资源简介

数图形的学问
一、教材分析
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册数学好玩中的内容。本节课以“鼹鼠钻洞”“菜地旅行”两个生活情境为载体，引导学生将现实问题抽象为数线段问题，在有序数一数的过程中，掌握有序思考、不重复、不遗漏的数学方法，建立数图形的数学模型，为后续数角、数三角形、组合问题打下基础。
二、学情分析
四年级学生已经具备基本的观察、数数能力，但数数时常出现重复、遗漏、无序的问题。学生能够直观数出简单图形数量，但缺乏系统性、有序性的思考方法。本课重点引导学生建立有序计数模型，学会化繁为简、数形结合的思想。
三、教学目标
1.结合具体情境，探索有序数图形的方法，掌握按起点数、按长短数两种数线段策略，能正确数出线段、角、三角形的数量，做到不重复、不遗漏。
2.经历抽象模型、自主探究、对比归纳、迁移运用的学习过程，提升几何直观，发展有序思考与简单推理意识。
3.在探究活动中感受数形结合思想，体会数学方法的价值，养成严谨细致、有条理思考的学习习惯，增强数学探究兴趣。
四、教学重难点
重点：掌握有序数图形的方法，做到不重复、不遗漏。
难点：将生活问题抽象为数线段模型，并迁移运用到数角、数三角形等图形中。
五、教学准备
课件、学习单
六、教学过程
（一）揭示课题，握手小游戏导入。
师：直接揭示齐读课题。
师：同学们，美好的一天从握手开始，美好的课堂从团结合作开始。接下来，就让我们一起握握手，探索藏在握手中的数学问题！
师：1个人能握手吗？
预设：不能，0次。
师：2个人握手几次？（演示）
预设：1次。
师：3个人呢？（演示）
师：4个人呢？（学生4人小组握手探索）
师：人一多究容易乱，这种情况有没有什么规律？有没有比较简便的计算方法呢？下面我们一起来探索。
（二）探究新知一：鼹鼠钻洞（4个洞口）
1.出示情境，读懂题目
师：观察鼹鼠钻洞情境，谁能找出关键信息？
引导学生发现：任选一个洞口进，另一个洞口出，只能向前走。
师：我们可以把洞口抽象成线段上的点，路线抽象成线段，问题就变成——数线段总条数。
2. 探究方法一：按起点有序数
师：想要数得准确，必须按顺序数，做到不重复、不遗漏。
师：我们先固定A点为起点，一起数：AB、AC、AD，共3条。（演示）
师：请大家独立固定B点、C点，数一数分别有几条路线。（学生独立数、记录）
全班汇报、课件核对：
从B出发：2条
从C出发：1条
板书算式：3+2+1=6（条）
3.探究方法二：按线段长短数
师：除了按起点数，还有一种有序方法——按长短数。
课件先出示基本小线段3条。
师：请大家自己数出由2条、3条小线段组合成的长线段。
学生独立完成后核对：
基本线段：3条
两条组合：2条
三条组合：1条
算式依旧：3+2+1=6（条）
小结：两种方法，都是有序思考，不重复、不遗漏。
探究新知二：菜地旅行（5个车站）
师：小鼹鼠钻洞的问题解决了，现在它要开启菜地旅行，坐公交车去旅行。
出示问题：5个车站，单程需要准备多少种不同的车票？
师：车站可以看成点，车票路线可以看成线段，请大家用今天学到的有序方法独立完成。
学生自主探究、汇报：
5个端点，第一个数是5-1=4
算式：4+3+2+1=10（种）
（四）拓展思考，归纳规律
师：观察4个点、5个点的两道算式，你发现了什么规律？
引导学生总结：
线段总条数，从（端点数-1）开始依次递减相加，一直加到1。
学生算一算：
6个站点：算式是
7个站点：算式是
（五）回顾反思，建模总结
师：回顾今天的两个情境，鼹鼠洞口、公交车车站，我们都可以把它们看成点，把生活问题转化成数线段问题。
师：解决这类问题最关键的数学思想就是——有序思考，不重复、不遗漏。
指名列式解决握手次数的问题。
（六）巩固迁移、变式练习
师：有序数图形的方法不仅能数线段，还能数角、数三角形。
1.数一数，下面图中有多少个角？
算式：____________________
引导学生标出基本角①②③④，按顺序数：
基本角、两角组合、三角组合、四角组合
算式：3+2+1=6（个）
2.数一数，下面图中有多少个三角形？
算式：____________________
引导学生发现：三角形个数等于底边线段总数
标出基本三角形，有序累加
算式：4+3+2+1=10（个）
小结：数角、数三角形和数线段道理完全相同，都是有序累加。
（七）课堂小结
师：今天你学到了什么？
师生共同总结：
1. 学会两种数线段方法：按起点数、按长短数；
2. 掌握规律：从端点数-1开始依次加到1；
3. 核心方法：有序思考，不重复、不遗漏。
七、板书设计
数图形的学问
按起点数 按长短数
4个洞口：3+2+1=6（条）
5个站点：4+3+2+1=10（种）
有序思考 不重复、不遗漏(共14张PPT)
北师大版数学四年级（上）
数图形的学问
2026年9月
美好的一天，从握手开始
同学们，今天老师想对大家说：美好的一天，从握手开始；美好的课堂，从团结开始。
礼貌
友好
团结
合作
我们不只是握手，还要在握手中发现数学问题！
课堂导入 · 握手与团结
限时2分钟
小组任务
前后桌四人一组，每两人握手一次，一共要握多少次？
不重复 · 不遗漏
合作要求
四人都要参与，边握手边记录
完成后举手示意，准备汇报
握手示意图
A
B
C
D
每一条连线 = 一次握手
新知探究：鼹鼠钻洞
任选一个洞口进入，从另一个洞口出，只能向前走。有多少条不同的路线
A
B
C
D
画图展示：哪种更简洁？
根据你的理解，尝试画出示意图。
1
2
3
4
A
B
C
D
更规范
两种画法都对，哪一种更简洁、更清楚？
有多少条不同的路线？想一想，数一数。
A
B
C
D
1. 从A点开始数：
AB、AC、AD 3条
2. 从B点开始数：
BC、BD 2条
3. 从C点开始数：
CD 1条
答：有6条不同的路线。
方法一 按起点数
3+2+1=6(条)
从左往右按起点数，不重复，不遗漏。
A
B
C
D
1. 先数短的：
AB、BC、CD 3条
2. 再数较长的：
AC、BD 2条
3. 最后数最长的：
AD 1条
答：有6条不同的路线。
方法二 按长短数
数的时候要有顺序，做到不重复、不遗漏。
有多少条不同的路线？想一想，数一数。
3+2+1=6(条)
探究新知二：菜地旅行 ——单程车票问题
A
B
C
D
E
菜地旅行：画一画，数一数。
和解决鼹鼠钻洞的 问题一样……
每个车站看作一个点，连成线段数一数。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
红薯站上车：
4种
西红柿站上车：
3种
茄子站上车：
2种
胡萝卜站上车：
1种
答：单程需要准备10种不同的车票。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
菜地旅行：按起点数。
4+3+2+1=10(种)
坐 1 站：
4种
坐 2 站：
3种
坐 3 站：
2种
坐 4 站：
1种
答：单程需要准备10种不同的车票。
红薯站
西红柿站
茄子站
胡萝卜站
土豆站
A
B
C
D
E
菜地旅行：按长短数。
4+3+2+1=10(种)
找规律思考：6个站点、7个站点呢？
5+4+3+2+1=15(种)
6+5+4+3+2+1=21(种)
发现：算式的第一个数是端点数减1，后面每个数依次少1，直到加到1.
4个洞口：3+2+1=6(条)
5个站点：4+3+2+1=10(种)
6个站点：
7个站点：
回顾反思
鼹鼠钻洞和乘车道理一样，把洞口、车站看作点，转化成数线段来解决。
数图形要有序思考，做到不重复，
不遗漏。
拓展练习
1.数一数，下面图中有多少个角？
算式：____________________
2.数一数，下面图中有多少个三角形？
算式：____________________ 《数图形的学问》课堂学习单
班级：________ 姓名：________
任务一：鼹鼠钻洞（4个洞口）
把4个洞口看成4个点：A、B、C、D，请你有序数一数，一共有几条路线？
方法一：按起点数 方法二：按线段长短数
从A出发：（ ）条 基本线段：（ ）条
从B出发：（ ） 条 由2条基本线段组成：（ ） 条
从C出发：（ ） 条 由3条基本线段组成：（ ） 条
算式：__________________ 算式：_________________
答：一共有______条不同路线。 答：一共有______条不同路线。
任务二：菜地旅行（5个车站）
车站：A红薯、B西红柿、C茄子、D胡萝卜、E土豆
单程需要准备多少种不同车票？画线段图有序数一数：
方法一：按起点数 方法二：按线段长短数
答：单程需要准备______种车票。
任务三：拓展提升（找规律）
4个洞口：3+2+1=6(条）
5个车站：4+3+2+1=10（种）
我发现规律是：
有6个端点，线段总数＝________________________________
课堂小结：
数图形要做到：（ ）、（ ），学会有序思考。
拓展练习
数一数，下面图中有多少个角？ 2.数一数，下面图中有多少个三角形？
算式：____________________ 算式：____________________

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