湖南卷)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
答案:D
规律总结
波长的三种确定方法
(1)根据定义确定:①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长;②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 (2)根据波的图像确定:①在波的图像上,一个完整周期的正弦(余弦)函数图像对应的距离为一个波长;②在波的图像上,振动位移、速度、回复力、加速度各矢量总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长;③在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式λ=vT来确定:当波从一种介质进入另一种介质,T不变,v变化,波长λ也随之变化。
成 果 验 收 站
1.一列声波由空气传到水中(　　)
A.频率不变,波长变短
B.频率不变,波长变长
C.频率变小,波长变长
D.频率变大,波长变长
答案:B
解析:声波由空气进入水中,波速变大,频率不变,由波速公式v=λf知声波的波长变长,选项B正确。
2.(多选)如图所示的四个图中,用水平箭头表示波的传播方向,用竖直箭头表示质点的振动方向,则正确的波形是(　　)
答案:BC
解析:由“同侧法”可知,波的传播方向与质点振动方向的对应关系正确的是B、C图。
3.(多选)(人教版教材习题改编)简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。下列说法正确的是(　　)
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再经过半个周期时,质点P的位移为负值
D.经过一个周期,质点P通过的路程为4a
答案:CD
解析:波沿x轴正方向传播,由同侧法知,质点P此时刻的速度沿y轴正方向,由-kx=ma可知,质点P此时刻的加速度沿y轴负方向,选项A、B错误。分析可知,再经过半个周期时,质点P的位移为负值,选项C正确。由题图可知,质点P的振幅为a,则经过一个周期,质点P通过的路程为4a,选项D正确。
4.(多选)(2025·云南昆明一模)某人握住轻绳的一端上下抖动,使绳子振动起来,t=0时刻的波形如图所示,此时质点A位于波峰,质点B开始振动,A、B两质点平衡位置间的距离为0.9 m。t=3 s时,质点C开始振动,B、C两质点平衡位置间的距离为9 m。若将该绳波视为简谐横波,下列说法正确的是(　　)
A.该绳波的波速大小为3 m/s
B.手抖动的频率为2 Hz
C.手的起振方向向上
D.t=0.2 s时,质点B向上运动
答案:AD
5.(多选)在波的传播方向上有A、B两点,相距1.8 m,它们的振动图像如图所示,波的传播速度的大小可能是(　　)

A.18 m/s　　 B.12 m/s
C.6 m/s D.3.6 m/s
答案:ACD
6.(2026·河北卷)如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形(中间部分未画出),此时平衡位置在x=xP的质点处于波峰。
(1)写出该波的波长,以及xP在10~14 m范围内的所有可能值。
(2)若平衡位置位于原点处的质点在0~1 s内通过的路程为5 cm,求该波的周期和波速。
答案:(1)2 m　11 m或13 m　(2)0.8 s　2.5 m/s
解析:(1)相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长,则根据题图可知该波的波长为λ=2 m
由于t=0时平衡位置在x=xP的质点处于波峰,则根据题图可知xP-3 m=nλ(n=1,2,3,…)
又10 m≤xP≤14 m
解得n=4或5,则xP=11 m或13 m。

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