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求真中学七年级第 4 周数学练习
班级___________姓名___________学号___________
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1
1． 的相反数是 （ ）
2026
1 1
A． B． C．﹣2026 D．2026
2026 2026
1
2．若计算﹣3□ 的结果最小，则“□”中应填入 （ ）
2
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．把 8﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣5）写成省略括号的的形式是 （ ）
A．8﹣4﹣6+5 B．8﹣4﹣6﹣5
C．8+（﹣4）+（﹣6）+5 D．8+4﹣6﹣5
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（48±0.1）kg，（48±0.2）kg，（48±0.3）kg 的字样，
从中任意拿出两袋不同品牌面粉，它们的质量最多相差 （ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
5．有理数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是 （ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．|a|＞|b|
6．若a表示一个有理数，且有|﹣5﹣a|＝5+|a|，则a应该是 （ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
7． 3比_____大 2．
14
8．计算 14 7的结果是 ．
19
9．结合生活实例解释10 ( 2) =12的意义 ．
2
10． 2 减去 2.3与 的和，所得的差为 ．
5
11．玩“24 点”游戏时，小明抽到“2，﹣1，8，﹣6”四张牌，请写出运算结果为 24 的算式： ．
12．用符号语言表示：负 1 除以一个不为零的数等于这个数的倒数的相反数 .
13．从图 1，2 中找规律，由此规律在图 3 的空白处的数为 ．
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14．下列说法：①若 a是正数，则﹣a一定是负数；②五个有理数相乘，若其中有四个负因数，则积为正；

③若 a，b互为相反数，且 ab≠0，则 = 1；④倒数和绝对值都等于本身的数只有 1．

其中正确结论的序号是 ．
15．定义一种正整数层级变换；对任意正整数 a，按下面规则得到新数 b：

①若 a为偶数，则 = ；
2
②若 a为奇数，则 b＝a+5．
把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换．
若某正整数经过三级变换后得数为 7，则满足条件的所有正整数的和为 ．
16．一个电子跳蚤按照程序设定，在数轴原点出发，第一次向左跳 2 个单位长度，第二次向右跳 4 个单位
长度，第三次向左跳 6 个单位长度……，那么它在第____________次时会落在距离原点 2026 处.
三.简答题（52 分）
17．（16 分）计算：
1 3 20
（1）36 ÷ 4 × ( ) ÷ ( )．； （2） 9 42；
4 2 21
4 5 7 3 3 4 7
（3）( + ) × ( 24)； （4）0.8 4.5 7.7 +1.1 ( ) +
3 6 8 8 8 5 9
18．（3+3=6 分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 4.5km 下降 3.2km 上升 1.1km 下降 1.5km 上升 0.8km
记作 +4.5km ﹣3.2km +1.1km ﹣1.5km +0.8km
（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，那么这架飞机在这 5
个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
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19. （3+3=6 分）已知 a，b都是有理数，且 b≠0，试说明 与 互为相反数．

（1）将下面的说明过程补充完整．
说明过程 每一步的依据

= ( ) ÷ 分数线的意义

＝（﹣a）×① ②
1
= ( 1) × ×
有理数乘法法则
1
= ( 1) × ( × ) ③


= ． 有理数乘法法则

相反数的定义
所以 与 互为相反数．

（2）请用不同于（1）的方法进行说明（不需要写出每一步的依据）．
20．（2+5）如图，在数轴上，有三个点 A、B、C 分别表示三个有理数，从左到右依次是：﹣2、x、x+2．
（1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点，用字母 O表示；
（2）在图②数轴上分别画出表示数 2x+2 的点 D和表示数 x+4 的点 E，并且比较 2x+2 与 x+4 的大小．（画
图时可作适当的文字说明）
第3页（共4页）
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21．（3+4=7 分）规定一种新运算“※”，对于有理数 a，b，有 a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）
×2﹣5＝10﹣5＝5．根据上面的规定解答问题：
（1）求 7※（﹣3）的值；
（2）新运算满足交换律吗？如果满足，说明理由，如果不满足，举出反例．
22．（2+2+2+4=10 分）数学实验室：
唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上
最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理
学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联
系，它是“数形结合”的基础：我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示 4 的点与原点（即表示
0 的点）之间的距离，又如式子 7﹣3，它的几何意义是数轴上表示 7 的点与表示 3 的点之间的距离，也
就是说，在数轴上，如果点 A表示的数记为 a，点 B表示的数记为 b，则 A、B两点间的距离就可记作
AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）利用上述表示方法，“表示﹣1 的点与表示 3 的点之间的距离”表示为 ．（不化简）
（2）结合上面的理解，若|x﹣3|＝2，则 x＝ ．
（3）当 x是 时，代数式|x﹣5|+|x﹣2|＝7．
（4）若点 A表示的数﹣1，点 B与点 A的距离是 5，且点 B在点 A的右侧，动点 P、Q分别从 A、B同
时出发，点 P 先沿数轴正方向运动，速度是每秒 3 个单位长度，到达点 B 后立刻以原速向数轴负半轴
运动．点 Q沿数轴负方向运动，速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 P与点 Q相距 1 个单位
长度？（请写出必要的求解过程）
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