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2．导体的电阻
【素养目标】　1．知道电阻的定义式及其物理意义。2．理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律。3．了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。4．能根据伏安特性曲线求导体的电阻。
知识点一　电阻
【情境导入】如图为金属导体A、B的U-I图像。则：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？这说明什么？
提示：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压成正比；导体A、B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。
(2)电压相同时，A的电流小；说明A对电流的阻碍作用大。
【基础梳理】
1．定义：导体两端的电压与通过导体的电流之比。
2．公式：R＝。
3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用。
4．单位：在国际单位制中，单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω。
5．导体的U-I图像斜率的物理意义：反映了导体电阻的大小。
【师生互动】　任务1．根据关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零，这种说法是否正确？
任务2．根据关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍，这种说法是否正确？
提示：任务1．不正确。电阻是导体本身的属性，与导体两端的电压、通过导体的电流都无关。
任务2．正确。对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【探究归纳】
1．R＝ 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否有电压、导体中是否有电流无关。
2．I＝ 是欧姆定律的表达式，表示通过导体的电流I与导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比，适用于纯电阻电路(金属、电解质溶液等)。
欧姆定律的理解
(多选)对于欧姆定律，下列理解正确的是(　　)
A．从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
B．由关系式I＝可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
D．由关系式R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
答案：ABC
解析：对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，A正确；由I＝可知，导体中的电流跟
导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值，C正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与U、I无关，D错误。故选ABC。
欧姆定律的应用
(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么(　　)
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
答案：BC
解析：当电压相等时，由I＝可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，A错误，B正确；当电流相等时，由U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。故选BC。
针对练．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是(　　)
A．该电阻的阻值为4 Ω
B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C．如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D．当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案：AC
解析：由欧姆定律得R＝ Ω＝4 Ω，即该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，如果仅将电压升高到30 V，则通过该电阻的电流为I1＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。故选AC。
知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率
【情境导入】　探究影响导体电阻的因素
1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。
2．实验原理
(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
(2)用控制变量法探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
3．探究过程及结论
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
　　　　三个因素及电压 不同导体　　　　 长度 横截面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜 合金 5U
(1)对比导体a和b说明什么？
(2)对比导体a和c说明什么？
(3)对比导体a和d说明什么？
提示：(1)导体电阻和长度成正比。
(2)导体电阻和横截面积成反比。
(3)导体电阻和材料有关。
【基础梳理】
1．影响导体电阻的因素：导体的长度、横截面积以及材料。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝，式中ρ叫作这种材料的电阻率。
(3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
3．导体的电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
(2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m。
(3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。
(4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以降到0的现象。
【师生互动】
图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？
提示：设导体表面正方形的边长为l，厚度为H，则导体电阻R＝ρ，则R1＝R2。
【探究归纳】
1．R＝与R＝ρ的区别与联系
区别与 联系　 两个公式
定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于温度一定粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
2.应用公式R＝ρ 的注意事项
(1)有一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ 求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(2)有一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度l和横截面积S发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。
对电阻率的理解
(2026·四川泸定中学期中)关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是(　　)
A．将导体均匀拉长为原来的2倍，则导体的电阻变为原来的4倍
B．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与其横截面积成正比，与其长度成反比
D．由R＝可知，R与导体两端电压U成正比，与通过导体的电流I成反比
答案：A
解析：将导体均匀拉长为原来的2倍，则横截面积变为原来的一半，根据R＝ρ可知，导体的电阻变为原来的4倍，选项A正确；将一根导线一分为二，则半根导线的电阻率不变，电阻是原来的，选项B错误；导体的电阻率与导体的材料和温度有关，与导体的长度和横截面积无关，选项C错误；导体的电阻是由导体本身决定的，与导体两端的电压以及通过的电流无关，选项D错误。故选A。
针对练．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．由R＝可知，通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍，导体的电阻也变为原来的2倍
B．由R＝可知，通过导体的电流改变，加在导体两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都无关
答案：BD
解析：导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关，A错误，B正确；导体的电阻率与导体本身的材料及温度有关，与l、S、R都无关，C错误，D正确。故选BD。
电阻定律的应用
(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2∶3 B．2∶1 C．5∶3 D．1∶3
答案：B
解析：根据电阻定律R＝ρ，根据欧姆定律U＝IR，整理可得ρ＝，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比。故选B。
针对练．(2026·山东名校联考)将截面均匀的长L＝3 m、电阻R＝10 Ω的金属导线截去，再拉长至3 m，则导线的电阻变为(　　)
A．40 Ω B．2.5 Ω
C．7.5 Ω D． Ω
答案：A
解析：由题意可知R＝ρ＝10 Ω，导线截去，再拉长至3 m，电阻率和长度不变，横截面积变为原来的，由电阻定律可知导线的电阻变为R′＝4ρ＝40 Ω。故选A。
知识点三　导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体、半导体元件。
3．I-U图像与U-I图像的比较
比较 内容 I-U图像 U-I图像
坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图像 的形状 R1＞R2 R1＜R2
非线性 元件图 像的 形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
(多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U图像。由图可知(　　)
A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B．三个导体的电阻大小关系为RAC．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
答案：BC
解析：在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，所以三个导体的电阻大小关系为RA针对练1.(2026·黑吉辽蒙高考)某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的I U图像如图所示。从图中状态a到状态b，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为(　　)
A. 2.0 Ω，0.28 W B．2.0 Ω，0.68 W
C．7.0 Ω，0.28 W D．7.0 Ω，0.68 W
答案：B
解析：由题图可知，Ua＝0.6 V，Ia＝0.2 A，则Ra＝＝3.0 Ω，Pa＝UaIa＝0.12 W；Ub＝2.0 V，Ib＝0.4 A，则Rb＝＝5.0 Ω，Pb＝UbIb＝2.0×0.4＝0.80 W，故电阻变化量为ΔR＝Rb－Ra＝2.0 Ω，电功率变化量为ΔP＝Pb－Pa＝0.68 W。故选B。
针对练2．(多选)某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是(　　)
A．图甲元件可以作为标准电阻使用
B．图乙元件的电阻随电压升高而增大
C．图丙元件的电阻随电压升高而增大
D．图丙元件两端每增加1 V电压而引起的电流变化量是增大的
答案：ABD
解析：题图甲中，该元件电阻不变，可以作为标准电阻使用，故A正确；题图乙中，随电压的升高，图线上的点与原点连线的斜率减小，则说明该元件电阻在增大，故B正确；题图丙中，随电压的升高，图线上的点与原点连线的斜率增大，则说明该元件电阻在减小，每增加1 V电压时引起的电流变化量是增大的，故C错误，D正确。故选ABD。
课时测评16　导体的电阻
(时间：30分钟　满分：50分)
(选择题1－11题，每题4分，共44分)
1．(多选)下列分析正确的是(　　)
A．由公式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
B．由公式I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比
C．由公式ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比
D．由公式R＝ρ可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也变为原来的2倍
答案：AB
解析：可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，是定值，A正确；根据I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，B正确；导体的电阻率由材料本身和温度决定，与导体的电阻无关，C错误；由公式R＝ρ可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其横截面积变为原来的一半，电阻变为原来的4倍，D错误。故选AB。
2．(多选)关于电阻率，以下说法正确的是(　　)
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随着温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随着温度的升高而减小
C．超导体的电阻为零，所以对电流的阻碍作用为零
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关
答案：BC
解析：电阻率大表明材料的导电性能差，但不能表明对电流的阻碍作用大，电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，故B正确；电阻反映导体对电流阻碍作用的大小，超导体的电阻为零，对电流的阻碍作用为零，故C正确；电阻率的大小与温度和材料本身都有关，故D错误。故选BC。
3．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是(Ω·m)-1
D．电导率大小与温度无关
答案：C
解析：材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状也无关，故B错误；根据R＝ρ，可知σ＝，则，即电导率的单位是(Ω·m)-1，故C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度也有关，故D错误。故选C。
4．(多选)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则下列说法正确的是(　　)
A．截去，剩余部分的电阻为R
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使横截面积变为原来的，电阻变为4R
答案：CD
解析：截去细铜丝的，剩余部分长度为原来的，根据R＝ρ可知，剩余部分的电阻为R，A错误；将细铜丝均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ可知，电阻变为4R，B错误，D正确；将细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ可知，电阻变为R，C正确。故选CD。
5．(2026·山东菏泽期中)如图所示，一均匀长方体金属导体，长、宽、高分别为a、b、c。电流沿CD方向时，测得导体的电阻为R。当电流沿AB方向时(　　)
A．该导体的电阻为R B．该导体的电阻为R
C．该导体的电阻率为R D．该导体的电阻率为R
答案：A
解析：电流沿CD方向时，测得导体的电阻为R，根据电阻定律有R＝ρ，当电流沿AB方向时，有R′＝解得ρ＝R，R′＝R。故选A。
6．两根由不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比为(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：根据R＝可知，两电阻丝的电阻之比为R1∶R2＝2∶3，根据两电阻丝的直径之比为d1∶d2＝2∶1可知，横截面积之比为S1∶S2＝4∶1，根据电阻定律可得ρ＝，所以。故选D。
7．(2026·四川眉山仁寿一中期末)如图所示是小灯泡、标准电阻、半导体元件的I-U图像，下列说法正确的是(　　)
A．图线3代表小灯泡的I-U图像，电阻率随温度的变化而保持不变
B．三条图线代表的元件都是线性元件
C．图线1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻
D．图线2代表半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小
答案：D
解析：在I-U图像中，图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻，图线3反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐增大，这符合小灯泡的伏安特性曲线，其电阻率随温度的升高而增大，故A错误；三条图线中的2、3是曲线，说明其代表的元件不是线性元件，故B错误；图线1是直线，说明其代表的电阻不随电压、电流、温度的变化而变化，代表标准电阻，线性元件的I-U图像斜率的倒数等于电阻，故C错误；图线2反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐减小，说明该元件是半导体元件，故D正确。故选D。
8．(2026·四川广元期中)如图为甲、乙两元件的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为(12 V，1.5 A)，甲的图线(直线)与横轴所成夹角θ为30 。下列说法正确的是(　　)
A．甲元件的电阻为R＝ Ω＝ Ω
B．在A点，甲的电阻大于乙的电阻
C．由图可知乙元件电阻随电压增大而减小
D．若将甲、乙元件串联，电流为1 A时，甲、乙元件的总电压为13 V
答案：D
解析：根据I-U图像可知，甲元件的电阻R甲＝ Ω＝8 Ω，故A错误；在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由电阻的定义式R＝可知，甲的电阻等于乙的电阻，故B错误；根据欧姆定律可知，I-U图像上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻，由题图可知，乙元件对应I-U图像上点与原点连线斜率逐渐减小，则乙元件电阻随电压增大而增大，故C错误；若将甲、乙元件串联，电流为1 A时，此时甲元件的电压为U甲＝I′R甲＝8 V，由I-U图像可知，乙元件的电压为5 V，则甲、乙元件的总电压为U总＝8 V＋5 V＝13 V，故D正确。故选D。
9．(2026·福建福州八县市协作校期中)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差
B．U＝10 V时，其电阻值R为10 Ω
C．U＝10 V时，其电解液的电阻率ρ为0.4 Ω·m
D．该导电材料沿PQ方向通电时比沿MN方向通电时电阻小
答案：C
解析：根据欧姆定律及U-I图像，可知图线上的点与坐标原点的连线的斜率表示电阻的大小，随着所加电压的逐渐增大，电阻变小，该导电材料的电阻率变小，导电性能变得更好，A错误；U＝10 V时，其电阻值R＝＝20 Ω，根据公式R＝ρ得ρ＝R＝0.4 Ω·m，B错误，C正确；若沿PQ方向通电时电阻R＝20 Ω，相同条件下沿MN方向通电时电阻R′＝ρ＝0.2 Ω，D错误。故选C。
10．(2026·广东深圳宝安第一外国语学校期中)两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．电阻丝a的直径是b直径的0.3倍
B．将a、b并联后，其I-U图线位于a、b之间
C．将a、b串联后接入电路，a、b两端电压之比为10∶3
D．将a、b并联后接入电路，通过a、b的电流之比为2∶5
答案：C
解析：根据题图可得电阻之比为，根据电阻定律R＝ρ，其中S＝d2，由于长度相同，材料相同，可得电阻丝a的直径与b直径之比为，故A错误；将a、b并联后，其并联电阻小于Rb，所以图线的斜率最大，即a、b并联后的IU图线位于b的左侧，故B错误；将a、b串联后接入电路，根据串联电流相等，则电阻两端的电压与电阻成正比，a、b两端电压之比为Ua∶Ub＝＝10∶3，故C正确；将a、b并联后接入电路，根据并联电压相等，则通过a、b的电流大小与电阻成反比，通过a、b的电流之比为Ia∶Ib＝＝3∶10，故D错误。故选C。
11．如图所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处电压表的示数为10 V，电流表的示数为40 mA，则发生短路处距A处的距离为(　　)
A．6.25 km B．12.5 km
C．25 km D．31.25 km
答案：B
解析：设A与B间距离为L，从A处到短路处距离为x，根据欧姆定律有Rx＝，又有RAB＝ρ，解得x＝12.5 km。故选B。
12．(6分)给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？(水银均充满玻璃管)
答案：1.6 A
解析：设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度分别为l1、l2，对应的横截面积分别为S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2
又因为S1＝πr2，S2＝π(2r)2
所以S2＝4S1，l1＝4l2
联立可得R1＝16R2
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2
解得I2＝16I1＝1.6 A。(共63张PPT)
2．导体的电阻
　　　　
第十一章　电路及其应用
1．知道电阻的定义式及其物理意义。
2．理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律。
3．了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。
4．能根据伏安特性曲线求导体的电阻。
素养目标
知识点一　电阻
1
知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率
2
知识点三　导体的伏安特性曲线
3
内容索引
课时测评
4
知识点一　电阻
情境导入　如图为金属导体A、B的U-I图像。则：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么
关系？U与I的比值有什么特点？
提示：对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压成
正比；导体A、B的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？这说明什么？
提示：电压相同时，A的电流小；说明A对电流的阻碍作用大。
自主学习
基础梳理　
1．定义：导体两端的______与通过导体的______之比。
2．公式：R＝____。
3．物理意义：反映了导体对电流的______作用。
4．单位：在国际单位制中，单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，1 kΩ＝103 Ω，1 MΩ＝106 Ω。
5．导体的U-I图像斜率的物理意义：反映了导体______的大小。
电压
电流
阻碍
电阻
师生互动　任务1．根据关系式R＝可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零，这种说法是否正确？
提示：不正确。电阻是导体本身的属性，与导体两端的电压、通过导体的电流都无关。
任务2．根据关系式I＝可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍，这种说法是否正确？
提示：正确。对于电阻一定的导体，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
课堂探究
探究归纳　
1．R＝ 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否有电压、导体中是否有电流无关。
2．I＝ 是欧姆定律的表达式，表示通过导体的电流I与导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比，适用于纯电阻电路(金属、电解质溶液等)。
角度1　欧姆定律的理解
(多选)对于欧姆定律，下列理解正确的是
A．从关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大
B．由关系式I＝可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
D．由关系式R＝ 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
√
√
例1
√
对于阻值一定的导体，根据U＝IR可知，I越大，U越大，A正确；由I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值，C正确；导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与U、I无关，D错误。故选ABC。
角度2　欧姆定律的应用
(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
√
√
当电压相等时，由I＝可得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，A错误，B正确；当电流相等时，由U＝IR可得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。故选BC。
例2
针对练．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是
A．该电阻的阻值为4 Ω
B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C．如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D．当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
√
√
由欧姆定律得R＝ Ω＝4 Ω，即该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，如果仅将电压升高到30 V，则通过该电阻的电流为I1＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。故选AC。
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知识点二　影响导体电阻的因素　导体的电阻率
情境导入　探究影响导体电阻的因素
1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。
2．实验原理
(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
(2)用控制变量法探究导体的电阻与长度、横截面积及材料的定量关系。
自主学习
3．探究过程及结论
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
　　　　三个因素及电压 不同导体　　　　 长度 横截 面积 材料 电压
a l S 铁 U
b 2l S 铁 2U
c l 2S 铁
d l S 镍铜合金 5U
(1)对比导体a和b说明什么？
提示：导体电阻和长度成正比。
(2)对比导体a和c说明什么？
提示：导体电阻和横截面积成反比。
(3)对比导体a和d说明什么？
提示：导体电阻和材料有关。
基础梳理　
1．影响导体电阻的因素：导体的______、__________以及______。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______，与它的横截面积S成______；导体电阻还与构成它的______有关。
(2)公式：R＝____，式中ρ叫作这种材料的电阻率。
(3)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
长度
横截面积
材料
正比
反比
材料
ρ
3．导体的电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体_____性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小_____。
(2)单位：________，符号为_______。
(3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。
(4)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻可以_______的现象。
导电
无关
欧姆·米
Ω·m
降到0
师生互动　图中R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小很多。通过两导体的电流方向如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？
提示：设导体表面正方形的边长为l，厚度为H，则导体电阻R＝ρ，则R1＝R2。
课堂探究
探究归纳　
1．R＝与R＝ρ的区别与联系
区别与 联系　 两个公式
定义式：R＝ 决定式：R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于温度一定粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
2．应用公式R＝ρ 的注意事项
(1)有一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ 求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(2)有一定几何形状的导体，电阻率不变，体积不变，当长度l和横截面积S发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。
角度1　对电阻率的理解
(2026·四川泸定中学期中)关于导体的电阻和电阻率，下列说法中正确的是
A．将导体均匀拉长为原来的2倍，则导体的电阻变为原来的4倍
B．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与其横截面积成正比，与其长度成反比
D．由R＝可知，R与导体两端电压U成正比，与通过导体的电流I成反比
√
例3
将导体均匀拉长为原来的2倍，则横截面积变为原来的一半，根据R＝ρ可知，导体的电阻变为原来的4倍，选项A正确；将一根导线一分为二，则半根导线的电阻率不变，电阻是原来的，选项B错误；导体的电阻率与导体的材料和温度有关，与导体的长度和横截面积无关，选项C错误；导体的电阻是由导体本身决定的，与导体两端的电压以及通过的电流无关，选项D错误。故选A。
针对练．(多选)下列说法中正确的是
A．由R＝可知，通过导体的电流不变，加在导体两端的电压变为原来的2倍，导体的电阻也变为原来的2倍
B．由R＝可知，通过导体的电流改变，加在导体两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．由ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都无关
√
√
导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关，A错误，B正确；导体的电阻率与导体本身的材料及温度有关，与l、S、R都无关，C错误，D正确。故选BD。
角度2　电阻定律的应用
(2024·广西高考)将横截
面相同、材料不同的两段导体
L1、L2无缝连接成一段导体，
总长度为1.00 m，接入图甲电
路。闭合开关S，滑片P从M端
滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
√
例4
根据电阻定律R＝ρ，根据欧姆定律U＝IR，整理可得ρ＝，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比。故选B。
针对练．(2026·山东名校联考)将截面均匀的长L＝3 m、电阻R＝10 Ω的金属导线截去，再拉长至3 m，则导线的电阻变为
A．40 Ω B．2.5 Ω
C．7.5 Ω D． Ω
√
由题意可知R＝ρ＝10 Ω，导线截去，再拉长至3 m，电阻率和长度不变，横截面积变为原来的，由电阻定律可知导线的电阻变为R′＝4ρ＝40 Ω。故选A。
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知识点三　导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液。
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体、半导体元件。
3．I-U图像与U-I图像的比较
比较内容 I-U图像 U-I图像
坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元 件图像 的形状 R1＞R2
R1＜R2
非线性 元件图 像的形状 电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小
(多选)如图为A、B、C三个通电导体的I-U图像。
由图可知
A．三个导体的电阻大小关系为RA>RB>RC
B．三个导体的电阻大小关系为RAC．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
√
√
例5
在线性元件的I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，
斜率越大，电阻越小，所以三个导体的电阻大小关系
为RAB的电阻为RB＝ Ω＝4 Ω，当导体B两端加上10 V的
电压时，通过导体B的电流为I＝ A＝2.5 A，故C正确，D错误。故选BC。
针对练1．(2026·黑吉辽蒙高考)某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，得到的I U图像如图所示。从图中状态a到状态b，小灯泡电阻的变化量和电功率的变化量分别为
2.0 Ω，0.28 W
B．2.0 Ω，0.68 W
C．7.0 Ω，0.28 W
D．7.0 Ω，0.68 W
√
由题图可知，Ua＝0.6 V，Ia＝0.2 A，则
Ra＝＝3.0 Ω，Pa＝UaIa＝0.12 W；Ub
＝2.0 V，Ib＝0.4 A，则Rb＝＝
5.0 Ω，Pb＝UbIb＝2.0×0.4＝0.80 W，故
电阻变化量为ΔR＝Rb－Ra＝2.0 Ω，电功
率变化量为ΔP＝Pb－Pa＝0.68 W。故选B。
针对练2．(多选)某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是

A．图甲元件可以作为标准电阻使用
B．图乙元件的电阻随电压升高而增大
C．图丙元件的电阻随电压升高而增大
D．图丙元件两端每增加1 V电压而引起的电流变化量是增大的
√
√
√
题图甲中，该元件电阻不变，可以作为标准电阻使用，故A正确；题图乙中，随电压的升高，图线上的点与原点连线的斜率减小，则说明该元件电阻在增大，故B正确；题图丙中，随电压的升高，图线上的点与原点连线的斜率增大，则说明该元件电阻在减小，每增加1 V电压时引起的电流变化量是增大的，故C错误，D正确。故选ABD。
课堂回眸
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课时测评
1．(多选)下列分析正确的是
A．由公式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
B．由公式I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比
C．由公式ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻成正比
D．由公式R＝ρ可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其电阻也变为原来的2倍
√
√
基础排查
可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，是定值，A正确；根据I＝可知，当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，B正确；导体的电阻率由材料本身和温度决定，与导体的电阻无关，C错误；由公式R＝ρ可知，将一粗细均匀的导体拉长到原来的2倍时，其横截面积变为原来的一半，电阻变为原来的4倍，D错误。故选AB。
2．(多选)关于电阻率，以下说法正确的是
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随着温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随着温度的升高而减小
C．超导体的电阻为零，所以对电流的阻碍作用为零
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料本身无关
√
√
电阻率大表明材料的导电性能差，但不能表明对电流的阻碍作用大，电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，故B正确；电阻反映导体对电流阻碍作用的大小，超导体的电阻为零，对电流的阻碍作用为零，故C正确；电阻率的大小与温度和材料本身都有关，故D错误。故选BC。
3．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是(Ω·m)-1
D．电导率大小与温度无关
√
材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故A错误；材料的电阻率与材料的形状无关，则电导率与材料的形状也无关，故B错误；根据R＝ρ，可知σ＝，则，即电导率的单位是(Ω·m)-1，故C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度也有关，故D错误。故选C。
4．(多选)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则下列说法正确的是
A．截去，剩余部分的电阻为R
B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
C．对折后，电阻变为R
D．均匀拉长，使横截面积变为原来的，电阻变为4R
√
√
截去细铜丝的，剩余部分长度为原来的，根据R＝ρ可知，剩余部分的电阻为R，A错误；将细铜丝均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的，根据R＝ρ可知，电阻变为4R，B错误，D正确；将细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据R＝ρ可知，电阻变为R，C正确。故选CD。
5．(2026·山东菏泽期中)如图所示，一均匀长方体金属导体，长、宽、高分别为a、b、c。电流沿CD方向时，测得导体的电阻为R。当电流沿AB方向时
A．该导体的电阻为R
B．该导体的电阻为R
C．该导体的电阻率为R
D．该导体的电阻率为R
√
电流沿CD方向时，测得导体的电阻为R，根据电阻定律有R＝ρ，当电流沿AB方向时，有R′＝解得ρ＝R，R′＝R。故选A。
6．两根由不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比为
A． B．
C． D．
根据R＝可知，两电阻丝的电阻之比为R1∶R2＝2∶3，根据两电阻丝的直径之比为d1∶d2＝2∶1可知，横截面积之比为S1∶S2＝4∶1，根据电阻定律可得ρ＝，所以。故选D。
√
7．(2026·四川眉山仁寿一中期末)如图所示是小灯泡、
标准电阻、半导体元件的I-U图像，下列说法正确的是
A．图线3代表小灯泡的I-U图像，电阻率随温度的变化
而保持不变
B．三条图线代表的元件都是线性元件
C．图线1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻
D．图线2代表半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小
√
在I-U图像中，图线上的点与原点连线斜率的倒数等于
电阻，图线3反映的特征是，随着电压、电流的增大，
电阻逐渐增大，这符合小灯泡的伏安特性曲线，其电
阻率随温度的升高而增大，故A错误；三条图线中的2、
3是曲线，说明其代表的元件不是线性元件，故B错误；
图线1是直线，说明其代表的电阻不随电压、电流、温度的变化而变化，代表标准电阻，线性元件的I-U图像斜率的倒数等于电阻，故C错误；图线2反映的特征是，随着电压、电流的增大，电阻逐渐减小，说明该元件是半导体元件，故D正确。故选D。
8．(2026·四川广元期中)如图为甲、乙两元件的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为(12 V，1.5 A)，甲的图线(直线)与横轴所成夹角θ为30 。下列说法正确的是
A．甲元件的电阻为R＝ Ω＝ Ω
B．在A点，甲的电阻大于乙的电阻
C．由图可知乙元件电阻随电压增大而减小
D．若将甲、乙元件串联，电流为1 A时，甲、乙元件的总电压为13 V
√
根据I-U图像可知，甲元件的电阻R甲＝ Ω＝8 Ω，
故A错误；在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，
由电阻的定义式R＝可知，甲的电阻等于乙的电阻，故
B错误；根据欧姆定律可知，I-U图像上的点与原点连线
斜率的倒数等于电阻，由题图可知，乙元件对应I-U图像上点与原点连线斜率逐渐减小，则乙元件电阻随电压增大而增大，故C错误；若将甲、乙元件串联，电流为1 A时，此时甲元件的电压为U甲＝I′R甲＝8 V，由I-U图像可知，乙元件的电压为5 V，则甲、乙元件的总电压为U总＝8 V＋5 V＝13 V，故D正确。故选D。
9．(2026·福建福州八县市协作校期中)
如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃
容器，P、Q为电极，设a＝1 m、b＝
0.2 m、c＝0.1 m，当里面注满某电解
液，且P、Q加上电压后，其U-I图像如图乙所示，则下列说法正确的是
A．随着所加电压的逐渐增大，该导电材料的导电性能变差
B．U＝10 V时，其电阻值R为10 Ω
C．U＝10 V时，其电解液的电阻率ρ为0.4 Ω·m
D．该导电材料沿PQ方向通电时比沿MN方向通电时电阻小
√
综合应用
根据欧姆定律及U-I图像，可知图线
上的点与坐标原点的连线的斜率表示
电阻的大小，随着所加电压的逐渐增
大，电阻变小，该导电材料的电阻率
变小，导电性能变得更好，A错误；
U＝10 V时，其电阻值R＝＝20 Ω，根据公式R＝ρ得ρ＝R＝0.4 Ω·m，B错误，C正确；若沿PQ方向通电时电阻R＝20 Ω，相同条件下沿MN方向通电时电阻R′＝ρ＝0.2 Ω，D错误。故选C。
10．(2026·广东深圳宝安第一外国语学校期中)两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是
A．电阻丝a的直径是b直径的0.3倍
B．将a、b并联后，其I-U图线位于a、b之间
C．将a、b串联后接入电路，a、b两端电压之比为10∶3
D．将a、b并联后接入电路，通过a、b的电流之比为2∶5
√
根据题图可得电阻之比为，根据电阻定律
R＝ρ，其中S＝d2，由于长度相同，材料相同，可得电阻
丝a的直径与b直径之比为，故A错误；将a、b并联后，其并联电阻小于Rb，所以图线的斜率最大，即a、b并联后的IU图线位于b的左侧，故B错误；将a、b串联后接入电路，根据串联电流相等，则电阻两端的电压与电阻成正比，a、b两端电压之比为Ua∶Ub＝＝10∶3，故C正确；将a、b并联后接入电路，根据并联电压相等，则通过a、b的电流大小与电阻成反比，通过a、b的电流之比为Ia∶Ib＝＝3∶10，故D错误。故选C。
11．如图所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处电压表的示数为10 V，电流表的示数为40 mA，则发生短路处距A处的距离为
A．6.25 km B．12.5 km
C．25 km D．31.25 km
设A与B间距离为L，从A处到短路处距离为x，根据欧姆定律有Rx＝，又有RAB＝ρ，解得x＝12.5 km。故选B。
√
12．(6分)给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？(水银均充满玻璃管)
答案：1.6 A
设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度分别为l1、l2，对应的横截面积分别为S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2
又因为S1＝πr2，S2＝π(2r)2
所以S2＝4S1，l1＝4l2
联立可得R1＝16R2
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2
解得I2＝16I1＝1.6 A。
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第十一章　电路及其应用

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