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第2课时　实验：观察电容器的充、放电现象
【素养目标】　1．熟知实验原理和实验过程。2．通过实验观察电容器在充、放电过程中电流和电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况。3．通过实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量的关系，理解电容的概念。
【原理探究】
活动1．充电过程：利用如图甲所示电路对电容器充电。充电过程中，电容器所带电荷量如何变化？两极板间电压如何变化？两极板间电场强度如何变化？
活动2．放电过程：利用如图乙所示电路图对电容器放电。放电过程中，电容器所带电荷量如何变化？两极板间电压如何变化？两极板间电场强度如何变化？
活动3．做观察电容器的充、放电现象的实验需要用到哪些实验器材？
提示：活动1．电容器所带电荷量增加；电容器两极板间电压升高；电容器两极板间电场强度增大。
活动2．电容器所带电荷量减少；电容器两极板间电压降低；电容器两极板间电场强度减小。
活动3．直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、定值电阻及导线若干。
【实验过程】
一、进行实验
1．按电路图连接好电路。
2．把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
3．将单刀双掷开关S接2，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
4．记录好实验结果，关闭电源。
二、数据记录与分析
实验项目 实验现象
电容 器充电　 电流 方向：由电源的正极流向电容器的正极板 大小：由某一数值逐渐减小至0
电压 增大，最后稳定到某一数值
电容 器放电　 电流 方向：由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板 大小：由某一数值逐渐减小至0
电压 减小，最后为0
【注意事项】
1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2．要选择大容量的电容器。
3．实验要在干燥的环境中进行。
4．在做放电实验时，在电路中串联一个定值电阻，以免烧坏灵敏电流表。
一　教材原型实验
(2026·黑龙江大庆一中期末)某同学用图甲所示的电路研究电容器的充、放电过程。
(1)当开关S接“1”达到稳定后，电容器上极板带______(选填“正”或“负”)电。
(2)开关S接“2”前，将电流传感器串联在左侧电路中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流I随时间t变化的I-t图像如图乙所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是________(已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t图像与横轴围成的面积将________(选填“减小”“不变”或“增大”)。
(3)已知电源电压为3 V，通过数格子的方法测得I-t图像与横轴围成的面积为2.8 mA·s，则电容器的电容C＝________F(结果保留2位有效数字)。
答案：(1)正　(2)电荷量　不变　(3)9.3×10-4
解析：(1)当开关S接“1”后，电源给电容器充电，根据充电电流方向可知，电容器上极板带正电，下极板带负电。
(2)当开关S接“2”，电容器进行放电，I-t图像与横轴围成的面积表示的物理量是电荷量；只增大电阻R的阻值，只是使得放电过程变慢，而放电的电荷量不变，则I-t图像与横轴围成的面积将不变。
(3)根据电容的定义式可得C＝ F≈9.3×10-4 F。
针对练1．(2026·湖南郴州期末)用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图(a)所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890 Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图(b)所示。不计电流传感器的电阻，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，下列说法正确的是(　　)
A．电容器充电完毕时所带电荷量约为8×10-3 C
B．电容器的电容约为2×10-3 F
C．若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，则I-t图线下的面积减小
D．若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加
答案：D
解析：由题意可知，I-t图像中图像与横轴所围几何图形的面积表示电荷量，则电容器充电完毕时所带电荷量q≈16×0.5×0.5×10-3 C＝4×10-3 C，故A错误；根据题图(b)可知，电流的最大值Imax≈4.5×10-3 A，此时电容器刚刚开始放电，极板之间的电压Umax＝ImaxR≈4 V，则电容器的电容C＝1.0×10-3 F，故B错误；I-t图线下的总面积表示电容器所带电荷量，若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，由于电容器所带电荷量一定，则I-t图线下的总面积不变，故C错误；若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，由于电阻增大，电容器极板之间的最大电压一定，则通过回路的电流的最大值减小，由于I-t图线下的总面积不变，则电容器放电的时间增加，故D正确。故选D。
针对练2．(2026·北京朝阳区期末)用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S、导线若干。电表均视为理想电表。
(1)先将开关S接1，电压表示数增大，最后稳定在13.02 V。在此过程中，电流表的示数________。(填选项前的字母)
A．先迅速增大后逐渐减小到零
B．先迅速增大后稳定在某一非零数值
(2)然后断开开关S，将电流表更换成电流传感器，t＝0时将开关S接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息输入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，t＝2 s时电流约为21.0 mA。根据上述信息可得电阻R的阻值为________ Ω，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，则图乙中I-t图线与坐标轴所围阴影区域M和非阴影区域N面积的比值为________。
答案：(1)A　(2)a→b　310　1
解析：(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，然后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选A。
(2)根据题图甲可知充电结束后电容器上极板带正电，将S接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b；电容器开始放电前两端电压为U1＝I1R＝42.0×10-3×R＝13.02 V，解得R＝310 Ω，t＝2 s时I2＝21.0 mA，可知此时电容器两端的电压为U2＝I2R，则，根据I-t图线与坐标轴所围的面积表示电容器释放的电荷量可得，0～2 s内电容器释放的电荷量为Q1＝ΔU·C＝C，2 s到放电结束电容器释放的电荷量为Q2＝ΔU′·C＝U2C，又，所以I-t图线与坐标轴所围阴影区域M和非阴影区域N面积的比值为＝1。
二　拓展创新实验
(2026·山东菏泽期末)电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充、放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下：
①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接；
②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的ut图线，如图乙所示；
③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的I-t图线，如图丙所示。
(1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为______(选填“a→b”或“b→a”)。
(2)已知I-t图线与横轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中I-t图线与t轴所围的小格数为57个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量为__________ C，电容大小为__________ F。(结果均保留3位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)
【破题 “三步曲”】
答案：(1)b→a　(2)1.14×10-5　2.28×10-6
解析：(1)电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R的电流方向为b→a。
(2)该电容器充电完毕后所带的电荷量为Q＝0.01×0.2×10-4×57 C＝1.14×10-5 C，电容大小为C＝ F＝2.28×10-6 F。
针对练．(2026·山东聊城期末)随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及。某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示。
(1)先使开关S与1端相连，电源对电容器充电，则电容器上极板带________(选填“正”或“负”)电。
(2)然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的曲线，如图乙所示。根据图像估算电容器释放的电荷量为__________ C，则电容器的电容为__________ F。(计算结果均保留2位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)
答案：(1)正　(2)3.5×10-3　4.4×10-4
解析：(1)先使开关S与1端相连，电源对电容器充电，电容器上极板带正电。
(2)根据图像估算电容器释放的电荷量为Q＝14×0.25×10-3×1 C＝3.5×10-3 C，则电容器的电容为C＝ F≈4.4×10-4 F。
课时测评12　实验：观察电容器的充、放电现象
(时间：30分钟　满分：50分)
1．(10分)(2026·天津西青区期末)如图1所示是观察电容器的充、放电现象实验装置的电路图。电源输出电压恒为8 V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流表，C为平行板电容器。
(1)当开关S接________(选填“1”或“2”)时，平行板电容器充电。当电容器放电时，流经电流表的电流方向与电容器充电时________(选填“相同”或“相反”)。
(2)将电流表换成电流传感器(可显示电流I的大小)，电容器充电完毕后，让电容器再放电，其放电电流I随时间t变化的图像如图2所示，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，图线与横轴所围的面积约为39个小方格，则电容器释放的电荷量Q约为________ C。
答案：(1)1　相反　(2)3.12×10-3
解析：(1)电容器与电源相连时充电，所以当开关S接1时平行板电容器充电。电容器充电时电源正极接电容器上极板，放电时正电荷从上极板流出，所以电容器放电时，流经电流表的电流方向与充电时相反。
(2)根据Q＝It可知，放电电流随时间变化曲线与横轴所围区域的面积即为通过的电荷量，所以电容器释放的电荷量Q＝39×0.4×0.2×10-3 C＝3.12×10-3 C。
2．(10分)(2026·四川成都期末)图(a)为观察电容器充、放电现象的实验装置。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。电源输出电压恒为8 V，S为单刀双掷开关，C为电容器，R为电阻箱。当开关S接1，电容器开始充电，电容器充电完毕后，把开关改接2进行放电，其放电电流随时间变化关系如图(b)所示。
(1)开关接1，电容器开始充电后，电流大小________(填正确选项前的标号)。
A．逐渐增大 B．保持不变
C．逐渐减小
(2)已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，根据图(b)可估算出电容器开始放电时所带的电荷量Q＝________ C(保留2位有效数字)。
(3)如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱的阻值R并重复上述实验，实线和虚线分别表示改变前后放电过程电流随时间变化的曲线，最符合实际情况的图像为________(填图像对应的标号)。
答案：(1)C　(2)1.7×10-2　(3)A
解析：(1)刚开始充电时电流较大，随着极板上电荷的增多，电容器两极板间的电势差增大，回路中的电压减小，所以电流逐渐减小。
(2)I-t图线与横轴围成的面积表示电荷量。由题图(b)可得，面积为17个小格，即电荷量为Q＝17×0.5×10-3×2 C＝1.7×10-2 C。
(3)只增大电阻箱的阻值R，放电电流变小，但因开关接1时，电容器两极板间的电势差不变，即电容器稳定时电荷量不变，则放电时间变长。故选A。
3．(10分)(2026·山东潍坊期末)电容器是一种重要的电学元件，有着广泛的应用。某学习兴趣小组用图甲所示电路探究电容器两极板间的电势差与所带电荷量的关系。实验操作如下：
①开关S1接1给电容器A充电，记录电压表示数U1，A所带电荷量记为Q1；
②开关S1接2，使另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联，稳定后断开S1，记录电压表示数U2，A所带电荷量记为Q2，闭合S2，使B放电，断开S2。
③重复操作②，记录电压表示数Un，A所带电荷量记为Qn。
电荷量 Q1 Q2 Q3 Q4 …
电压表示数/V 3.15 1.60 0.78 0.39 …
(1)在操作②中，开关S2闭合前电容器A所带电荷量________(选填“大于”“等于”或“小于”)电容器B所带电荷量。结合表格数据进一步分析可知电容器两极板间的电势差与其所带电荷量成________(选填“正比”或“反比”)关系。
(2)该小组用图乙所示电路进一步探究电容器A的充、放电规律。
①开关S接1，电源给电容器A充电，观察到电流表G的指针偏转情况为________。
A．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
B．逐渐偏转到某一刻度后保持不变
C．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
D．迅速偏转到某一刻度后保持不变
②图丙为电容器A放电过程的I-t图像。已知电容器A放电之前两极板间的电压为3 V，则电容器A的电容为____________ F(结果保留2位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)。
答案：(1)等于　正比　(2)C　8.5×10-4
解析：(1)在操作②中，S1从1接2，S2处于断开状态，A、B两电容器并联，稳定后，A、B两电容器极板间的电压相等，故开关S2闭合前电容器A所带电荷量等于电容器B所带电荷量。结合题表数据进一步分析可知，电容器两极板间的电势差与其所带电荷量的比值近似相等，故成正比关系。
(2)①开关S接1，电源给电容器A充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中观察到的电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0。故选C。
②电荷量为曲线与坐标轴所围的面积，则Q＝32×0.2×10-3×0.4 C＝2.56×10-3 C，由C＝，解得C≈8.5×10-4 F。
4．(10分)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电压U＝8 V，电源内阻不计，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It。
　
(1)图像中阴影为I-t图像与对应时间轴所围成的面积，表示的物理意义是___________。
(2)图乙中阴影部分的面积S1________(选填“>”“<”或“＝”)S2。
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为________F(结果保留2位有效数字)。
(4)由甲、乙两图可判断出阻值R1________(选填“>”“<”或“＝”)R2。
答案：(1)电荷量　(2)＝　(3)0.15　(4)＜
解析：(1)根据Q＝It，可知I-t图像与时间轴所围的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以S1＝S2。
(3)该电容器的电容为C＝≈0.15 F。
(4)由题图乙可知，电容器充电瞬间的电流比电容器放电瞬间的电流大， 且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有>，所以R15．(10分)(2026·山东德州期末)图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压U＝6.0 V。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的I-t图像如图乙所示。已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It。
(1)开关S改接1后流经电阻R上的电流方向为____________(选填“自上而下”或“自下而上”)。
(2)已知电容器的电容为4×103 μF，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为__________ C。
(3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图像如图丙所示。按照他的想法，下列说法正确的是________。
A．U-Q图线的斜率越大，电容C越小
B．对同一电容器，电容器储存的能量E与电荷量Q成正比
C．对同一电容器，电容器储存的能量E与电容器两极板间电压U的平方成正比
答案：(1)自上而下　(2)2.4×10-2　(3)AC
解析：(1)开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成上极板带正电，下极板带负电，故开关S改接1后流经电阻R上的电流方向为自上而下。
(2)题图乙中图线与坐标轴所围“面积”为电容器充电后所带电荷量，由C＝得Q＝CU＝4×103×10-6×6.0 C＝2.4×10-2 C。
(3)由C＝得U＝Q，U-Q图线的斜率为 ，故U-Q图线的斜率越大，电容C越小，故A正确；电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所做的功，也等于U-Q图像与横轴所围的面积，则E＝，解得E＝，从上面的式子可以看出，对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量Q的平方成正比，电容器储存的能量E与电容器两极板间电压U的平方成正比，故B错误，故C正确。故选AC。(共47张PPT)
第2课时　实验：观察电容器的充、放电现象
　　　　
第十章　4．电容器的电容　
1．熟知实验原理和实验过程。
2．通过实验观察电容器在充、放电过程中电流和电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况。
3．通过实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量的关系，理解电容的概念。
素养目标
探究过程　梳理要点
1
合作交流　应用拓展
2
内容索引
课时测评
3
探究过程　梳理要点
原理探究　
活动1．充电过程：利用如图甲所示电路对电容器充电。充
电过程中，电容器所带电荷量如何变化？两极板间电压如何
变化？两极板间电场强度如何变化？
提示：电容器所带电荷量增加；电容器两极板间电压升高；电容器两极板间电场强度增大。
活动2．放电过程：利用如图乙所示电路图对电容器放电。
放电过程中，电容器所带电荷量如何变化？两极板间电压
如何变化？两极板间电场强度如何变化？
提示：电容器所带电荷量减少；电容器两极板间电压降低；
电容器两极板间电场强度减小。
活动3．做观察电容器的充、放电现象的实验需要用到哪些实验器材？
提示：直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、定值电阻及导线若干。
实验过程
一、进行实验
1．按电路图连接好电路。
2．把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
3．将单刀双掷开关S接2，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
4．记录好实验结果，关闭电源。
二、数据记录与分析
实验项目 实验现象
电容 器充电　 电流 方向：由电源的正极流向电容器的正极板
大小：由某一数值逐渐减小至0
电压 增大，最后稳定到某一数值
电容 器放电　 电流 方向：由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板
大小：由某一数值逐渐减小至0
电压 减小，最后为0
注意事项
1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2．要选择大容量的电容器。
3．实验要在干燥的环境中进行。
4．在做放电实验时，在电路中串联一个定值电阻，以免烧坏灵敏电流表。
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合作交流　应用拓展
一　教材原型实验
(2026·黑龙江大庆一中期末)某
同学用图甲所示的电路研究电容器的
充、放电过程。
(1)当开关S接“1”达到稳定后，电
容器上极板带_____(选填“正”或
“负”)电。
例1
正　
当开关S接“1”后，电源给电容器充电，根据充电电流方向可知，电容器上极板带正电，下极板带负电。
(2)开关S接“2”前，将电流传感器串联在左侧电路
中，接着将开关S接“2”，与电流传感器连接的计算
机描绘出电路中的电流I随时间t变化的I-t图像如图乙
所示，通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表
示的物理量是_______(已知流过电路的电荷量与电流
之间满足Q＝It)。不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t图像与横轴围成的面积将_____(选填“减小”“不变”或“增大”)。
电荷量　
不变　
当开关S接“2”，电容器进行放电，I-t图像与横轴围成的面积表示的物理量是电荷量；只增大电阻R的阻值，只是使得放电过程变慢，而放电的电荷量不变，则I-t图像与横轴围成的面积将不变。
(3)已知电源电压为3 V，通过数格子的方法测得I-t图像与横轴围成的面积为2.8 mA·s，则电容器的电容C＝__________F(结果保留2位有效数字)。
9.3×10-4
根据电容的定义式可得C＝F ≈9.3×10-4 F。
针对练1．(2026·湖南郴州期末)用电流
传感器和计算机可以准确地描绘电流随
时间变化的曲线，现用如图(a)所示的电
路粗略测量电容器的电容。实验时，电
阻箱的阻值调至890 Ω，先把开关拨至1，
当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，
计算机记录电流随时间变化的图像如图(b)所示。不计电流传感器的电阻，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，下列说法正确的是
A．电容器充电完毕时所带电荷量约为8×10-3 C
B．电容器的电容约为2×10-3 F
C．若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，则it图线下的面积减小
D．若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，则电容器放电的时间增加
√
由题意可知，I-t图像中图像与横轴所围几何图形的面积表
示电荷量，则电容器充电完毕时所带电荷量q≈16×0.5×0.5
×10-3 C＝4×10-3 C，故A错误；根据题图(b)可知，电流的最
大值Imax≈4.5×10-3 A，此时电容器刚刚开始放电，极板之间
的电压Umax＝ImaxR≈4 V，则电容器的电容C＝ F1.0×10-3 F，故B错误；i-t图线下的总面积表示电容器所带电荷量，若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，由于电容器所带电荷量一定，则i-t图线下的总面积不变，故C错误；若把电阻箱的阻值调至1 000 Ω再次做实验，由于电阻增大，电容器极板之间的最大电压一定，则通过回路的电流的最大值减小，由于i-t图线下的总面积不变，则电容器放电的时间增加，故D正确。故选D。
针对练2．(2026·北京朝阳区期末)用如图甲所示的
电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电
源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、
计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S、导线若干。
电表均视为理想电表。
(1)先将开关S接1，电压表示数增大，最后稳定在13.02 V。在此过程中，电流表的示数_______。(填选项前的字母)
A．先迅速增大后逐渐减小到零
B．先迅速增大后稳定在某一非零数值
A
电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，然后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选A。
(2)然后断开开关S，将电流表更换成电流传感器，t＝0时将开关S接2，此时通过定值电阻R的电流方向为_______(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息输入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，t＝2 s时电流约为21.0 mA。根据上述信息可得电阻R的阻值为_____Ω，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，则图乙中i-t图线与坐标轴所围阴影区域M和非阴影区域N面积的比值为_____。
a→b　
310
1
根据题图甲可知充电结束后电容器上极板带正电，将S接
2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b；
电容器开始放电前两端电压为U1＝I1R＝42.0×10-3×R＝
13.02 V，解得R＝310 Ω，t＝2 s时I2＝21.0 mA，可知此时
电容器两端的电压为U2＝I2R，则，根据i-t图线
与坐标轴所围的面积表示电容器释放的电荷量可得，0～2 s内电容器释放的电荷量为Q1＝ΔU·C＝C，2 s到放电结束电容器释放的电荷量为Q2＝ΔU′·C＝U2C，又，所以it图线与坐标轴所围阴影区域M和非阴影区域N面积的比值为＝1。
二　拓展创新实验
(2026·山东菏泽期末)电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充、放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下：
①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接；
例2
②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的u-t图线，如图乙所示；

③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的i-t图线，如图丙所示。
(1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为______(选填“a→b”或“b→a”)。
(2)已知i-t图线与横轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中i-t图线与t轴所围的小格数为57个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量为_________ C，电容大小为_________ F。(结果均保留3位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)
b→a　
1.14×10-5　
2.28×10-6
破题 “三步曲”
(1)电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R的电流方向为b→a。
(2)该电容器充电完毕后所带的电荷量为Q＝0.01×0.2×10-4×57 C＝1.14×10-5 C，电容大小为C＝ F＝2.28×10-6 F。
针对练．(2026·山东聊城期末)随着传感器技术
的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及。
某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电
容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示。
(1)先使开关S与1端相连，电源对电容器充电，
则电容器上极板带____(选填“正”或“负”)电。
正　
先使开关S与1端相连，电源对电容器充电，电容器上极板带正电。
(2)然后把开关S掷向2端，电容器通
过电阻R放电，传感器将电流、电压
信息传入计算机，经处理后得到电流
和电压随时间变化的曲线，如图乙所
示。根据图像估算电容器释放的电荷
量为________ C，则电容器的电容为
_________ F。(计算结果均保留2位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)
3.5×10-3　
4.4×10-4
根据图像估算电容器释放的电荷量为Q＝14×0.25×10-3×1 C＝3.5×10-3 C，则电容器的电容为C＝ F≈4.4×10-4 F。
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课时测评
1．(10分)(2026·天津西青区期末)如图1所示是观察电容器的充、放电现象实验装置的电路图。电源输出电压恒为8 V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流表，C为平行板电容器。
(1)当开关S接_____(选填“1”或“2”)时，平行板电容器充电。当电容器放电时，流经电流表的电流方向与电容器充电时_______(选填“相同”或“相反”)。
1　
相反　
电容器与电源相连时充电，所以当开关S接1时平行板电容器充电。电容器充电时电源正极接电容器上极板，放电时正电荷从上极板流出，所以电容器放电时，流经电流表的电流方向与充电时相反。
(2)将电流表换成电流传感器(可显示电流I的大小)，电容器充电完毕后，让电容器再放电，其放电电流I随时间t变化的图像如图2所示，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，图线与横轴所围的面积约为39个小方格，则电容器释放的电荷量Q约为__________ C。
3.12×10-3
根据Q＝It可知，放电电流随时间变化曲线与横轴所围区域的面积即为通过的电荷量，所以电容器释放的电荷量Q＝39×0.4×0.2×10-3 C＝3.12×10-3 C。
2．(10分)(2026·四川成都期末)图(a)为观
察电容器充、放电现象的实验装置。实
验中使用了电流传感器来采集电流随时
间的变化情况。电源输出电压恒为8 V，
S为单刀双掷开关，C为电容器，R为电
阻箱。当开关S接1，电容器开始充电，电容器充电完毕后，把开关改接2进行放电，其放电电流随时间变化关系如图(b)所示。
(1)开关接1，电容器开始充电后，电流大小_____(填正确选项前的标号)。
A．逐渐增大　　　B．保持不变　　　C．逐渐减小
C　
刚开始充电时电流较大，随着极板上电荷的增多，电容器两极板间的电势差增大，回路中的电压减小，所以电流逐渐减小。
(2)已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It，根据图(b)可估算出电容器开始放电时所带的电荷量Q＝________ C(保留2位有效数字)。
1.7×10-2　
I-t图线与横轴围成的面积表示电荷量。由题图(b)可得，面积为17个小格，即电荷量为Q＝17×0.5×10-3×2 C＝1.7×10-2 C。
(3)如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱的阻值R并重复上述实验，实线和虚线分别表示改变前后放电过程电流随时间变化的曲线，最符合实际情况的图像为_____(填图像对应的标号)。
A
只增大电阻箱的阻值R，放电电流变小，但因开关接1时，电容器两极板间的电势差不变，即电容器稳定时电荷量不变，则放电时间变长。故选A。
3．(10分)(2026·山东潍坊期末)电容器是一种重要的电学元件，有着广泛的应用。某学习兴趣小组用图甲所示电路探究电容器两极板间的电势差与所带电荷量的关系。实验操作如下：
①开关S1接1给电容器A充电，记录电压表示数U1，A所带电荷量记为Q1；
②开关S1接2，使另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联，稳定后断开S1，记录电压表示数U2，A所带电荷量记为Q2，闭合S2，使B放电，断开S2。
③重复操作②，记录电压表示数Un，A所带电荷量记为Qn。
电荷量 Q1 Q2 Q3 Q4 …
电压表示数/V 3.15 1.60 0.78 0.39 …
(1)在操作②中，开关S2闭合前电容器A所带电荷量_______(选填“大于”“等于”或“小于”)电容器B所带电荷量。结合表格数据进一步分析可知电容器两极板间的电势差与其所带电荷量成_______(选填“正比”或“反比”)关系。
等于　
正比　
在操作②中，S1从1接2，S2处于断开状态，A、B两电容器并联，稳定后，A、B两电容器极板间的电压相等，故开关S2闭合前电容器A所带电荷量等于电容器B所带电荷量。结合题表数据进一步分析可知，电容器两极板间的电势差与其所带电荷量的比值近似相等，故成正比关系。
(2)该小组用图乙所示电路进一步探究电容器A的充、放电规律。
①开关S接1，电源给电容器A充电，观察到电流表G的指针偏转情况为_____。
A．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
B．逐渐偏转到某一刻度后保持不变
C．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
D．迅速偏转到某一刻度后保持不变
②图丙为电容器A放电过程的I-t图像。已知电容器A放电之前两极板间的电压为3 V，则电容器A的电容为_________ F(结果保留2位有效数字，且已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It)。
C　
8.5×10-4
①开关S接1，电源给电容器A充电，
电路瞬间有了充电电流，随着电容
器所带电荷量逐渐增大，电容器两
极板间的电压逐渐增大，充电电流
逐渐减小，所以此过程中观察到的
电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0。故选C。
②电荷量为曲线与坐标轴所围的面积，则Q＝32×0.2×10-3×0.4 C＝2.56×10-3 C，由C＝，解得C≈8.5×10-4 F。
4．(10分)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电压U＝8 V，电源内阻不计，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It。
(1)图像中阴影为I-t图像与对应时间轴所围成的面积，表示的物理意义是________。
电荷量　
根据Q＝It，可知I-t图像与时间轴所围的面积表示的物理意义是电荷量。
(2)图乙中阴影部分的面积S1_____(选填“>”“<”或“＝”)S2。
＝　
S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以S1＝S2。
(3)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为_______F(结果保留2位有效数字)。
0.15　
该电容器的电容为C＝≈0.15 F。
(4)由甲、乙两图可判断出阻值R1_____(选填“>”“<”或“＝”)R2。
＜
由题图乙可知，电容器充电瞬间的电流比电容器放电瞬间的电流大， 且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有>，所以R15．(10分)(2026·山东德州期末)图甲所示电路为“用传感器观察电容器的放电过程”实验电路图。开关未闭合时，电源的电压U＝6.0 V。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接。某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。开关再改接2后得到的I-t图像如图乙所示。已知流过电路的电荷量与电流之间满足Q＝It。
(1)开关S改接1后流经电阻R上的电流方向为_________(选填“自上而下”或“自下而上”)。
自上而下　
开关S接1时，电源给电容器充电，电容器上极板接正极，充电完成上极板带正电，下极板带负电，故开关S改接1后流经电阻R上的电流方向为自上而下。
(2)已知电容器的电容为4×103 μF，则图乙中图线与坐标轴所围“面积”为_________ C。
2.4×10-2
题图乙中图线与坐标轴所围“面积”为电容器充电后所带电荷量，由C＝得Q＝CU＝4×103×
10-6×6.0 C＝2.4×10-2 C。
(3)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所做的功。为此他还做出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图像如图丙所示。按照他的想法，下列说法正确的是_____。
A．U-Q图线的斜率越大，电容C越小
B．对同一电容器，电容器储存的能量E与电荷量Q成正比
C．对同一电容器，电容器储存的能量E与电容器两极板间
电压U的平方成正比
AC
由C＝得U＝Q，U-Q图线的斜率为 ，故U-Q图线的斜
率越大，电容C越小，故A正确；电容器储存的能量等于
把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力
所做的功，也等于U-Q图像与横轴所围的面积，则E＝
，解得E＝，从上面的式子可以看出，对同一电容器，电容器储存的能量与电荷量Q的平方成正比，电容器储存的能量E与电容器两极板间电压U的平方成正比，故B错误，故C正确。故选AC。
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第十章　静电场中的能量

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