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实初教育集团数学学科
，教学案
九年级上册
第2章小结与思考
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知识点一、反比例函数的概念：
1、一般地，形如
的函数叫做反比例函数，常数k称为
2、反比例函数三种常见的表达形式：
(A)
(B)
(c)
练习：1.下列函数，①x0+2)=1②.y=
y==y=-月
1
x+1
2x
y=:其中是y关于x的反比例函数的有：
3x
2.已知函数y=(化+2)x5是反比例函数，则：
3.已知y2与x成反比例，且当2时y=3,则y与x之间的函数关系是
4已知反比例函数的图像经过点（2,3)，则它的图象一定也经过()
A.（-2,-3)
B.(3,-2)
C.(-1,-6)
D.(6,1)
知识点二、反比例函数的图象和性质
1.反比例函数=上
(0,k为常数)的图象是双曲线。
(1)当心0时，双曲线分别位于第
象限内，
随x的增大而
(2)当k<0时，双曲线分别位于第
象限内，
4y随x的增大而
2对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点
练习：1.反比例函数y=(m-)x3m的图像在二、四象限，则m的值为一
2,反比例函数y=3-2m,当x<0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m是
b
3.若b<0,则正比例函数y=a心与反比例函数y=2在同一坐标系中的大致图象可能（)
※染分
4.正比例函数y=-5x图象与反比例函数y=(化≠0)的图象相交于点A(1,a),则a=】
5.正比例函数y=kxk0)和反比例函数y=三0)的一交点为3,2，另一交点坐标为.
1
②去州品胡发体杨然中至
20262027学年第一学期数学学案
知识点三、利用反比例函数图像比较大小和求取值范围
1.已知点（一1,2，川，，）在双曲线y=+上上，则下列关系式正确的是（
A.1>2>为B.>为>h
C.h>y1>为
D.y>y>y
2,在反比例函数y=1-2m的图象上有两点4(5，)，(，)，当名<0<名时，有%<：
则m的取值范围是(
A.m<0
B,m>0
C.m<
D.m>
3
3.如图为一次函数y=女+b与反比例函数y=心在同一平面直角坐标系中的图像，则关于x
的方程严=：+b的解是」
关于x的不等式m<:+b的解集是
4.反比例函数y=
当x=一2时，y=
当x>2时，y的取值范围是
当-2:当P2时，x的取值范围是
5.如图，反比例函数y=严的图像与一次函数y-:+b的图像交于点户、，点P为(4,1)，
点2的纵坐标为-2，根据图像信息可得关于x的不等式”<：+b<0的解集为
知识点四。反比例函数中的面积问题
1.过双曲线y=上
(0)上任意引x轴y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为
2.如图，若点P在反比例函数图象上，PMLx轴于点，△PA0的面积为3，则k=_
3,如图，《、B是反比例函数y=二的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作4CLx轴于
点C,连接BC,则△MBC的面积为
y
4.如图，点A在双曲线y=2上，点B在双曲线y=上上，且B∥任轴，点C,D在x轴上.若
四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=

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