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习题课二
波的图像和振动图像的问题
素养 目标定位
目标素养
1.理解传播方向与振动方向的关系,并能应用分析问题
2.理解波的图像和振动图像的物理意义,掌握处理两种图像的方法
3.对波的图像的多解问题进行深入分析,并能在实际问题中运用
课堂 要点解读
一 传播方向与振动方向的互判
知识讲解
已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,依据的基本规律是横波的形成与传播的特点,常用方法如下。
1.上下坡法。
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。
2.微平移法。
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。
3.同侧法。
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图所示。若波向右传播,则P向下运动。
4.带动法。
原理:先振动的质点带动邻近的质点后振动。
方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动;若P'在P下方,则P向下运动。如图所示。
典型例题
【例1】 如图为一列简谐横波在某一时刻的波形,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法正确的是
(　　)
A.波向左传播,质点B向下振动,质点C向上振动
B.波向右传播,质点B向上振动,质点C向下振动
C.波向左传播,质点B向上振动,质点C向上振动
D.波向右传播,质点B向下振动,质点C向下振动
答案:C
解析:质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,向下振动,利用“上下坡法”可知,波向左传播,选项B、D错误。根据“同侧法”,质点B向上振动,质点C向上振动,选项C正确,A错误。
二 简谐运动的图像与波的图像的比较
知识讲解
简谐波的图像和简谐运动的图像的区别首先是横轴表示的物理量不同,波的图像横轴表示各质点的平衡位置,而简谐运动的图像横轴表示时间。另外,图像的意义、隐含信息等方面也不相同,具体比较如下。
比较项 简谐运动的图像 简谐波的图像
不
同
点 图像

研究对象 某个振动质点 所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同
点及
联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
提醒:简谐运动的图像和简谐波的图像都是正弦曲线,但横纵坐标的物理意义区别很大,注意区分。
典型例题
【例2】 (多选)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,P为波传播方向上的一质点,此时P质点处于平衡位置。图乙是Q(x=4 m)质点的振动图像,下列说法正确的是
(　　)
A.这列波的传播速度为2 m/s
B.这列波沿x轴负方向传播
C.P质点的振动方程为y=5sin(πt+3π) cm
D.再经过2.5 s,P质点加速度方向沿y轴负方向
答案:AC
规律总结
巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法
三 波动问题的多解性
知识讲解
1.波动问题的多解性是由传播时间(或周期)、波速、波长(或传播距离)等物理量的不唯一性形成的。
(1)时间的周期性形成的多解:
机械波在t时刻和t+nT时刻波形完全重合,即同一波形对应无数个不同时刻,导致波形变化的时间Δt=t+nT有无数个,若Δt与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。
(2)空间的周期性形成的多解:
将某一波形沿波的传播方向平移x和x+nλ距离波形完全重合,即同一波形对应无数个不同的传播距离,导致波形变化的传播距离Δx=x+nλ有无数个解,若Δx与λ有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。
(3)传播方向未指定形成两种解:
波在空间或平面传播方向有无数个,高中阶段只讨论沿直线传播的简单情形,方向只有两个。若没有指明或不能判断出传播方向,有两个方向的可能性,结合周期性考虑,每个方向有无数个解。
2.解决波的问题应注意的事项。
(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能。
(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。
典型例题
【例3】(多选)一列简谐横波沿x轴正向传播,已知x轴上x1=1 m和x2=9 m处两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示,则此列波的传播速率可能是(　　)
规律方法
波的多解问题的分析思路
成 果 验 收 站
1.一列简谐横波沿x轴传播,周期为4 s,t=0时刻的波形曲线如图所示,此时介质中质点b向y轴正方向运动,下列说法正确的是(　　)
A.该波的波速为1.0 m/s B.该波的波速为0.25 m/s
C.该波沿x轴负方向传播 D.该波沿x轴正方向传播
答案:D
2.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图甲是t=1 s时的波形,图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线(　　)
A.x=0处的质点 B.x=1 m处的质点
C.x=2 m处的质点 D.x=3 m处的质点
答案:A
解析:当t=1 s时,由题图乙振动图线可知,质点在平衡位置,沿y轴负方向运动,由题图甲波沿x轴负方向传播判断x=0处的质点在平衡位置正沿y轴负方向运动,选项A正确。
3.(多选)(2026·山东卷)波源O在t=0时开始振动,产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=4 s时质点M刚好开始振动,质点M与N的平衡位置相距5 m。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.波速为2 m/s
B.波长为4 m
C.从图示状态经过2 s,质点M和N速度相同
D.从图示状态经过3 s,质点M和N偏离平衡位置的位移相同
答案:BD
4.(多选)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3 s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形,已知A、B两点间距离l=9 m,则以下说法正确的是(　　)
A.若周期大于4 s,波传播方向可能向右
B.若周期为4 s,波传播方向一定向右
C.若波速为8.5 m/s,波传播方向一定向左
D.该波波速的最小值可能为0.5 m/s
答案:BCD
5.一列沿x轴方向传播的简谐横波的图像如图所示,实线是某时刻的波形,虚线是0.2 s后的波形。
(1)若波向左传播,求它可能的周期和最大周期。
(2)若波向右传播,求它可能的传播速度。
(3)若波速是45 m/s,求波的传播方向。

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