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2．闭合电路的欧姆定律
【素养目标】　1．理解电动势的概念，知道电动势等于内、外电路电势降落之和。2．理解闭合电路的欧姆定律的内容，掌握其表达式。3．理解路端电压与负载的关系，并能进行相关计算。
知识点一　电动势
【情境导入】电路中若要有持续的电流，电源正、负极需要始终存在电势差，即电源要不断地将正电荷由负极搬运到正极。观察下图分析：
(1)正电荷在电源内部受到的静电力向哪个方向？
(2)使正电荷由负极移动到正极的力是不是静电力？
提示：(1)正电荷在电源内部受到的静电力由正极指向负极。
(2)不是。
【基础梳理】
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2．非静电力及其作用：在电源内部使正电荷向正极移动的力叫作非静电力。其作用是把正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。
(2)公式：E＝。
(3)单位：伏特，用 V表示。
(4)电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路的组成及变化无关。
【师生互动】　日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
任务1．如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
任务2．以上哪个电池把其他形式的能转化为电能的本领大？
提示：任务1．把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J。把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
任务2．假设移动同样的正电荷，如2 C的正电荷，1.5 V干电池中非静电力做功为3.0 J，3.7 V手机电池中非静电力做功为7.4 J，说明手机电池把其他形式的能转化为电能的本领大。
【探究归纳】
1．静电力与非静电力做功的比较
(1)非静电力只存在于电源内部，因此非静电力只在电源内部对电荷做功。非静电力做功将其他形式的能转化为电势能。
(2)静电力存在于整个闭合电路中。在电源外部，静电力对电荷做正功，将电势能转化为其他形式的能；在电源内部，静电力对电荷做负功，而电荷电势能的增加本质是非静电力克服静电力做功的结果。
2．电动势
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，做功本领越强，则电动势越大。
(2)公式E＝ 是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
(3)电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
3．电动势与电压的对比
项目 电动势E 电压(电势差)U
描述的对象 电动势是对电源而言的 电压是对某一段电路而言的
能量转化 电动势是指非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的本领 电势差、电压、电压损失等都表示静电力移送1 C的正电荷时电势能转化为其他形式能的多少
决定因素 由电源本身决定，与其他因素无关 由电源及导体电阻、导体连接方式决定
测量方法 (1)将内阻很大的电压表并联在电源两端，且外电路断开。 (2)伏安法 将电压表并联在被测电路两端
单位 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
铅蓄电池的电动势为2 V，这表示(　　)
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．因为铅蓄电池的体积比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，所以铅蓄电池的电动势较大
答案：B
解析：铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。故选B。
针对练．关于电动势，下列说法正确的是(　　)
A．所有电池的电动势都是1.5 V
B．体积越大的电源，其电动势一定越大
C．电动势在数值上等于电源正负极之间的电压
D．电动势表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领大小
答案：D
解析：一节干电池的电动势是1.5 V，一节铅蓄电池的电动势是2 V，A错误；电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，与电源的体积无关，如各种体积干电池的电动势都是1.5 V，B错误，D正确；电源没有接入电路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，若电源接入电路，则电源正负极的电压在数值上小于电源的电动势，C错误。故选D。
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
【情境导入】　根据如图所示的电路，回答以下问题：
(1)在内、外电路中，沿着电流方向，各点的电势如何变化？
(2)内电路中通过什么力做功把其他形式的能量转化为电能？内、外电路中是否都消耗电能？
提示：(1)在外电路中，电流从电源正极流向负极，沿着电流方向电势逐渐降低；在内电路中，电流从电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
(2)内电路中通过非静电力做功把其他形式的能量转化为电能；内、外电路都消耗电能。
【基础梳理】
1．闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt。内电路转化的内能为Q内＝I2rt。
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得出I＝ 。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)另一种表达形式：E＝U外＋U内，即电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。
(2026·湖南高考)如图，电阻 R的阻值为10 Ω，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将 a、 b端分别接入 d、 e端，电流表示数为1.0 A。若将 a、 c端分别接入 d、 e端，电流表示数为1.5 A。则单个电池组的电动势和内阻分别为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．15 V，5 Ω B．15 V，10 Ω
C．30 V，5 Ω D．30 V，10 Ω
答案：A
解析：设单个电池组的电动势和内阻分别为E和r，则a、b端分别接入 d、e端时由闭合电路欧姆定律有E＝I1(R＋r), a、c端分别接入d、e端时由闭合电路欧姆定律有2E＝I2(R＋2r)，代入数据联立解得E＝15 V，r＝5 Ω，A正确。
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低；内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝ 、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
(2)U外＝E－Ir、E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路，其中U外表示外电路的电势降落，叫作路端电压。　　
针对练1．卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一太阳能电池板，测得它的断路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则电阻两端电压是(　　)
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
答案：D
解析：电池板没有接入外电路时，断路电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV，由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池板内阻r＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中的电流I＝ A＝0.02 A，所以电阻两端电压U＝IR＝0.02×20 V＝0.4 V。故选D。
针对练2．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V　8 W”的小灯泡L正常发光；当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
答案：(1)5 Ω　(2)6 V　1 Ω
解析：(1)当开关S接b点时，由欧姆定律可得，电阻R的阻值为R＝ Ω＝5 Ω。
(2)当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝ A＝2 A
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立解得E＝6 V，r＝1 Ω。
知识点三　路端电压与负载的关系
【情境导入】(1)在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你发现了怎样的规律？
(2)根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像。
提示：(1)由U＝可得，路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
(2)由E＝U＋U内及U内＝Ir可得U＝E－Ir，画出U-I图像如图所示。
【基础梳理】
1．路端电压U与电流I的关系
(1)路端电压U与电流I的函数关系：U＝E－Ir。
(2)U-I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。
2．路端电压与外电阻的关系
(1)当R增大时，路端电压U增大；当R减小时，路端电压U减小。
(2)两种特殊情况
①当外电路断路时，外电阻R为无穷大，I为0，Ir也为0，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源的电动势。
②当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为0。
(多选)如图为某一电源的U-I图像，由图可知(　　)
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时的电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
答案：AD
解析：在U-I图像中，纵轴截距表示电源电动势，则电源电动势E＝2 V，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；U-I图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则r＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当电路路端电压为1 V时，内电压U内＝E－U＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝ A＝5 A，D正确。故选AD。
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大。当外电路断路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势。
2．电源的U-I图像：由U＝E－Ir可知，电源的U-I图像是一条倾斜的直线，图像中纵轴截距E表示电源电动势，横轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。　　
针对练1．在两个不同的闭合电路中，电源的U-I图像分别如图所示。下列判断正确的是(　　)
A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1B．电动势E1＝E2，内阻r1C．电动势E1>E2，内阻r1D．当两个电源的工作电流变化量相同时，电源1的路端电压变化大
答案：B
解析：根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，再结合U-I图像，可知电动势为图线在纵轴的截距，短路电流为图线在横轴的截距，－r为直线斜率，由题图可知E1＝E2，r1I2，A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知ΔU＝－ΔIr，则当工作电流变化量相同时，因为r1|ΔU1|，D错误。故选B。
针对练2．(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图像，由图可知(　　)
A．电池电动势的测量值为1.40 V
B．电池内阻的测量值为3.5 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.4 A
D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数为0.2 A
答案：AD
解析：根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，由U-I图像中图线斜率的绝对值表示电池的内阻，纵轴的截距表示电池的电动势，则有r＝|k|＝Ω＝1 Ω，E＝1.40 V，A正确，B错误；外电路发生短路时的电流为I短＝ A＝1.4 A，C错误；电压表的示数为1.20 V时，代入U＝E－I′r可得电流表的示数为I′＝ A＝0.2 A，D正确。故选AD。
课时测评23　闭合电路的欧姆定律
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－10题，每题4分，共40分)
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是(　　)
A．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关
B．电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样
C．电动势在数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极静电力做功的大小
D．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
答案：AD
解析：电动势E由电源本身决定，跟外电路无关，故A正确；电动势、电势和电势差单位相同，但它们是完全不同的三个物理量，故B错误；电动势在数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极非静电力做功的大小，故C错误；电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，故D正确。故选AD。
2．(2026·甘肃省白银市高二上期末)如图所示，电动势为4 V的电源跟一个阻值为8 Ω的电阻连接成闭合电路，开关闭合后，理想电压表测得电源两端的电压为3.2 V，则电源的内阻为(　　)
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案：B
解析：根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，根据欧姆定律有I＝，联立解得r＝2 Ω。故选B。
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为(　　)
A．R B．
C．4R D．
答案：C
解析：由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I，联立可得r＝4R。故选C。
4．如图所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内阻应为(　　)
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
答案：D
解析：设电源内阻为r，则根据闭合电路欧姆定律得I1＝＝R2＋r，代入数据解得r＝2 Ω。故选D。
5．在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。则流过电源的电流和电源的内阻分别为(　　)
A．0.25 A，2 Ω B．0.5 A，2 Ω
C．0.25 A，4 Ω D．0.5 A，4 Ω
答案：A
解析：流过电源的电流与流过R1的电流相同，根据欧姆定律得I＝ A＝0.25 A，根据闭合电路欧姆定律得I＝，代入数据可得电源内阻r＝2 Ω。故选A。
6．如图所示，电源电动势为12 V，内阻为1 Ω，电流表内阻不计，电动机内阻为3 Ω，R为定值电阻。当S1断开、S2闭合时，电流表的示数为3.0 A；当S1、S2均闭合时，电流表示数为4.5 A，则此时(　　)
A．通过定值电阻R的电流为3 A
B．通过定值电阻R的电流为2.4 A
C．通过电动机的电流为2.25 A
D．电动机的发热功率为12 W
答案：D
解析：当S1断开、S2闭合时，由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R＋r)，解得R＝3 Ω，当S1、S2均闭合时，设外电压为U，则有E＝U＋I2r，解得U＝7.5 V，此时，通过定值电阻R的电流为IR＝ A＝2.5 A，又I2＝IR＋IM，解得通过电动机的电流为IM＝2 A，故电动机的发热功率为PM＝RM＝12 W。故选D。
7．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是(　　)
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
答案：AC
解析：当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确。故选AC。
8．(多选)如图为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
答案：AD
解析：在电源的路端电压与电流的关系图像中，纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，由题图可知0.5 A并不是电源的短路电流，内阻等于斜率的绝对值，即r＝ Ω＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故选AD。
9．(多选)如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，电压表的读数为3 V，假如小灯泡阻值不变，电压表为理想电表，下列说法正确的是(　　)
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
答案：BC
解析：小灯泡的额定电流IL＝ A＝1.5 A，电阻RL＝ Ω＝2 Ω，当开关接1时，通过电阻R的电流I＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，代入数据可得r＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，通过小灯泡的电流IL′＝ A＝0.8 A，小于小灯泡的额定电流，其实际功率小于额定功率，则小灯泡L不能正常发光，此时小灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。故选BC。
10．如图所示，直线A、B分别为某电源的路端电压与通过它的电流的关系图线和某电阻两端的电压与通过它的电流的关系图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电路中通过的电流为(　　)
A．1 A B．1.5 A
C．2 A D．2.5 A
答案：C
解析：两图线交点的横、纵坐标即表示用该电源和该电阻组成闭合电路时电路中的电流和路端电压，由题图可读出电流I＝2 A。故选C。
11．(10分)如图所示，已知电源电动势E＝6.0 V，内阻r＝0.5 Ω，定值电阻R1＝5.5 Ω，R2＝2.0 Ω，电压表为理想电表。求(结果均保留2位有效数字)：
(1)开关S1闭合而S2断开时电压表的示数；
(2)开关S1和S2都闭合时电压表的示数。
答案：(1)4.8 V　(2)4.5 V
解析：(1)S1闭合，S2断开，根据闭合电路欧姆定律可得，电流I1＝ A＝2.4 A
电压表示数U1＝I1R2＝2.4×2.0 V＝4.8 V。
(2)开关都闭合时，R1、R2并联后接入电路，R并＝≈1.47 Ω
干路电流I2＝ A≈3.05 A
电压表示数U2＝I2R并＝3.05×1.47 V≈4.5 V。
12．(10分)(2026·湖南郴州高二上期末)如图所示，电路中电流表A为理想电流表，电源电动势E＝24 V，内阻r＝2 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝12 Ω，电动机额定电压U＝12 V，电动机线圈电阻RM＝1 Ω。
(1)当开关S1闭合，S2断开时，求电流表的示数；
(2)当开关S1、S2都闭合时，电动机M以额定电压工作，求此时通过电阻R2的电流大小；
(3)在(2)问的条件下，求电动机正常工作时的电流大小。
答案：(1)1.5 A　(2)1 A　(3)2 A
解析：(1)当开关S1闭合，S2断开时，由闭合电路欧姆定律可得I＝
代入数据解得I＝1.5 A。
(2)当开关S1、S2都闭合时，设此时通过电阻R2的电流为I2，由题意可知电动机与电阻R2并联，两者电压相等，可知U2＝U＝12 V
由欧姆定律可得I2＝
代入数据解得I2＝1 A。
(3)当开关S1、S2都闭合时，设此时干路电流为I1，由闭合电路欧姆定律E＝I1
根据并联电路的电流关系，干路电流I1等于各支路电流之和，即I1＝I2+IM
代入数据解得IM＝2 A。(共60张PPT)
2．闭合电路的欧姆定律
　　　　
第十二章　电能　能量守恒定律
1．理解电动势的概念，知道电动势等于内、外电路电势降落之和。
2．理解闭合电路的欧姆定律的内容，掌握其表达式。
3．理解路端电压与负载的关系，并能进行相关计算。
素养目标
知识点一　电动势
1
知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
2
知识点三　路端电压与负载的关系
3
内容索引
课时测评
4
知识点一　电动势
情境导入　电路中若要有持续的电流，电源正、负极需要始终存在电势差，即电源要不断地将正电荷由负极搬运到正极。观察如图分析：
(1)正电荷在电源内部受到的静电力向哪个方向？
提示：正电荷在电源内部受到的静电力由正极指向负极。
(2)使正电荷由负极移动到正极的力是不是静电力？
提示：不是。
自主学习
基础梳理　
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。用电器和导线组成________，电源内部是_______。
2．非静电力及其作用：在电源内部使正电荷向______移动的力叫作非静电力。其作用是把正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的_______增加。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能______为电势能的装置。
外电路
内电路
正极
电势能
转化
4．电动势
(1)定义：__________所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势。
(2)公式：E＝____。
(3)单位：______，用 ____表示。
(4)电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的______无关，与外电路的组成及变化___关。
非静电力
伏特
V
体积
无
师生互动　日常生活中我们经常接触到
各种各样的电源，如图所示的干电池、
手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，
有的标有“3.7 V”字样。
任务1．如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
提示：把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J。把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
课堂探究
任务2．哪个电池把其他形式的能转化为电能的本领大？
提示：假设移动同样的正电荷，如2 C的正电荷，1.5 V干电池中非静电力做功为3.0 J，3.7 V手机电池中非静电力做功为7.4 J，说明手机电池把其他形式的能转化为电能的本领大。
探究归纳　
1．静电力与非静电力做功的比较
(1)非静电力只存在于电源内部，因此非静电力只在电源内部对电荷做功。非静电力做功将其他形式的能转化为电势能。
(2)静电力存在于整个闭合电路中。在电源外部，静电力对电荷做正功，将电势能转化为其他形式的能；在电源内部，静电力对电荷做负功，而电荷电势能的增加本质是非静电力克服静电力做功的结果。
2．电动势
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，做功本领越强，则电动势越大。
(2)公式E＝ 是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
(3)电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
3．电动势与电压的对比
项目 电动势E 电压(电势差)U
描述的对象 电动势是对电源而言的 电压是对某一段电路而言的
能量转化 电动势是指非静电力做功将其他形式的能转化为电势能的本领 电势差、电压、电压损失等都表示静电力移送1 C的正电荷时电势能转化为其他形式能的多少
决定因素 由电源本身决定，与其他因素无关 由电源及导体电阻、导体连接方式决定
测量方法 (1)将内阻很大的电压表并联在电源两端，且外电路断开。 (2)伏安法 将电压表并联在被测电路两端
单位 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
铅蓄电池的电动势为2 V，这表示
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．因为铅蓄电池的体积比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，所以铅蓄电池的电动势较大
√
例1
铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。故选B。
针对练．关于电动势，下列说法正确的是
A．所有电池的电动势都是1.5 V
B．体积越大的电源，其电动势一定越大
C．电动势在数值上等于电源正负极之间的电压
D．电动势表示电源将其他形式的能转化为电势能的本领大小
√
一节干电池的电动势是1.5 V，一节铅蓄电池的电动势是2 V，A错误；电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，与电源的体积无关，如各种体积干电池的电动势都是1.5 V，B错误，D正确；电源没有接入电路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，若电源接入电路，则电源正负极的电压在数值上小于电源的电动势，C错误。故选D。
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知识点二　闭合电路欧姆定律及其能量分析
情境导入　根据如图所示的电路，回答以下问题：
(1)在内、外电路中，沿着电流方向，各点的电势如何
变化？
提示：在外电路中，电流从电源正极流向负极，沿着电流方向电势逐渐降低；在内电路中，电流从电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
(2)内电路中通过什么力做功把其他形式的能量转化为电能？内、外电路中是否都消耗电能？
提示：内电路中通过非静电力做功把其他形式的能量转化为电能；内、外电路都消耗电能。
自主学习
基础梳理　
1．闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝_____。
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝______。内电路转化的内能为Q内＝_____。
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝__________，进一步得出I＝ 。
EIt
I2Rt
I2rt
I2Rt＋I2rt
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的________成正比，跟内、外电路的___________成反比。
(2)表达式：I＝______。
(3)另一种表达形式：E＝__________，即电源的电动势等于内、外电路__________之和。
电动势
电阻之和
U外＋U内
电势降落
(2026·湖南高考)如图，电阻 R的阻值为10 Ω，电流表为理想电表，两个电池组完全相同。若将 a、 b端分别接入 d、 e端，电流表示数为1.0 A。若将 a、 c端分别接入 d、 e端，电流表示数为1.5 A。则单个电池组的电动势和内阻分别为
A．15 V，5 Ω B．15 V，10 Ω
C．30 V，5 Ω D．30 V，10 Ω
课堂探究
例2
√
设单个电池组的电动势和内阻分别为E和r，则a、b端分别接入 d、e端时由闭合电路欧姆定律有E＝I1(R＋r), a、c端分别接入d、e端时由闭合电路欧姆定律有2E＝I2(R＋2r)，代入数据联立解得E＝15 V，r＝5 Ω，A正确。
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，
沿电流方向电势降低；内电路中电流由电源负极
流向正极，沿电流方向电势升高。
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝ 、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
(2)U外＝E－Ir、E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路，其中U外表示外电路的电势降落，叫作路端电压。　　　
总结提升
针对练1．卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一太阳能电池板，测得它的断路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则电阻两端电压是
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
√
电池板没有接入外电路时，断路电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV，由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池板内阻r＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中的电流I＝ A＝0.02 A，所以电阻两端电压U＝IR＝0.02×20 V＝0.4 V。故选D。
针对练2．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V　8 W”的小灯泡L正常发光；当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
答案：5 Ω　
当开关S接b点时，由欧姆定律可得，电阻R的阻值为R＝ Ω＝5 Ω。
(2)电源的电动势和内阻。
答案：6 V　1 Ω
当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝ A＝2 A
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立解得E＝6 V，r＝1 Ω。
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知识点三　路端电压与负载的关系
情境导入　(1)在如图所示的电路中，电源的电动势
E＝10 V，内阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、
4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你
发现了怎样的规律？
提示：由U＝可得，路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
自主学习
(2)根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像。
提示：由E＝U＋U内及U内＝Ir可得U＝E－Ir，画出U-I图像如图所示。
基础梳理　
1．路端电压U与电流I的关系
(1)路端电压U与电流I的函数关系：U＝_______。
(2)U-I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示________，斜率的绝对值表示电源的_____。
E－Ir
电动势
内阻
2．路端电压与外电阻的关系
(1)当R增大时，路端电压U______；当R减小时，路端电压U______。
(2)两种特殊情况
①当外电路断路时，外电阻R为_________，I为___，Ir也为___，可得U＝___，即外电路断路时的路端电压等于电源的电动势。
②当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为___。
增大
减小
无穷大
0
0
E
0
(多选)如图为某一电源的U-I图像，由图可知
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时的电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
课堂探究
√
√
例3
在U-I图像中，纵轴截距表示电源电动势，则电源电
动势E＝2 V，A正确；横轴截距表示短路电流，C错
误；U-I图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则r＝
Ω＝0.2 Ω，B错误；当电路路端电压为1 V时，
内电压U内＝E－U＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝ A＝5 A，D正确。故选AD。
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随
着外电阻增大，路端电压增大。当外电路断路时(外电
阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源
电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势。
2．电源的U-I图像：由U＝E－Ir可知，电源的U-I图像是一条倾斜的直线，图像中纵轴截距E表示电源电动势，横轴截距I0等于短路电流
(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。　　
总结提升
针对练1．在两个不同的闭合电路中，电源的U-I图像分别如图所示。下列判断正确的是
A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1B．电动势E1＝E2，内阻r1C．电动势E1>E2，内阻r1D．当两个电源的工作电流变化量相同时，电源1的路端电压变化大
√
根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，再结合U-I图像，
可知电动势为图线在纵轴的截距，短路电流为图线
在横轴的截距，－r为直线斜率，由题图可知E1＝E2，
r1I2，A、C错误，B正确；由U＝E－Ir知ΔU
＝－ΔIr，则当工作电流变化量相同时，因为r1以|ΔU2|>|ΔU1|，D错误。故选B。
针对练2．(多选)用如图甲所示的电路来测量电池电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图像，由图可知
A．电池电动势的测量值为1.40 V
B．电池内阻的测量值为3.5 Ω
C．外电路发生短路时的电流为0.4 A
D．电压表的示数为1.20 V时，电流表
的示数为0.2 A
√
√
根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，
由U-I图像中图线斜率的绝对值表示
电池的内阻，纵轴的截距表示电池的
电动势，则有r＝|k|＝Ω＝1 Ω，
E＝1.40 V，A正确，B错误；外电路发生短路时的电流为I短＝ A＝1.4 A，C错误；电压表的示数为1.20 V时，代入U＝E－I′r可得电流表的示数为I′＝ A＝0.2 A，D正确。故选AD。
课堂回眸
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课时测评
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是
A．电动势E是由电源本身决定的，跟外电路无关
B．电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样
C．电动势在数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极静电力做功的大小
D．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
√
√
基础排查
电动势E由电源本身决定，跟外电路无关，故A正确；电动势、电势和电势差单位相同，但它们是完全不同的三个物理量，故B错误；电动势在数值上等于将1 C正电荷在电源内从负极运送到正极非静电力做功的大小，故C错误；电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，故D正确。故选AD。
2．(2026·甘肃省白银市高二上期末)如图所示，电动势为4 V的电源跟一个阻值为8 Ω的电阻连接成闭合电路，开关闭合后，理想电压表测得电源两端的电压为3.2 V，则电源的内阻为
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，根据欧姆定律有I＝，联立解得r＝2 Ω。故选B。
√
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为
A．R B．
C．4R D．
由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I，联立可得r＝4R。故选C。
√
4．如图所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电
流减小为原来的一半，则电源的内阻应为
A．4 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
设电源内阻为r，则根据闭合电路欧姆定律得I1＝
＝R2＋r，代入数据解得r＝2 Ω。故选D。
√
5．在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。则流过电源的电流和电源的内阻分别为
A．0.25 A，2 Ω
B．0.5 A，2 Ω
C．0.25 A，4 Ω
D．0.5 A，4 Ω
流过电源的电流与流过R1的电流相同，根据欧姆定律得I＝ A＝0.25 A，根据闭合电路欧姆定律得I＝，代入数据可得电源内阻r＝2 Ω。故选A。
√
6．如图所示，电源电动势为12 V，内阻为1 Ω，电流表内阻不计，电动机内阻为3 Ω，R为定值电阻。当S1断开、S2闭合时，电流表的示数为3.0 A；当S1、S2均闭合时，电流表示数为4.5 A，则此时
A．通过定值电阻R的电流为3 A
B．通过定值电阻R的电流为2.4 A
C．通过电动机的电流为2.25 A
D．电动机的发热功率为12 W
√
当S1断开、S2闭合时，由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R＋r)，解得R＝3 Ω，当S1、S2均闭合时，设外电压为U，则有E＝U＋I2r，解得U＝7.5 V，此时，通过定值电阻R的电流为IR＝ A＝2.5 A，又I2＝IR＋IM，解得通过电动机的电流为IM＝2 A，故电动机的发热功率为PM＝RM＝12 W。故选D。
7．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
√
√
当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确。故选AC。
8．(多选)如图为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
√
√
在电源的路端电压与电流的关系图像中，纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，由题图可知0.5 A并不是电源的短路电流，内阻等于斜率的绝对值，即r＝ Ω＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故选AD。
9．(多选)如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，电压表的读数为3 V，假如小灯泡阻值不变，电压表为理想电表，下列说法正确的是
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
√
√
综合应用
小灯泡的额定电流IL＝ A＝1.5 A，电阻RL
＝ Ω＝2 Ω，当开关接1时，通过电阻R的
电流I＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律
得E＝U＋Ir，代入数据可得r＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，通过小灯泡的电流IL′＝ A＝0.8 A，小于小灯泡的额定电流，其实际功率小于额定功率，则小灯泡L不能正常发光，此时小灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。故选BC。
10．如图所示，直线A、B分别为某电源的路端电压与通过它的电流的关系图线和某电阻两端的电压与通过它的电流的关系图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电路中通过的电流为
A．1 A
B．1.5 A
C．2 A
D．2.5 A
两图线交点的横、纵坐标即表示用该电源和该电阻组成闭合电路时电路中的电流和路端电压，由题图可读出电流I＝2 A。故选C。
√
11．(10分)如图所示，已知电源电动势E＝6.0 V，内阻r＝0.5 Ω，定值电阻R1＝5.5 Ω，R2＝2.0 Ω，电压表为理想电表。求(结果均保留2位有效数字)：
(1)开关S1闭合而S2断开时电压表的示数；
答案：4.8 V　
S1闭合，S2断开，根据闭合电路欧姆定律可得，电流I1＝ A＝2.4 A
电压表示数U1＝I1R2＝2.4×2.0 V＝4.8 V。
(2)开关S1和S2都闭合时电压表的示数。
答案：4.5 V
开关都闭合时，R1、R2并联后接入电路，
R并＝≈1.47 Ω
干路电流I2＝ A≈3.05 A
电压表示数U2＝I2R并＝3.05×1.47 V≈4.5 V。
12．(10分)(2026·湖南郴州高二上期末)如图所示，电路中电流表A为理想电流表，电源电动势E＝24 V，内阻r＝2 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝12 Ω，电动机额定电压U＝12 V，电动机线圈电阻RM＝1 Ω。
(1)当开关S1闭合，S2断开时，求电流表的示数；
答案：1.5 A　
当开关S1闭合，S2断开时，由闭合电路欧姆定律可得I＝
代入数据解得I＝1.5 A。
(2)当开关S1、S2都闭合时，电动机M以额定电压工作，求此时通过电阻R2的电流大小；
答案：1 A　
当开关S1、S2都闭合时，设此时通过电阻R2的电流为I2，由题意可知电动机与电阻R2并联，两者电压相等，可知U2＝U＝12 V
由欧姆定律可得I2＝
代入数据解得I2＝1 A。
(3)在(2)问的条件下，求电动机正常工作时的电流大小。
答案：2 A
当开关S1、S2都闭合时，设此时干路电流为I1，由闭合电路欧姆定律E＝I1
根据并联电路的电流关系，干路电流I1等于各支路电流之和，即I1＝I2+IM
代入数据解得IM＝2 A。
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第十二章　电能　能量守恒定律

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