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4．串联电路和并联电路
【素养目标】　1．掌握串、并联电路中电流、电压的关系，能计算串、并联电路的总电阻。2．能应用串、并联电路规律分析电压表及电流表的改装原理。
知识点一　串、并联电路
【情境导入】现代家庭中有很多用电器：电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等，这些用电器采用什么连接方式？若电灯的灯丝断了，其他用电器还能正常使用吗？
提示：并联；能。
【基础梳理】
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
3．串、并联电路的特点
电路 串联电路 并联电路
电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 总电压与各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝
【师生互动】　任务1．如图所示，三个电阻组成串联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1任务2．如图所示，三个电阻构成并联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1提示：任务1．(1)由于串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R。
(2)由串联电路中的电流处处相等得，又由于R1任务2．(1)由并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，可得，解得R总＝。
(2)由并联电路各支路两端电压相等得I1R1＝I2R2＝I3R3，又由于R1【探究归纳】
1．串联电路电压和并联电路电流的分配
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
2．串、并联电路总电阻的比较
— 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻的阻值 R总小于任一支路电阻的阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
在如图所示的电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A。求：
(1)电阻R3的阻值；
(2)A、C两端的电压值。
答案：(1)12 Ω　(2)4.4 V
解析：(1)R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2×12 V＝2.4 V，通过R1的电流I1＝端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2＝2.4 V，通过R3的电流I3＝I1－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝ Ω＝12 Ω。
(2)UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V。
针对练1．(2026·河南驻马店月考)如图所示，有一段长为1 m、电阻为15 Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连，已知M、N间的劣弧长20 cm，沿AM流入圆环的电流为0.5 A，则(　　)
A．M、N间的劣弧金属丝的电阻值为4 Ω
B．闭合圆环在M、N间的电阻值为2.4 Ω
C．A、B间的电压为7.5 V
D．通过M、N间的劣弧金属丝的电流为0.1 A
答案：B
解析：导体的电阻与长度成正比，故劣弧金属丝的电阻为R1＝0.2×15 Ω＝3 Ω，优弧金属丝的电阻为R2＝0.8×15 Ω＝12 Ω，闭合圆环在M、N间的电阻值为劣弧金属丝和优弧金属丝并联的电阻，即RMN＝ Ω＝2.4 Ω，A、B间的电压为U＝IRMN＝1.2 V，故A、C错误，B正确；通过M、N间的劣弧金属丝的电流与通过M、N间的优弧金属丝的电流之比等于其电阻的反比，即，总电流为0.5 A，故通过M、N间的劣弧金属丝的电流为I1＝I总＝×0.5 A＝0.4 A，故D错误。故选B。
针对练2．(多选)在如图所示的电路中，定值电阻分别为R1＝4 Ω、R2＝6 Ω、R3＝3 Ω、R4＝6 Ω，现在M、N两点间加上稳恒电压，下列说法正确的是(　　)
A．M、N间的总电阻为19 Ω
B．R1和R4两端的电压比为2∶3
C．流过R2和R3的电流比为1∶2
D．R2和R3并联部分的电阻大于R3
答案：BC
解析：R2和R3并联的电阻值为R23＝，则M、N间的总电阻为R＝R1＋R23＋R4＝12 Ω，故A、D错误；R1和R4串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻成正比，即R1和R4两端的电压之比为U1∶U4＝R1∶R4＝2∶3，故B正确；R2和R3并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过R2和R3的电流之比为I2∶I3＝R3∶R2＝1∶2，故C正确。故选BC。
知识点二　电压表和电流表的电路结构
【情境导入】如图为学生实验室常用的电压表和电流表，仔细观察每个表的表头都有2套刻度，即每个表都有2个量程。
(1)同一个表怎样做到有多个量程？
(2)如何将小量程的电流表改装成大量程的电压表或电流表？
提示：(1)同一表头，通过串联、并联不同的电阻，实现整体最大电压、电流的不同，从而实现多量程。
(2)将小量程电流表改装成大量程电压表需要串联一个较大的电阻，将小量程电流表改装成大量程电流表需要并联一个较小的电阻。
【基础梳理】
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
(1)内阻Rg：表头的电阻。
(2)满偏电流Ig：指针偏转到最大刻度时，流过表头的电流。
(3)满偏电压Ug：表头通过满偏电流时，加在表头两端的电压。
(4)由欧姆定律可知Ug＝IgRg。
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头串联一个大电阻，常被称作分压电阻，如图甲所示。
(2)电流表改装：将表头并联一个小电阻，常被称作分流电阻，如图乙所示。
【探究归纳】
电压表、电流表的改装及其特点
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
改装后量程及R的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg I＝Ig＋ R＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
注意：(1)表头改装为电压表需串联一较大的电阻，改装后电压表的量程越大，所需串联的电阻越大。
(2)表头改装为电流表需并联一较小的电阻，改装后电流表的量程越大，所需并联的电阻越小。
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，应并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案：(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
解析：(1)由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
针对练1．(2026·河北衡水期末)如图所示，电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝1 900 Ω，R2＝ Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2 V
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2 A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
答案：A
解析：由题图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装成的是电压表，最大量程为U＝Ig＝0.001× V＝2 V，故A正确，B错误；由题图可知，当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的是电流表，最大量程为I＝Ig＋＝0.001 A＋ A＝1 A，故C、D错误。故选A。
针对练2．一个量程为15 V的电压表，串联一个R1＝3 kΩ的电阻测量某电路两端的电压时，示数为12 V，若已知该电路两端的实际电压为15 V，试求：
(1)该电压表的内阻RV；
(2)将这个电压表改装成量程为0～100 V的电压表，应串联电阻的阻值R2。
答案：(1)12 kΩ　(2)68 kΩ
解析：(1)当电压表串联一个R1＝3 kΩ的电阻测量某电路两端的电压时，电压表两端的电压为U＝12 V，电阻R1分得的电压为U1＝3 V
根据
可得RV＝R1＝12 kΩ。
(2)将这个电压表改装成量程为0～100 V的电压表，原电压表两端分得的最大电压为UV＝15 V，此
时串联电阻R2分得的电压U2＝85 V
根据
可得R2＝RV＝68 kΩ。
课时测评19　串联电路和并联电路
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－12题，每题4分，共48分)
1．下列说法错误的是(　　)
A．一个电阻R和一根电阻为零的导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
答案：D
解析：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零；如果电阻R与阻值无穷大的电阻并联，则阻值为无穷大的电阻所在支路相当于断路，总电阻为R，选项A正确，D错误。由可知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确。多个电阻无论串联还是并联，任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确。本题选错误的，故选D。
2．如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电源两端电压恒定。那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设电源提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。S闭合前，通过R2的电流I＝；S闭合后，通过R2的电流I′＝，可得I′＝I。故选B。
3．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为(　　)
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
答案：B
解析：题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和，因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V。故选B。
4．如图所示的部分电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3∶R4＝2∶3，当电路中流过一定大小的电流时，测得a、c间电压为10 V，则(　　)
A．R1和R2两端电压分别为6 V和4 V
B．R1和R2两端电压分别为2 V和3 V
C．流过R3和R4的电流分别为1.2 A和0.8 A
D．流过R3和R4的电流分别为0.8 A和1.2 A
答案：C
解析：根据欧姆定律得I＝＝2 A，则UR1＝IR1＝2×2 V＝4 V，UR2＝IR2＝2×3 V＝6 V，故A、B错误；根据并联分流规律可得I3∶I4＝R4∶R3＝3∶2，又I3＋I4＝2 A，联立解得I3＝1.2 A，I4＝0.8 A，故C正确，D错误。故选C。
5．如图所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为(　　)
A．8 V B．12 V
C．16 V D．4 V
答案：A
解析：由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值为R并＝＝25 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝×24 V＝8 V。故选A。
6．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是(　　)
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个约0.05 Ω的电阻
D．并联一个约0.05 Ω的电阻
答案：D
解析：将表头G改装成量程为0～3 A的电流表要并联一个电阻，要并联的电阻阻值为R＝ Ω≈0.05 Ω。故选D。
7．(2026·北京丰台区高二上期末)如图所示，利用满偏电流为1 mA、内阻为100 Ω的小量程电流表(表头)改装成量程为0～3 V的电压表。下列说法正确的是(　　)
A．R阻值为3 000 Ω
B．R阻值为3 100 Ω
C．当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电压为1.2 V
D．当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电压为0.6 V
答案：C
解析：将小量程的电流表(表头)改装成量程为0～3 V的电压表，根据电压表的改装原理可得UV＝IgRg＋IgR，解得R＝2 900 Ω，可知需要串联一个阻值为2 900 Ω的电阻，故A、B错误；当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电压为UAB＝0.4×10-3× V＝1.2 V，故C正确，D错误。故选C。
8．(2026·北京通州区高二上期末)如图所示，电流表A的量程为Ig＝0.6 A，内阻Rg＝5 Ω。电阻R1＝5 Ω，R2＝20 Ω。用该电流表改装成电压表和量程更大的电流表，将接线柱a、b接入电路，下列说法正确的是(　　)
A．若开关S闭合，可测量的最大电流为3 A
B．若开关S断开，可测量的最大电压为12 V
C．若开关S闭合且增大R1阻值，可测量的最大电流将增大
D．若开关S断开且增大R2阻值，可测量的最大电压将增大
答案：D
解析：若开关S闭合，可测量的最大电流I＝＋Ig＝3.6 A，故A错误；若开关S断开，可测量的最大电压U＝Ig＝15 V，故B错误；若开关S闭合且增大R1阻值，结合A项分析可知，可测量的最大电流将减小，故C错误；若开关S断开且增大R2阻值，结合B项分析可知，可测量的最大电压将增大，故D正确。故选D。
9．(多选)(2026·黑龙江牡丹江二中月考)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个小量程电流表和一个电阻箱组成的，已知小量程电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝300 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R约为1 Ω
B．若改装成的电压表的量程为3 V，则R为1 200 Ω
C．甲表是电流表，R增大时量程增大
D．乙表是电流表，R增大时量程增大
答案：AB
解析：将小量程电流表改装成大量程电流表需并联一个电阻，则甲表是电流表，由并联电路电压相等得IgRg＝(I－Ig)R，解得R≈1 Ω，故A正确；将小量程电流表改装成电压表需串联一个电阻，则乙表是电压表，由串联电路电流相等得Ig＝，解得R＝1 200 Ω，故B正确，D错误；由A项分析知，电流表的量程I＝Ig＋，可知R增大时量程减小，故C错误。故选AB。
10．(2025·广西高考)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A．l1∶2l2 B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2 D．2l2S2∶l1S1
答案：B
解析：根据电阻定律R＝ρ，可得Ra＝ρ，Rb总＝2ρ；两支路并联有IaRa＝IbRb总，结合电流的微观表达式I＝nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得。故选B。
11．如图是有两个量程的电流表，已知表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig，电阻R1＝R2＝Rg，下列说法正确的是(　　)
A．当使用A、B两个端点时，量程为2Ig
B．当使用A、C两个端点时，量程为2Ig
C．当R1的阻值增加时，A、B间量程变大
D．当R2的阻值增加时，A、B间量程变大
答案：D
解析：当使用A、B两个端点时，量程为I1＝Ig＋＝3Ig，当R1增加时，A、B间量程变小，当R2增加时，A、B间量程变大，故A、C错误，D正确；当使用A、C两个端点时，量程为I2＝Ig＋Ig，故B错误。故选D。
12．如图所示，电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的表头改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S，则有(　　)
A．A1、A2的读数之比为1∶1
B．A1、A2的读数之比为5∶1
C．A1、A2的指针偏转角度之比为5∶1
D．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶5
答案：B
解析：两电流表由两个相同的表头改装而成，根据电流表改装原理可知改装后电流表内阻为RA＝，则A1、A2的内阻之比为RA1∶RA2＝0.6∶3＝1∶5，两电流表并联，电压相等，则读数之比为5∶1，选项A错误，B正确；A1、A2的量程之比为5∶1，读数之比为5∶1，则指针偏转角度之比为1∶1，选项C、D错误。
13．(12分)(2026·山东滨州期末)如图为一简单调光电路，电源两端电压U＝10 V，灯泡L额定电压UL＝6 V，电阻RL＝6 Ω，定值保护电阻R0＝2 Ω，调光电阻R1的最大阻值为12 Ω。求
(1)灯泡正常发光时，通过定值电阻R0电流的大小；
(2)调光电阻R1阻值调至最大时灯泡两端的电压。(计算结果保留一位小数)
答案：(1)2 A　(2)6.7 V
解析：(1)灯泡正常发光时，定值电阻R0两端的电压U0＝U－UL
通过定值电阻R0的电流I＝
解得I＝2 A。
(2)调光电阻R1阻值调至最大值时，电路总电阻R总＝R0＋
灯泡两端电压UL′＝U－R0
解得UL′≈6.7 V。(共57张PPT)
4．串联电路和并联电路
　　　　
第十一章　电路及其应用
1．掌握串、并联电路中电流、电压的关系，能计算串、并联电路的总电阻。
2．能应用串、并联电路规律分析电压表及电流表的改装原理。
素养目标
知识点一　串、并联电路
1
知识点二　电压表和电流表的电路结构
2
内容索引
课时测评
3
知识点一　串、并联电路
情境导入　现代家庭中有很多用电器：电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等，这些用电器采用什么连接方式？若电灯的灯丝断了，其他用电器还能正常使用吗？
提示：并联；能。
自主学习
基础梳理　
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。

2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也_________，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。
连在一起
3．串、并联电路的特点
电路 串联电路 并联电路
电流关系 各处电流______，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流______，即I＝_______________
电压关系 总电压等于各部分电压______，即U＝_________________ 总电压与各支路两端电压______，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系 总电阻等于各部分电阻______，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的__________，即＝_________
相等
之和
I1＋I2＋…＋In
之和
U1＋U2＋…＋Un
相等
之和
倒数之和
师生互动　任务1．如图所示，三个电阻组成串联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
提示：由于串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R。
(2)若R1提示：由串联电路中的电流处处相等得，又由于R1课堂探究
任务2．如图所示，三个电阻构成并联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为
多少？
提示：由并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，可得，解得R总＝。
(2)若R1提示：由并联电路各支路两端电压相等得I1R1＝I2R2＝I3R3，又由于R1探究归纳　
1．串联电路电压和并联电路电流的分配
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
2．串、并联电路总电阻的比较
— 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻的阻值 R总小于任一支路电阻的阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
在如图所示的电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A。求：
(1)电阻R3的阻值；
答案：12 Ω　
例1
R2两端的电压U2＝I2R2＝0.2×12 V＝2.4 V，通过R1的电流I1＝端的电压与R2两端的电压相同，U3＝U2＝2.4 V，通过R3的电流I3＝I1－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝ Ω＝12 Ω。
(2)A、C两端的电压值。
答案：4.4 V
UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V。
针对练1．(2026·河南驻马店月考)如图所示，有一段长为1 m、电阻为15 Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连，已知M、N间的劣弧长20 cm，沿AM流入圆环的电流为0.5 A，则
A．M、N间的劣弧金属丝的电阻值为4 Ω
B．闭合圆环在M、N间的电阻值为2.4 Ω
C．A、B间的电压为7.5 V
D．通过M、N间的劣弧金属丝的电流为0.1 A
√
导体的电阻与长度成正比，故劣弧金属丝的电阻为R1
＝0.2×15 Ω＝3 Ω，优弧金属丝的电阻为R2＝0.8×15Ω
＝12 Ω，闭合圆环在M、N间的电阻值为劣弧金属丝
和优弧金属丝并联的电阻，即RMN＝ Ω＝
2.4 Ω，A、B间的电压为U＝IRMN＝1.2 V，故A、C错误，B正确；通过M、N间的劣弧金属丝的电流与通过M、N间的优弧金属丝的电流之比等于其电阻的反比，即，总电流为0.5 A，故通过M、N间的劣弧金属丝的电流为I1＝I总＝×0.5 A＝0.4 A，故D错误。故选B。
针对练2．(多选)在如图所示的电路中，定值电阻分别为R1＝4 Ω、R2＝6 Ω、R3＝3 Ω、R4＝6 Ω，现在M、N两点间加上稳恒电压，下列说法正确的是
A．M、N间的总电阻为19 Ω
B．R1和R4两端的电压比为2∶3
C．流过R2和R3的电流比为1∶2
D．R2和R3并联部分的电阻大于R3
√
√
R2和R3并联的电阻值为R23＝，则M、N间的总电阻为R＝R1＋R23＋R4＝12 Ω，故A、D错误；R1和R4串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻成正比，即R1和R4两端的电压之比为U1∶U4＝R1∶R4＝2∶3，故B正确；R2和R3并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过R2和R3的电流之比为I2∶I3＝R3∶R2＝1∶2，故C正确。故选BC。
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知识点二　电压表和电流表的电路结构
情境导入　如图为学生实验室常用的电压表和电流
表，仔细观察每个表的表头都有2套刻度，即每个表
都有2个量程。
(1)同一个表怎样做到有多个量程？
提示：同一表头，通过串联、并联不同的电阻，实现整体最大电压、电流的不同，从而实现多量程。
(2)如何将小量程的电流表改装成大量程的电压表或电流表？
提示：将小量程电流表改装成大量程电压表需要串联一个较大的电阻，将小量程电流表改装成大量程电流表需要并联一个较小的电阻。
自主学习
基础梳理　
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
(1)内阻Rg：______的电阻。
(2)满偏电流Ig：指针偏转到_________时，流过表头的电流。
(3)满偏电压Ug：表头通过_________时，加在表头两端的电压。
(4)由欧姆定律可知Ug＝_____。
表头
最大刻度
满偏电流
IgRg
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头______一个___电阻，常被称作分压电阻，如图甲所示。
(2)电流表改装：将表头______一个___电阻，常被称作分流电阻，如图乙所示。
串联
大
并联
小
探究归纳　
电压表、电流表的改装及其特点
课堂探究
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用 分压 分流
项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A
改装后量程 及R的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg I＝Ig＋
R＝Rg
电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
注意：(1)表头改装为电压表需串联一较大的电阻，改装后电压表的量程越大，所需串联的电阻越大。
(2)表头改装为电流表需并联一较小的电阻，改装后电流表的量程越大，所需并联的电阻越小。
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
答案：990 Ω　1 000 Ω　
例2
由题意知电流表G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，应并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案：0.05 Ω　0.05 Ω
改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω。
针对练1．(2026·河北衡水期末)如图所示，电流表G
的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝1 900 Ω，
R2＝ Ω，则下列说法正确的是
A．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是2 V
B．当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
C．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是2 A
D．当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
√
由题图可知，当S1和S2均断开时，G与R1串联，改装
成的是电压表，最大量程为U＝Ig＝0.001
× V＝2 V，故A正确，B错误；由题
图可知，当S1和S2均闭合时，G与R2并联，改装成的
是电流表，最大量程为I＝Ig＋＝0.001 A＋ A＝1 A，故C、D错误。故选A。
针对练2．一个量程为15 V的电压表，串联一个R1＝3 kΩ的电阻测量某电路两端的电压时，示数为12 V，若已知该电路两端的实际电压为15 V，试求：
(1)该电压表的内阻RV；
答案：12 kΩ　
当电压表串联一个R1＝3 kΩ的电阻测量某电路两端的电压时，电压表两端的电压为U＝12 V，电阻R1分得的电压为U1＝3 V
根据
可得RV＝R1＝12 kΩ。
(2)将这个电压表改装成量程为0～100 V的电压表，应串联电阻的阻值R2。
答案： 68 kΩ 　
将这个电压表改装成量程为0～100 V的电压表，原电压表两端分得的最大电压为UV＝15 V，此
时串联电阻R2分得的电压U2＝85 V
根据
可得R2＝RV＝68 kΩ。
课堂回眸
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课时测评
1．下列说法错误的是
A．一个电阻R和一根电阻为零的导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
√
基础排查
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零；如果电阻R与阻值无穷大的电阻并联，则阻值为无穷大的电阻所在支路相当于断路，总电阻为R，选项A正确，D错误。由可知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确。多个电阻无论串联还是并联，任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确。本题选错误的，故选D。
2．如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电源两端电压恒定。那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的
A． B．
C． D．
设电源提供的电压为U，每个电阻的阻值为R。S闭合前，通过R2的电流I＝；S闭合后，通过R2的电流I′＝，可得I′＝I。故选B。
√
3．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为
A．140 V
B．120 V
C．100 V
D．无法计算
√
题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和，因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V。故选B。
4．如图所示的部分电路，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3∶R4＝2∶3，当电路中流过一定大小的电流时，测得a、c间电压为10 V，则
A．R1和R2两端电压分别为6 V和4 V
B．R1和R2两端电压分别为2 V和3 V
C．流过R3和R4的电流分别为1.2 A和0.8 A
D．流过R3和R4的电流分别为0.8 A和1.2 A
√
根据欧姆定律得I＝＝2 A，则UR1＝IR1＝2×2 V＝4 V，UR2＝IR2＝2×3 V＝6 V，故A、B错误；根据并联分流规律可得I3∶I4＝R4∶R3＝3∶2，又I3＋I4＝2 A，联立解得I3＝1.2 A，I4＝0.8 A，故C正确，D错误。故选C。
5．如图所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω。当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为
A．8 V
B．12 V
C．16 V
D．4 V
√
由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值为R并＝＝25 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝×24 V＝8 V。故选A。
6．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是
A．串联一个570 Ω的电阻 B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个约0.05 Ω的电阻 D．并联一个约0.05 Ω的电阻
√
将表头G改装成量程为0～3 A的电流表要并联一个电阻，要并联的电阻阻值为R＝ Ω≈0.05 Ω。故选D。
7．(2026·北京丰台区高二上期末)如图所示，利用满偏电流为1 mA、内阻为100 Ω的小量程电流表(表头)改装成量程为0～3 V的电压表。下列说法正确的是
A．R阻值为3 000 Ω
B．R阻值为3 100 Ω
C．当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电压为1.2 V
D．当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电压为0.6 V
√
将小量程的电流表(表头)改装成量程为0～3 V的电压表，
根据电压表的改装原理可得UV＝IgRg＋IgR，解得R＝
2 900 Ω，可知需要串联一个阻值为2 900 Ω的电阻，故
A、B错误；当通过表头的电流为0.4 mA时，A、B间电
压为UAB＝0.4×10-3× V＝1.2 V，故C正确，D错误。故选C。
8．(2026·北京通州区高二上期末)如图所示，电流表A的量程为Ig＝0.6 A，内阻Rg＝5 Ω。电阻R1＝5 Ω，R2＝20 Ω。用该电流表改装成电压表和量程更大的电流表，将接线柱a、b接入电路，下列说法正确的是
A．若开关S闭合，可测量的最大电流为3 A
B．若开关S断开，可测量的最大电压为12 V
C．若开关S闭合且增大R1阻值，可测量的最大电流将增大
D．若开关S断开且增大R2阻值，可测量的最大电压将增大
√
若开关S闭合，可测量的最大电流I＝＋Ig＝
3.6 A，故A错误；若开关S断开，可测量的最大电压
U＝Ig＝15 V，故B错误；若开关S闭合且
增大R1阻值，结合A项分析可知，可测量的最大电流
将减小，故C错误；若开关S断开且增大R2阻值，结合B项分析可知，可测量的最大电压将增大，故D正确。故选D。
9．(多选)(2026·黑龙江牡丹江二中月考)
如图所示，甲、乙两个电路都是由一个
小量程电流表和一个电阻箱组成的，已
知小量程电流表的满偏电流Ig＝2 mA，
内阻Rg＝300 Ω，则下列说法正确的是
A．若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R约为1 Ω
B．若改装成的电压表的量程为3 V，则R为1 200 Ω
C．甲表是电流表，R增大时量程增大
D．乙表是电流表，R增大时量程增大
√
√
将小量程电流表改装成大量程电流表
需并联一个电阻，则甲表是电流表，
由并联电路电压相等得IgRg＝(I－Ig)R，
解得R≈1 Ω，故A正确；将小量程电
流表改装成电压表需串联一个电阻，则乙表是电压表，由串联电路电流相等得Ig＝，解得R＝1 200 Ω，故B正确，D错误；由A项分析知，电流表的量程I＝Ig＋，可知R增大时量程减小，故C错误。故选AB。
10．(2025·广西高考)如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为S1、S2，长度分别为l1、l2。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为
A．l1∶2l2
B．2l2∶l1
C．l2S1∶2l1S2
D．2l2S2∶l1S1
√
综合应用
根据电阻定律R＝ρ，可得Ra＝ρ，Rb总＝2ρ；两支路并联有IaRa＝IbRb总，结合电流的微观表达式I＝nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得。故选B。
对题图乙分析，三个电阻最小的额定电压为20 V，20 V就是并联电路允许加的最大电压值，即Umax乙＝20 V，电路允许通过的最大总电流Imax乙＝分析，并联电路允许加的最大电压值为20 V，即Umax丁＝20 V，电路允许通过的最大总电流Imax丁＝，则题图乙和题图丁干路最大电流之比为2∶1，故C正确。题图甲的最大电压为Umax甲＝I3＝60 V，题图乙的最大电压为Umax乙＝20 V，题图丙的最大电压为Umax丙＝I3R丙＝30 V，题图丁的最大电压为Umax丁＝20 V，则四个电路两端最大电压之比为6∶2∶3∶2，故D错误。故选BC。
11．如图是有两个量程的电流表，已知表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig，电阻R1＝R2＝Rg，下列说法正确的是
A．当使用A、B两个端点时，量程为2Ig
B．当使用A、C两个端点时，量程为2Ig
C．当R1的阻值增加时，A、B间量程变大
D．当R2的阻值增加时，A、B间量程变大
√
当使用A、B两个端点时，量程为I1＝Ig＋＝3Ig，当R1增加时，A、B间量程变小，当R2增加时，A、B间量程变大，故A、C错误，D正确；当使用A、C两个端点时，量程为I2＝Ig＋Ig，故B错误。故选D。
12．如图所示，电流表A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)是由两个相同的表头改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S，则有
A．A1、A2的读数之比为1∶1
B．A1、A2的读数之比为5∶1
C．A1、A2的指针偏转角度之比为5∶1
D．A1、A2的指针偏转角度之比为1∶5
√
两电流表由两个相同的表头改装而成，根据电流表
改装原理可知改装后电流表内阻为RA＝，则A1、
A2的内阻之比为RA1∶RA2＝0.6∶3＝1∶5，两电流
表并联，电压相等，则读数之比为5∶1，选项A错
误，B正确；A1、A2的量程之比为5∶1，读数之比为5∶1，则指针偏转角度之比为1∶1，选项C、D错误。
13．(12分)(2026·山东滨州期末)如图为一简单调光电路，电源两端电压U＝10 V，灯泡L额定电压UL＝6 V，电阻RL＝6 Ω，定值保护电阻R0＝2 Ω，调光电阻R1的最大阻值为12 Ω。求
(1)灯泡正常发光时，通过定值电阻R0电流的大小；
答案：2 A　
灯泡正常发光时，定值电阻R0两端的电压U0＝U－UL
通过定值电阻R0的电流I＝
解得I＝2 A。
(2)调光电阻R1阻值调至最大时灯泡两端的电压。(计算结果保留一位小数)
答案：6.7 V
调光电阻R1阻值调至最大值时，电路总电阻R总＝R0＋
灯泡两端电压UL′＝U－R0
解得UL′≈6.7 V。
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第十一章　电路及其应用

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