资源简介

2．电势差
【素养目标】　1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。2．掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝，知道电势差的正负与电势高低之间的对应关系。3．知道等势面的概念，理解等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题。
知识点一　电势差
【情境导入】电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC>UAB。
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V。
【基础梳理】
1．电势差：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示两点电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。
3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝。
【师生互动】　任务1．电场中两点之间的电势差与零电势点的选择是否有关？
任务2．根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？
提示：任务1．无关。
任务2．不正确。利用UAB＝可以计算A、B两点间的电势差，这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点之间的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。
【探究归纳】
1．对电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
(2)电势差可以是正值，也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
2．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
(2)电势差UAB与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
3．电势与电势差的比较
— 电势 电势差
区别 公式 φ＝ UAB＝φA－φB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点的位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
标矢性 都是标量，但均具有正、负
单位 都为伏特(V)
电势差与电势的理解
(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是(　　)
A．电势与电势差均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA不同，存在关系为UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
答案：BD
解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB可知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。故选BD。
针对练．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
答案：B
解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及电场内两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故A、D错误，B正确；把负电荷从A点移到B点静电力做正功，由UAB＝可知UAB<0，故C错误。故选B。
静电力做功和电势差的关系
有一个电荷量q＝－3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10-4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10-4 J。则：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？该点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案：(1)200 V　－300 V　100 V　(2)200 V　300 V　－6×10-4 J　－9×10-4 J
解析：(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10-4 J，WBC＝9×10-4 J，则有UAB＝ V＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，可得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC，可得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10-6×200 J＝－6×10-4 J
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10-6×300 J＝－9×10-4 J。
针对练．(2026·山东聊城一中阶段测试)把一电荷量为2×10-6 C的正点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功6×10-6 J，求：
(1)A点到B点电势能的变化量ΔEp；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若取A点电势为零，B点的电势；
(4)若把电荷量为2×10-5 C的负点电荷由B点移动到A点，静电力做的功。
答案：(1)－6×10-6 J　(2)3 V　(3)－3 V　(4)6×10-5 J
解析：(1)A点到B点电势能的变化量ΔEp＝－W＝－6×10-6 J。
(2)A、B两点的电势差为UAB＝＝3 V。
(3)A、B两点的电势差为UAB＝φA－φB
解得φB＝－3 V。
(4)若把电荷量为2×10-5 C的负点电荷由B点移动到A点，静电力做的功为W′＝q′UBA＝＝6×10-5 J。
知识点二　等势面
【情境导入】如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，怎样表示电势相同的点呢？
提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。
【基础梳理】
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(2)等势面跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
【师生互动】在电场中，我们采用画等势面的方法表示电势的高低分布。如图为等量正点电荷形成的电场的电势分布规律。
任务1．为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，等势面的电势如何变化？
任务2．两个不同的等势面能相交吗？
提示：任务1．在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以静电力不做功，即静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿等势面方向的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直；顺着电场线，等势面的电势降低。
任务2．因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的等势面不能相交。
【探究归纳】
1．几种常见电场的等势面(如图中虚线所示，每幅图中两个相邻的等势面间的电势差是相等的)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
(4)由等差等势面的疏密程度，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。
(多选)如图为某电场等势面的分布情况，则下列说法正确的是(　　)
A．所有电荷在A、B两点的电势能均相等
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．质子在A、B两点的电势能相等且为正值
D．若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15 eV
答案：BC
解析：A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝qφ可知，若放在A、B两点的电荷的电荷量不相同，则电势能不相等，故A错误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝qφ可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。故选BC。
针对练1．(多选)下列关于等势面的说法正确的是(　　)
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力的作用，所以静电力不做功
B．同一等势面上各点的电场强度大小不一定相等
C．两个电势不相等的等势面不可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
答案：BCD
解析：等势面由电势相同的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但仍受静电力的作用，A错误；同一等势面上各点的电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C正确；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。故选BCD。
针对练2．(2026·福建三明期末)某电场的等势面如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是(　　)
A．电场的方向由b指向e
B．d点的电场强度大小最大
C．正电荷在a点的电势能大于在e点的电势能
D．电子从a点运动到d点，静电力做功为4 eV
答案：D
解析：根据电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，则e点的电场强度大小最大，故B错误；根据Ep＝qφ，由于a点的电势小于e点的电势，则正电荷在a点的电势能小于在e点的电势能，故C错误；电子从a点运动到d点，静电力做功为Wad＝－eUad＝－e(3－7) V＝4 eV，故D正确。故选D。
知识点三　电场线、等势面与电荷运动轨迹问题
分析电场线、等势面与电荷运动轨迹问题的思路
1．根据带电粒子的运动轨迹判断静电力的方向(带电粒子只受静电力，则静电力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。
2．由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受静电力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受静电力的方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。
3．由动能定理判断带电粒子动能的变化，由静电力做功的情况判断电势能的变化。
4．由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。
(2026·广东茂名一中、惠州中学等六校联考)除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势面，一带电粒子只在静电力作用下沿实线飞经该电场，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度
D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
答案：B
解析：电场线和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，因此题图中电场线方向应垂直等势面大体指向左侧，带电粒子所受静电力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；若从A到C，静电力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确；等差等势面越密，电场强度越大，所以A点电场强度大于C点电场强度，根据a＝可知粒子在A点的加速度大于在C点的加速度，故C错误；若粒子从A点到B点，静电力做负功，电势能增大，故D错误。故选B。
针对练1．(2026·广东广州期末)如图所示，虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线，已知a、b两点在同一等势线上，c点在另一个等势线上。某带电粒子从a射入电场，在电场中沿曲线acb运动，不计重力。则下列说法正确的是(　　)
A．该粒子带正电
B．该粒子的加速度先减小后增大
C．该粒子的动能先减小后增大
D．该粒子的电势能先减小后增大
答案：D
解析：粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，故A错误；根据库仑定律F＝k可知，两点电荷间的距离越近，两点电荷间的库仑力就越大，所以库仑力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B错误；因为粒子先靠近后远离场源电荷，库仑力对粒子先做正功，后做负功，所以动能先增大后减小，故C错误；由于粒子动能先增大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。故选D。
针对练2．(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　　)
A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度
B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势
C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势
D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小
答案：BCD
解析：如果虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误；如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向左的静电力，则电场线方向向右，a点的电势高于b点的电势，故B正确；如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的静电力，则电场线方向向上，a点的电势低于b点的电势，故C正确；如果虚线是等势线，电子受到向下的静电力，电子由a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，故D正确。故选BCD。
课时测评8　电势差
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－12题，每题4分，共48分)
1．下列关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是(　　)
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中将相同电荷沿不同路径从A移动到B，路径越长，WAB越大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
答案：B
解析：电势差公式UAB＝是定义式，电场中A、B两点间的电势差与两点间移动电荷的电荷量q、静电力做功WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，A错误，B正确；静电力做功WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，C、D错误。故选B。
2．下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
C．将1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的试探电荷所带的电荷量成反比
答案：C
解析：根据电势差UAB＝可知，两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据WAB＝qUAB可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；将1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，由UAB＝，可知这两点间的电势差就是1 V，故C正确；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误。故选C。
3．(2026·安徽芜湖高二上期末)在某电场中，将电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从a点移到b点，克服静电力做功4.0×10-8 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)
A．－200 V B．200 V
C．－20 V D．20 V
答案：C
解析：a、b两点间的电势差Uab＝ V＝－20 V。故选C。
4．如图为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对该点电荷做的功为(　　)
A．4.8×10-8 J B．－4.8×10-8 J
C．8.0×10-8 J D．－8.0×10-8 J
答案：B
解析：UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10-9×(－30) J＝－4.8×10-8 J。故选B。
5．在电场中将一电荷量为q＝－1.5×10-6 C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10-4 J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为(　　)
A．1.5×10-4 J B．－1.5×10-4 J
C．3.0×10-4 J D．－3.0×10-4 J
答案：B
解析：点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB＝3×10-4 J，由UAB＝得UAB＝ V＝－200 V，又UCA＝100 V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10-4 J。故选B。
6．空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无限远处电势为零，则(　　)
A．e点的电势大于零
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
答案：D
解析：由等势面分布图可以确定题图为两等量异种点电荷的等势面分布图，两点电荷连线的垂直平分线上电势处处为零，A错误；电场线与等势面垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D正确。故选D。
7．(2026·云南昆明期末)一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的静电力大小分别为Fa、Fb，具有的电势能分别为Epa、Epb，则(　　)
A．FaEpb B．FaC．Fa>Fb，Epa>Epb D．Fa>Fb，Epa答案：A
解析：电场线越密集的地方，电场强度越大，该点电荷受到的静电力越大，故FaEpb。故选A。
8．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大
答案：D
解析：从粒子运动轨迹可看出轨迹向上弯曲，可知带负电的粒子受到了向上的静电力作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可知，b点和d点的电场强度方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，则粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。故选D。
9．(多选)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势面如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是(　　)
A．点电荷P、Q带同种电荷，粒子带负电
B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功
C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子经过a点和d点时的速度相同
答案：AC
解析：靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，粒子在ab段所受静电力方向大致斜向左下，ab段电场强度方向垂直等势面斜向右上，可知粒子带负电，故A正确。粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，静电力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确。a点和d点的电势相等，即Uda＝0，则粒子从d点到a点静电力所做总功为零，粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。故选AC。
10．(2026·海南海口期末)有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是(　　)
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．Uab大于3 mV
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，静电力做正功
D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能
答案：D
解析：该电场可等效为等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断这两个对称点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；由题图可知Uab＝φa－φb＝3 mV，故B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的b点移到电势高的d点，电势能增加，静电力做负功，故C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的c点的电势能大于在电势高的a点的电势能，故D正确。故选D。
11．(多选)如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是(　　)
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc
D．若粒子从b运动到c，该过程中静电力做正功
答案：BD
解析：运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出是粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误；题图中等势面间距相等且平行，则该电场为匀强电场，根据F＝qE可知粒子在三点所受的合力满足Fa＝Fb＝Fc，故B正确；由题图可知a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，根据Ep＝qφ，且粒子带负电，可知粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc，由于粒子只受静电力作用，粒子的动能和电势能之和保持不变，则粒子在三点的动能大小为Ekb12．(多选)在如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是(　　)
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做的功相同
答案：BD
解析：在匀强电场中，因AD垂直于电场线，则φA＝φD，UAD＝0，而UAA′≠0，A错误；因φD>φD′，则沿A→D→D′移动带正电的粒子，静电力做正功，B正确；沿A→D→D′移动带负电的粒子，静电力做负功，电势能增加，C错误；同一带电粒子受到的静电力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，D正确。故选BD。
13．(12分)如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线上的一点，∠PAO＝60 ，把电荷量为q＝2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到O点，克服静电力做了1.0×10-7 J的功，已知静电力常量为k。
(1)求P点合电场强度的大小和方向(用题给字母表示)；
(2)求P、O两点间的电势差UPO；
(3)若选P点为零电势点，求O点的电势φO。
答案：(1)，方向由O指向P　(2)－50 V　(3)50 V
解析：(1)P点的合电场强度如图所示，依据电场强度的决定式可得EAP＝EBP＝
故E合＝2EAPcos 30 ＝，方向由O指向P。
(2)根据静电力做功与电势差的关系可得WPO＝qUPO
故UPO＝ V＝－50 V。
(3)根据电势差的关系式可得UPO＝φP－φO
故φO＝φP－UPO＝0－(－50) V＝50 V。(共68张PPT)
2．电势差
　　　　
第十章　静电场中的能量
1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关。
2．掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝，知道电势差的正负与电势高低之间的对应关系。
3．知道等势面的概念，理解等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题。
素养目标
知识点一　电势差
1
知识点二　等势面
2
知识点三　电场线、等势面与电荷运动轨迹问题
3
内容索引
课时测评
4
知识点一　电势差
情境导入　电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC>UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多
少？A、C及A、B间的电势差各为多少？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V。
自主学习
基础梳理　
1．电势差：电场中两点之间______的差值，也叫作______。UAB＝_______，UBA＝_______，UAB＝－UBA。
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示两点电势的_____。UAB>0，表示A点电势比B点电势___。
3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝______或UAB＝______。
电势
电压
φA－φB
φB－φA
高低
高
qUAB
师生互动　任务1．电场中两点之间的电势差与零电势点的选择是否有关？
提示：无关。
任务2．根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？
提示：不正确。利用UAB＝可以计算A、B两点间的电势差，这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点之间的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。
课堂探究
探究归纳　
1．对电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。
(2)电势差可以是正值，也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关。
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。
2．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
(2)电势差UAB与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
3．电势与电势差的比较
— 电势 电势差
区别 公式 φ＝ UAB＝φA－φB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点的位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
标矢性 都是标量，但均具有正、负
单位 都为伏特(V)
角度1　电势差与电势的理解
(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是
A．电势与电势差均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA不同，存在关系为UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
√
√
电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB可知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。故选BD。
例1
针对练．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C．把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB>0
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
√
根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及电场内两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故A、D错误，B正确；把负电荷从A点移到B点静电力做正功，由UAB＝可知UAB<0，故C错误。故选B。
角度2　静电力做功和电势差的关系
有一个电荷量q＝－3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10-4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10-4 J。则：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
答案：200 V　－300 V　100 V　
例2
点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10-4 J，WBC＝9×10-4 J，则有UAB＝ V＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？该点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案：200 V　300 V　－6×10-4 J　－9×10-4 J
若φB＝0，由UAB＝φA－φB，可得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC，可得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10-6×200 J＝－6×10-4 J
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10-6×300 J＝－9×10-4 J。
针对练．(2026·山东聊城一中阶段测试)把一电荷量为2×10-6 C的正点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功6×10-6 J，求：
(1)A点到B点电势能的变化量ΔEp；
答案：－6×10-6 J　
A点到B点电势能的变化量ΔEp＝－W＝－6×10-6 J。
(2)A、B两点的电势差；
答案：3 V　
A、B两点的电势差为UAB＝＝3 V。
(3)若取A点电势为零，B点的电势；
答案：－3 V
A、B两点的电势差为UAB＝φA－φB
解得φB＝－3 V。
(4)若把电荷量为2×10-5 C的负点电荷由B点移动到A点，静电力做的功。
答案：6×10-5 J
若把电荷量为2×10-5 C的负点电荷由B点移动到A点，静电力做的功为W′＝q′UBA＝＝6×10-5 J。
返回
知识点二　等势面
情境导入　如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同。在电场中，怎样表示电势相同的点呢？
提示：可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同。
自主学习
基础梳理　
1．等势面：电场中__________的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力________。
(2)等势面跟电场线______，即跟电场强度的方向______。
(3)电场线总是由________的等势面指向________的等势面。
电势相同
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
师生互动　在电场中，我们采用画等势面的方法表示电
势的高低分布。如图为等量正点电荷形成的电场的电势
分布规律。
任务1．为什么等势面一定跟电场线垂直？顺着电场线，
等势面的电势如何变化？
提示：在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以静电力不做功，即静电力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿等势面方向的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直；顺着电场线，等势面的电势降低。
课堂探究
任务2．两个不同的等势面能相交吗？
提示：因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的等势面不能相交。
探究归纳　
1．几种常见电场的等势面(如图中虚线所示，每幅图中两个相邻的等势面间的电势差是相等的)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
(4)由等差等势面的疏密程度，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。
(多选)如图为某电场等势面的分布情况，
则下列说法正确的是
A．所有电荷在A、B两点的电势能均相等
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．质子在A、B两点的电势能相等且为正值
D．若将电子从b等势面移动到e等势面，则静电力做功－15 eV
√
√
例3
A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电
势相等，根据Ep＝qφ可知，若放在A、B两点的
电荷的电荷量不相同，则电势能不相等，故A错
误；由等差等势面的疏密程度反映电场强度的大
小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B正确；由于质子带正电，A、B两点电势相等且为正，由Ep＝qφ可知，质子在A、B两点的电势能相等且为正值，故C正确；由静电力做功与电势能的关系可知，将电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUbe＝－e×(0－15) V＝15 eV，故D错误。故选BC。
针对练1．(多选)下列关于等势面的说法正确的是
A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力的作用，所以静电力不做功
B．同一等势面上各点的电场强度大小不一定相等
C．两个电势不相等的等势面不可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
√
√
√
等势面由电势相同的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但仍受静电力的作用，A错误；同一等势面上各点的电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C正确；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。故选BCD。
针对练2．(2026·福建三明期末)某电场的等势面如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是
A．电场的方向由b指向e
B．d点的电场强度大小最大
C．正电荷在a点的电势能大于在e点的电势能
D．电子从a点运动到d点，静电力做功为4 eV
√
根据电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，
可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误；等差
等势面越密集的地方场强越大，则e点的电场强度大
小最大，故B错误；根据Ep＝qφ，由于a点的电势小
于e点的电势，则正电荷在a点的电势能小于在e点的
电势能，故C错误；电子从a点运动到d点，静电力做功为Wad＝－eUad＝－e(3－7) V＝4 eV，故D正确。故选D。
返回
知识点三　电场线、等势面与电荷运动轨迹问题
分析电场线、等势面与电荷运动轨迹问题的思路
1．根据带电粒子的运动轨迹判断静电力的方向(带电粒子只受静电力，则静电力指向曲线的凹侧且垂直于等势面)。
2．由等势面的电势高低判断电场线的方向，再结合带电粒子所受静电力的方向判断粒子的电性(或由带电粒子所受静电力的方向及电性判断电场线方向，继而判断等势面的电势高低)。
3．由动能定理判断带电粒子动能的变化，由静电力做功的情况判断电势能的变化。
4．由等差等势面的疏密程度判断电场强度的大小，继而判断带电粒子加速度的变化。
(2026·广东茂名一中、惠州中学等六校联考)除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势面，一带电粒子只在静电力作用下沿实线飞经该电场，则
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度
D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
√
例4
电场线和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等
势面，因此题图中电场线方向应垂直等势面大体指向左侧，
带电粒子所受静电力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带
正电，故A错误；若从A到C，静电力做负功，电势能增大，
则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故
B正确；等差等势面越密，电场强度越大，所以A点电场强度大于C点电场强度，根据a＝可知粒子在A点的加速度大于在C点的加速度，故C错误；若粒子从A点到B点，静电力做负功，电势能增大，故D错误。故选B。
针对练1．(2026·广东广州期末)如图所示，虚线表示某正点电荷Q所激发电场的等势线，已知a、b两点在同一等势线上，c点在另一个等势线上。某带电粒子从a射入电场，在电场中沿曲线acb运动，不计重力。则下列说法正确的是
A．该粒子带正电
B．该粒子的加速度先减小后增大
C．该粒子的动能先减小后增大
D．该粒子的电势能先减小后增大
√
粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，
故A错误；根据库仑定律F＝k可知，两点电荷间的距
离越近，两点电荷间的库仑力就越大，所以库仑力先增
大后减小，则加速度先增大后减小，故B错误；因为粒
子先靠近后远离场源电荷，库仑力对粒子先做正功，后做负功，所以动能先增大后减小，故C错误；由于粒子动能先增大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。故选D。
针对练2．(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动
时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间
距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正
确的有
A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度
B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势
C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势
D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小
√
√
√
如果虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故
A错误；如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，
电子受到向左的静电力，则电场线方向向右，a点的电
势高于b点的电势，故B正确；如果虚线是等势线，结
合电子的运动轨迹知，电子受到向下的静电力，则电场线方向向上，a点的电势低于b点的电势，故C正确；如果虚线是等势线，电子受到向下的静电力，电子由a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，故D正确。故选BCD。
课堂回眸
返回
课时测评
1．下列关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中将相同电荷沿不同路径从A移动到B，路径越长，WAB越大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
√
基础排查
电势差公式UAB＝是定义式，电场中A、B两点间的电势差与两点间移动电荷的电荷量q、静电力做功WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，A错误，B正确；静电力做功WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，C、D错误。故选B。
2．下列关于电势差的说法正确的是
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
C．将1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的试探电荷所带的电荷量成反比
√
根据电势差UAB＝可知，两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据WAB＝qUAB可知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；将1 C的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，由UAB＝，可知这两点间的电势差就是1 V，故C正确；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误。故选C。
3．(2026·安徽芜湖高二上期末)在某电场中，将电荷量为2.0×10-9 C的正电荷从a点移到b点，克服静电力做功4.0×10-8 J，则a、b两点间的电势差Uab为
A．－200 V B．200 V
C．－20 V D．20 V
a、b两点间的电势差Uab＝ V＝－20 V。故选C。
√
4．如图为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对该点电荷做的功为
A．4.8×10-8 J
B．－4.8×10-8 J
C．8.0×10-8 J
D．－8.0×10-8 J
UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×
10-9×(－30) J＝－4.8×10-8 J。故选B。
√
5．在电场中将一电荷量为q＝－1.5×10-6 C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10-4 J，电场中C点与A点的电势差UCA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为
A．1.5×10-4 J B．－1.5×10-4 J
C．3.0×10-4 J D．－3.0×10-4 J
点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB＝3×10-4 J，由UAB＝得UAB＝ V＝－200 V，又UCA＝100 V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10-4 J。故选B。
√
6．空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无限远处电势为零，则
A．e点的电势大于零
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
√
由等势面分布图可以确定题图为两等量异种
点电荷的等势面分布图，两点电荷连线的垂
直平分线上电势处处为零，A错误；电场线
与等势面垂直，故a、b两点的电场强度方向
不同，B错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点的电势高于d点的电势，C错误；负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D正确。故选D。
7．(2026·云南昆明期末)一带电体周围的电场线分布如图所示，图中虚线表示等势面，a、b是不同等势面上的两点。将一负点电荷分别放在a、b两点，该点电荷受到的静电力大小分别为Fa、Fb，具有的电势能分别为Epa、Epb，则
A．FaEpb
B．FaC．Fa>Fb，Epa>Epb
D．Fa>Fb，Epa√
电场线越密集的地方，电场强度越大，该点电荷受到的静电力越大，故FaEpb。故选A。
8．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是
A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高
B．b点和d点的电场强度相同
C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能
D．粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大
√
从粒子运动轨迹可看出轨迹向上弯曲，可知带负电
的粒子受到了向上的静电力作用，可知电场强度方
向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、
c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可知，b点和d点的电场强度方向不同，故B错误；根据电势能Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，则粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。故选D。
9．(多选)两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势
面如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图
中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨
迹如图中的实线所示。下列说法正确的是
A．点电荷P、Q带同种电荷，粒子带负电
B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功
C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小
D．粒子经过a点和d点时的速度相同
√
√
靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q
均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动
的合力指向轨迹的凹侧，粒子在ab段所受静电力方向大
致斜向左下，ab段电场强度方向垂直等势面斜向右上，
可知粒子带负电，故A正确。粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，静电力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确。a点和d点的电势相等，即Uda＝0，则粒子从d点到a点静电力所做总功为零，粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。故选AC。
10．(2026·海南海口期末)有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线
上对称的两点。下列说法中正确的是
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．Uab大于3 mV
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，静电力做正功
D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能
√
综合应用
该电场可等效为等量异种电荷产生的电场，a、b为
两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电
场的特点，可以判断这两个对称点的电场强度大小
相等，方向相同，故A错误；由题图可知Uab＝φa－
φb＝3 mV，故B错误；正电荷在电势高的地方电势
能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的b点移
到电势高的d点，电势能增加，静电力做负功，故C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的c点的电势能大于在电势高的a点的电势能，故D正确。故选D。
11．(多选)如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka>Ekc
D．若粒子从b运动到c，该过程中静电力做正功
√
√
运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出是粒
子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到
b，然后到a，故A错误；题图中等势面间距相等且
平行，则该电场为匀强电场，根据F＝qE可知粒子
在三点所受的合力满足Fa＝Fb＝Fc，故B正确；由题图可知a、b、c三点的电势关系为φc>φa>φb，根据Ep＝qφ，且粒子带负电，可知粒子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc，由于粒子只受静电力作用，粒子的动能和电势能之和保持不变，则粒子在三点的动能大小为Ekb12．(多选)在如图所示的匀强电场E的区域内，由A、
B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体
空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′
相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少
D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做的功相同
√
√
在匀强电场中，因AD垂直于电场线，则φA＝φD，
UAD＝0，而UAA′≠0，A错误；因φD>φD′，则沿A
→D→D′移动带正电的粒子，静电力做正功，B正
确；沿A→D→D′移动带负电的粒子，静电力做负
功，电势能增加，C错误；同一带电粒子受到的静电力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，D正确。故选BD。
13．(12分)如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线上的一点，∠PAO＝60 ，把电荷量为q＝2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到O点，克服静电力做了1.0×10-7 J的功，已知静电力常量为k。
(1)求P点合电场强度的大小和方向(用题给字母表示)；
答案：，方向由O指向P　
P点的合电场强度如图所示，依据电场强度的决定式可得
EAP＝EBP＝
故E合＝2EAPcos 30 ＝，方向由O指向P。
(2)求P、O两点间的电势差UPO；
答案：－50 V　
根据静电力做功与电势差的关系可得WPO＝qUPO
故UPO＝ V＝－50 V。
(3)若选P点为零电势点，求O点的电势φO。
答案：50 V
根据电势差的关系式可得UPO＝φP－φO
故φO＝φP－UPO＝0－(－50) V＝50 V。
返回
谢 谢 观 看
第十章　静电场中的能量

展开更多......

收起↑