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素养提升课六　闭合电路的功率问题及动态分析
【素养目标】　1．会分析电源的输出功率随外电阻的变化情况。2．会应用闭合电路欧姆定律分析闭合电路的动态问题。3．理解欧姆表测电阻的原理。4．会分析含有电容器的电路问题。
提升点一　闭合电路的功率问题
1．闭合电路中的功率
功率名称 通用表达式 纯电阻电路表达式
电源总功率 P总＝EI P总＝I2(R+r)
电源内部消耗功率 P内＝U内I或P内＝I2 r P内＝I2r
电源输出功率 P出＝U外I P出＝I2R
三者关系 P总＝P出＋P内
2.电源输出功率P出随外电阻R的变化规律
(1)电源的输出功率P出＝U外I，外电路为纯电阻时，P出＝I2R＝，当R＝r时，电源有最大输出功率，Pmax＝。
(2)电源的输出功率随外电路电阻R变化的图像如图所示。
①当R＜r时，若R增大，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小。即|R－r|越大时，P出越小；|R－r|越小时，P出越大。
②当P出＜Pmax时，每个P出对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1和R2的关系为R1R2＝r2。
3．电源的效率
(1)定义：输出功率占电路消耗的总功率的比值，表达式为η＝ ×100%＝×100% ＝×100%。
(2)若外电路为纯电阻电路，则η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝ ×100%。
可见，外电路电阻越大，电源效率越高。当R＝r时，电源的输出功率最大，电源效率η＝50%。
在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω，且其阻值连续可调，则：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
审题指导：(1)分析R消耗的功率时，需要注意电流随R发生变化。可用等效电源的方法分析R的功率情况。
(2)分析R1消耗的功率时，因R1不变，只需要分析电流的变化。
(3)在外电阻和内阻相等时，电源的输出功率最大；外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
答案：(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W
解析：(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pm＝＝0.75 W。
(2)对定值电阻R1，由P＝I2R可知，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，则P1m＝I2R1＝R1＝2 W。
(3)根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，R外越接近r时，电源的输出功率越大，故当R＝0时，电源的输出功率最大，P出m＝I2R1＝R1＝2 W。
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，电流最大时其功率最大。
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大；若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。　
　
针对练1．(多选)电源电动势为3 V、内阻为1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，滑动变阻器最大阻值为20 Ω，下列选项正确的是(　　)
A．滑动变阻器的最大功率为0.225 W
B．定值电阻的最大功率为0.72 W
C．滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直减小
D．滑动变阻器的滑片从左向右移动，电源的输出功率一直增大
答案：AD
解析：把R看作电源内阻的一部分，电源等效内阻为r′＝R＋r＝10 Ω，当滑动变阻器的电阻等于等效内阻时，滑动变阻器的功率最大，Pmax＝＝0.225 W，故A正确；根据PR＝I2R可知，当电路中的电流最大，即滑动变阻器的电阻最小，滑动变阻器的滑片在最右端时，电阻R的功率最大，所以滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直增大，有Imax＝＝0.3 A，则最大功率为PRmax＝0.81 W，故B、C错误；因为外电路的总电阻R＋R1总大于电源内阻r，滑动变阻器的滑片从左向右移动，外电路的总电阻减小，所以电源的输出功率一直增大，故D正确。故选AD。
针对练2．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源的输出功率最大
D．在Rx＝0.25 Ω时电源的输出功率最大
答案：BD
解析：由定值电阻R0的U-I图像可知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U-I图像可知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源的输出功率最大，C错误，D正确。故选BD。
提升点二　闭合电路的动态分析
【师生互动】　在如图所示的电路中，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R2的滑片向图中a端移动时：
任务1．电阻R2、R1和R2的并联电阻R并、电路总电阻R总怎样变化？
任务2．电路总电流怎样变化？路端电压怎样变化？
任务3．通过R1的电流和通过R2的电流如何变化？
提示：任务1．电阻R2减小，R1和R2的并联电阻R并减小，电路总电阻R总减小。
任务2．电路总电流变大；路端电压变小。
任务3．通过R1的电流减小，通过R2的电流增大。
【探究归纳】
闭合电路动态问题的分析方法
1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
2．结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。
“并同”：是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
(2026·四川省川南、川东北地区名校联考)如图所示电路中，电表均为理想电表，当将滑动变阻器R3的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是(　　)
A．电压表V1的示数变大
B．定值电阻R2的功率变大
C．电流表A的示数变大
D．电源的总功率变小
答案：C
解析：当将滑动变阻器R3的滑片P向b端滑动时，R3电阻变小，总电阻变小，干路电流变大，内电压变大，路端电压变小，即电压表V1的示数变小，由闭合电路欧姆定律可知，并联部分电压变小，流过R2的电流变小，R2的功率变小，由于总电流变大，则电流表A的示数变大，故A、B错误，C正确；电源的总功率P＝EI总，干路电流变大，电源的总功率变大，故D错误。故选C。
针对练1．(2026·辽宁省大连市高二上学期期末)如图为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中的金属杆的一端接浮标(浮标与杠杆之间绝缘)，另一端的触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成，当汽车加油时，油箱内的油面上升的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电路中电流减小
B．R1两端电压增大
C．整个电路消耗的功率减少
D．电源的输出功率一定增大
答案：B
解析：当汽车加油时，油箱内的油面上升，触点P向下滑动，滑动变阻器R的电阻变小，总电阻变小，电路中的电流增大，故A错误；R1两端电压为U1＝IR1，电流I增大，所以R1两端电压增大，故B正确；整个电路消耗的功率为P＝EI，电流I增大、E不变，所以整个电路消耗的功率增大，故C错误；当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，因不知道电路中内、外电阻的大小关系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故D错误。故选B。
针对练2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L1、L2、L3为相同规格的小灯泡，阻值都不变且大于r，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时(　　)
A．小灯泡L2变亮
B．小灯泡L3变亮
C．电源的输出功率变小
D．电源的效率变大
答案：A
解析：当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，R的阻值变小，则总电阻变小，总电流变大，小灯泡L1变亮，根据U＝E－I(r＋R1)可知，并联支路的电压变小，则小灯泡L3变暗，小灯泡L3中电流变小，则小灯泡L2中电流变大，即小灯泡L2变亮，故A正确，B错误；小灯泡电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，外电路总电阻R外减小，根据电源输出功率随外电阻的变化图像可知电源的输出功率变
大，故C错误；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，外电阻R外变小，可知η变小，故D错误。故选A。
提升点三　欧姆表测量电阻的原理
1．欧姆表的原理(如图所示)
欧姆表测电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，设电源的电动势为E，内阻为r，电流表的电阻为Rg，可调电阻为R，电流表满偏电流为Ig，欧姆表的总电阻为RΩ。
(1)当红、黑表笔短接时(相当于被测电阻为0)，电流表指针指在最大值Ig处。由Ig＝可得RΩ＝。
(2)当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流Ix＝，可得Rx＝－RΩ。改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变。
(3)由Rx＝－RΩ可知电阻Rx的值与电流存在一一对应关系。在刻度盘上将原来的电流刻度转换成对应的电阻刻度，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
2．欧姆表表盘的刻度标注
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞ 电流为零处
中值 电阻 Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ 刻度盘正中央
刻度 标注方法 标注位置
“Rx” 红、黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应 与Rx对应电流Ix处
把一量程为6 mA、内阻为100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A．电源E＝3 V(内阻不计)；B．滑动变阻器(0～100 Ω)；C．滑动变阻器(0～500 Ω)；D．红表笔；E．黑表笔。
(1)滑动变阻器选用________(选填器材代号)。
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端。(均选填“M”或“N”)
(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为________Ω；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为________Ω。
(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)C　(2)N　M　(3)1 000　500　(4)偏大
解析：(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏，则有Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选用C。
(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。
(3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω
电流I′＝3 mA时，有I′＝，解得Rx′＝500 Ω。
(4)当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由Ig＝可知，欧姆表内阻RΩ得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现的，由I＝可知，当RΩ变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大。
针对练．如图是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的示意图，其中电源电动势E＝1.5 V。改装后若将
原电流表3 mA刻度处定为零阻值位置，
则1.5 mA刻度处应标________Ω，1 mA刻度处应标________Ω。
答案：500　1 000
解析：欧姆表内阻RΩ＝ Ω＝500 Ω，电流为I＝1.5 mA时，有I＝，解得R＝500 Ω；电流为I′＝1 mA时，有I′＝，解得R′＝1 000 Ω。
提升点四　含电容器的电路问题
【师生互动】
如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器的电容为C，两极板水平放置。
任务1．当开关刚闭合时，有电流通过R1或R2吗？若有，电流方向如何？
任务2．电路达到稳定后，有电流通过R1或R2吗？此时电容器两极板间的电压为多少？所带电荷量为多少？
任务3．电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
提示：任务1．开关刚闭合时，R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。
任务2．电路达到稳定后，有电流通过R1，R2所在支路相当于断路，无电流通过；此时电容器两极板间的电压就等于R1两端的电压，即此时UC＝U外＝；所带电荷量QC＝CUC＝。
任务3．在减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。
【探究归纳】
1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两极板间电压升高，电容器将充电；如果电容器两极板间电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
2．电路稳定后，电容器处电路可看成断路，由于电容器所在支路无电流通过，因此电容器两极板间的电压就等于与它并联的支路两端的电压。
3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量或其变化量。
(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10-5 F。若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则(　　)
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10-5 C D．q＝1×10-5 C
答案：AD
解析：开关S闭合时，R1与R3并联后再与R2串联，R并＝＝2 Ω，I＝＝1.5 V，QC＝CUC＝3×10-5 C，若将开关断开，电容器放电，因R1、R3并联，则I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10-5 C，故C错误，D正确。故选AD。
针对练．(2026·福建省福州市六校联考)如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，C为两块彼此靠近而又绝缘的平行金属板，两金属板中一带电液滴P处于静止状态，R1、R2和R3为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关S，电路稳定后，将滑动变阻器R4的滑片由图中位置向b端移动过程中，下列判断正确的是(　　)
A．电流表读数增大，电压表读数减小
B．金属板所带电荷量逐渐减小
C．带电液滴P将向上运动
D．电源效率逐渐增大
答案：B
解析：当滑动变阻器R4的滑片由题图中位置向b端移动过程中，滑动变阻器连入电路的阻值变小，则电路的总电阻变小，由闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，由于通过R1的电流增大，则R1两端的电压增大，电压表读数增大，并联部分的电压减小，可知通过R3的电流减小，即电流表读数减小，故A错误；由于两金属板间电压逐渐减小，根据C＝和E＝可知金属板所带电荷量逐渐减小，板间场强减小，带电液滴P受到的静电力减小，带电液滴P将向下运动，故B正确，C错误；电源效
率为η＝×100%＝×100%＝×100%，由于路端电压逐渐减小，则电源效率逐渐减小，故D错误。故选B。
课时测评24　闭合电路的功率问题及动态分析
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1．(多选)如图所示的电路中电源的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2的最大阻值为3 Ω，闭合开关，下列说法正确的是(　　)
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
答案：BCD
解析：R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R2＝0时，通过R1的电流最大，R1消耗的功率最大，A错误，C正确；由闭合电路欧姆定律可得路端电压U＝E，代入数据计算可知，B正确；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，R2消耗的功率最大，D正确。故选BCD。
2．(2026·山东泰安高二上期末)如图所示，电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器R1的最大电阻R1＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，调节R1的阻值，发现稳定后R1的消耗功率最大为0.75 W，则电源电动势为(　　)
A．1 V B．2 V
C．3 V D．4 V
答案：C
解析：将R2看作电源内阻，则r内＝r＋R2＝3 Ω，因为当外电阻等于电源内阻时外电阻消耗功率最大，则当R1消耗功率最大时R1＝r内＝3 Ω，此时Pmax＝＝0.75 W，解得E＝3 V。故选C。
3．(2026·北京市通州区高二上期末)如图所示，电源内阻为r，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，R0>r。闭合电路使灯泡L发光后，若将滑动变阻器的滑片向右滑动，下列说法正确的是(　　)
A．灯泡L变亮，R0两端电压变大
B．灯泡L变暗，路端电压变大
C．电源的输出功率变大
D．电源的输出功率先变大后变小
答案：C
解析：滑动变阻器的滑片向右滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，电源内阻与定值电阻两端的电压均增大，则灯泡两端电压减小，灯泡变暗，故A错误；干路电流增大，根据欧姆定律可知，路端电压减小，故B错误；由于R0>r，则有R外>r，滑动变阻器的滑片向右滑动，外电路总电阻减小，结合电源输出功率与外电阻关系图像可知电源的输出功率变大，故C正确，D错误。故选C。
4．(2026·福建南平高二上期末)手机屏幕的自动亮度调节功能对于提供舒适的视觉体验至关重要，现用如图所示的电路模拟此功能。小灯泡电阻保持不变，光敏电阻的阻值随光照强度的增强而减小，小灯泡的亮度不影响光敏电阻的阻值。闭合开关，当光照强度增大时，则(　　)
A．小灯泡变暗
B．光敏电阻两端电压变大
C．电源的总功率变大
D．电源的效率变大
答案：C
解析：当光照强度增大时，光敏电阻阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路电流增大，路端电压减小；通过小灯泡的电流增大，小灯泡两端电压增大，小灯泡变亮，则光敏电阻两端电压变小，故A、B错误。根据P总＝EI，由于电路电流增大，可知电源的总功率变大，故C正确。根据η＝×100%＝×100%，由于外电路电阻减小，所以电源的效率变小，故D错误。故选C。
5．(2026·江苏南京期末)如图所示，光敏电阻R2的阻值随光照强度的增大而减小，R0、R1是定值电阻，电源的电动势和内阻分别为E、r，闭合开关S，增大光照强度，下列说法正确的是(　　)
A．电源的效率可能变大
B． R0的功率增大
C．电流表的示数增大
D．光敏电阻的功率一定增大
答案：C
解析：增大光照强度，光敏电阻R2的阻值随光照强度的增大而减小，根据“串反并同”规律，电流表的示数增大，C正确；同理，根据“串反并同”规律， R0两端的电压减小，R0的功率减小，B错误；增大光照强度，光敏电阻的阻值减小，通过光敏电阻的电流增大，光敏电阻的功率不一定增大，D错误； 电源的效率为η＝×100%＝×100%，增大光照强度，光敏电阻R2的阻值减小，外电路电阻减小，电源的效率减小，A错误。故选C。
6．如图为一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用该欧姆表测量一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一阻值未知的电阻Rx的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为(　　)
A．4R B．3R
C．9R D．27R
答案：C
解析：设改装后的欧姆表电动势为E，内阻为RΩ，电流表的满偏电流为Ig，欧姆表调零时有Ig＝，测量阻值为R的电阻时，有Ig＝，测量阻值未知的电阻Rx时有Ig＝，联立解得Rx＝9R。故选C。
7．(2026·河南南阳高二上期末)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表内阻对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则(　　)
A．电压表读数变大
B．电流表读数变大
C．质点P将向上运动
D．R3上消耗的功率逐渐增大
答案：B
解析：当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知干路电流增大，电阻R1以及电源内阻上的电压变大，与电容器并联的支路电压减小，流过R3的电流减小，则R3上消耗的功率逐渐减小，电流表读数变大，故B正确，D错误；流过电流表的电流增大，电阻R2两端的电压增大，与电容器并联的支路电压减小，可知电阻R4两端的电压减小，电压表读数减小，故A错误；电容器两极板间电压减小，电容器间场强减小，质点P受到的静电力减小，小于重力，故质点P将向下运动，故C错误。故选B。
8．(多选)如图所示，电源的电动势E＝2 V，内阻r＝2 Ω，两个定值电阻均为8 Ω，平行板电容器的电容C＝3×10-6 F，则(　　)
A．开关断开时电容器两极板间的电压为 V
B．开关断开时电容器所带电荷量为4×10-6 C
C．开关闭合时电容器两极板间的电压为 V
D．开关闭合时电容器所带电荷量为4×10-6 C
答案：CD
解析：电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，开关S断开时，电路中的总电流为I＝ A＝0.2 A，电容器两极板间的电压为U＝IR2＝0.2×8 V＝1.6 V，此时电容器所带电荷量为Q＝CU＝3×10-6×1.6 C＝4.8×10-6 C；开关闭合时，两定值电阻并联，R外＝ Ω＝4 Ω，电容器两极板间的电压等于路端电压，电路中的总电流I′＝＝ A，电容器两极板间的电压U′＝I′R外＝×4 V＝ V，此时电容器所带的电荷量Q′＝CU′＝3×10-6× C＝4×10-6 C。故选CD。
9．(多选)小张同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标纸上，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是(　　)
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线b表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω
D．曲线c表示电源的输出功率
答案：AD
解析：电源消耗的总功率PE＝EI∝I，则直线a表示电源的总功率，故A正确；电源的输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，则曲线c表示电源的输出功率，故B错误，D正确；当I＝3 A时，电源的输出功率PR＝0，说明外电路短路，根据P＝EI可得E＝ V＝3 V，电源内阻r＝ Ω＝1 Ω，故C错误。故选AD。
10．(多选)(2026·江西宜春高二上期末)在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知(　　)
A．电源的电动势为2 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率约为66.7%
答案：BD
解析：图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E，为3 V，图线Ⅰ斜率的绝对值表示电源内阻r，为0.5 Ω，故A错误；图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值，为1 Ω，故B正确；由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知闭合电路的电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电源输出功率P＝UI＝4 W，故C错误；电源效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故D正确。故选BD。
11．(多选)(2026·四川省凉山州期中)如图所示，电阻R1＝2 Ω，小灯泡L上标有“3 V　1.5 W”字样，电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0。当滑片P滑动到最上端a时，理想电流表的读数为1 A，小灯泡L恰好正常发光，不考虑小灯泡电阻的变化，则下列说法正确的是(　　)
A．滑动变阻器的最大阻值R0＝8 Ω
B．电源电动势E＝6 V
C．当滑片P滑动到最下端b时，电源的输出功率P出＝8 W
D．当滑片P滑动到最下端b时，电源的总功率P总＝2.4 W
答案：BC
解析：当滑片P滑到a端时，流过小灯泡的电流为IL＝＝0.5 A，流过滑动变阻器的电流为I0＝IA－IL＝1 A－0.5 A＝0.5 A，滑动变阻器的最大阻值为R0＝＝6 Ω，故A错误；电源电动势为E＝UL＋IA(R1＋r)＝6 V，故B正确；当滑片P滑到b端时，滑动变阻器和小灯泡均被短路，总电流为I＝＝2 A，电源总功率为P总＝EI＝6×2 W＝12 W，内阻消耗的功率为P＝I2r＝4 W，则电源的输出功率为P出＝12 W－4 W＝8 W，故C正确，D错误。故选BC。
12．(2026·安徽黄山高二下期末)如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，V、A、V1、V2四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用U、I、U1、U2表示，下列判断正确的是(　　)
A．I减小，U1减小
B．I增大，U2增大
C．电压表V示数与电流表A示数之比不变
D．电压表V1示数的变化量与电流表A示数的变化量之比保持不变
答案：D
解析：滑片P向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路总电阻减小，干路电流增大，即I增大，电源内电压增大，路端电压减小，即U减小，定值电阻R1两端电压增大，即U1增大，由U2＝E－I可知，U2减小，故A、B错误；根据欧姆定律有＝R1＋R2，滑动变阻器接入电阻减小，可知电压表V示数与电流表A示数之比减小，故C错误；根据欧姆定律有＝R1，可知电压表V1示数的变化量与电流表A示数的变化量之比保持不变，故D正确。故选D。
13．(2026·福建省福州五校期末联考)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，电压表、电流表的示数变化量分别为ΔU和ΔI，下列说法正确的是(　　)
A．电压表示数增大 B．带电质点向上运动
C．电源的效率变高 D．不变
答案：D
解析：滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，接入电路的阻值减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流增大，路端电压减小，R1两端电压和内电压都增大，则并联部分的电压减小，即电压表示数减小，故A错误；平行金属板间电压减小，根据E＝可知，平行金属板间的场强减小，带电质点P受到的静电力减小，则带电质点P将向下运动，故B错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%，由于路端电压减小，所以电源的效率变低，故C错误；电流表示数即干路电流为I，电压表示数为U，由闭合电路欧姆定律得U＝E－I(r＋R1)，则有＝r＋R1，可知不变，故D正确。故选D。(共71张PPT)
素养提升课六　闭合电路的功率问题及动态分析
　　　　
第十二章　电能　能量守恒定律
1．会分析电源的输出功率随外电阻的变化情况。
2．会应用闭合电路欧姆定律分析闭合电路的动态问题。
3．理解欧姆表测电阻的原理。
4．会分析含有电容器的电路问题。
素养目标
提升点一　闭合电路的功率问题
1
提升点二　闭合电路的动态分析
2
提升点三　欧姆表测量电阻的原理
3
内容索引
课时测评
5
提升点四　含电容器的电路问题
4
提升点一　闭合电路的功率问题
1．闭合电路中的功率
功率名称 通用表达式 纯电阻电路表达式
电源总功率 P总＝EI P总＝I2(R+r)
电源内部消耗功率 P内＝U内I或P内＝I2 r P内＝I2r
电源输出功率 P出＝U外I P出＝I2R
三者关系 P总＝P出＋P内
2.电源输出功率P出随外电阻R的变化规律
(1)电源的输出功率P出＝U外I，外电路为纯电阻时，
P出＝I2R＝，当R＝r时，电源有
最大输出功率，Pmax＝。
(2)电源的输出功率随外电路电阻R变化的图像如图所示。
①当R＜r时，若R增大，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小。即|R－r|越大时，P出越小；|R－r|越小时，P出越大。
②当P出＜Pmax时，每个P出对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1和R2的关系为R1R2＝r2。
3．电源的效率
(1)定义：输出功率占电路消耗的总功率的比值，表达式为η＝ ×100%＝×100% ＝×100%。
(2)若外电路为纯电阻电路，则η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝ ×100%。
可见，外电路电阻越大，电源效率越高。当R＝r时，电源的输出功率最大，电源效率η＝50%。
在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，
内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的最大阻值
为10 Ω，且其阻值连续可调，则：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
审题指导：(1)分析R消耗的功率时，需要注意电流随R发生变化。可用等效电源的方法分析R的功率情况。
(2)分析R1消耗的功率时，因R1不变，只需要分析电流的变化。
(3)在外电阻和内阻相等时，电源的输出功率最大；外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
例1
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
答案：3 Ω　0.75 W　
把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pm＝＝0.75 W。
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
答案：0　2 W　
对定值电阻R1，由P＝I2R可知，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，则P1m＝I2R1＝R1＝2 W。
(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
答案：0　2 W
根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，R外越接近r时，电源的输出功率越大，故当R＝0时，电源的输出功率最大，P出m＝I2R1＝R1＝2 W。
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，电流最大时其功率最大。
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大；若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
3．如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率
时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则
R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。　　
总结提升
针对练1．(多选)电源电动势为3 V、内阻为1 Ω，
定值电阻R＝9 Ω，滑动变阻器最大阻值为20 Ω，
下列选项正确的是
A．滑动变阻器的最大功率为0.225 W
B．定值电阻的最大功率为0.72 W
C．滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直减小
D．滑动变阻器的滑片从左向右移动，电源的输出功率一直增大
√
√
把R看作电源内阻的一部分，电源等效内阻为r′＝R＋
r＝10 Ω，当滑动变阻器的电阻等于等效内阻时，滑动
变阻器的功率最大，Pmax＝＝0.225 W，故A正确；
根据PR＝I2R可知，当电路中的电流最大，即滑动变阻
器的电阻最小，滑动变阻器的滑片在最右端时，电阻R的功率最大，所以滑动变阻器的滑片从左向右移动，R上消耗的功率一直增大，有Imax＝＝0.3 A，则最大功率为PRmax＝0.81 W，故B、C错误；因为外电路的总电阻R＋R1总大于电源内阻r，滑动变阻器的滑片从左向右移动，外电路的总电阻减小，所以电源的输出功率一直增大，故D正确。故选AD。
针对练2．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的最大阻值为1 Ω，下列说法正确的是
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源的输出功率最大
D．在Rx＝0.25 Ω时电源的输出功率最大
√
√
由定值电阻R0的U-I图像可知其阻值R0＝＝0.25 Ω，A错误；由电源的U-I图像可知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源的输出功率最大，C错误，D正确。故选BD。
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提升点二　闭合电路的动态分析
师生互动　在如图所示的电路中，R1为定值电阻，
R2为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设
电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R2的滑
片向图中a端移动时：
任务1．电阻R2、R1和R2的并联电阻R并、电路总电阻R总怎样变化？
提示：电阻R2减小，R1和R2的并联电阻R并减小，电路总电阻R总减小。
任务2．电路总电流怎样变化？路端电压怎样变化？
提示：电路总电流变大；路端电压变小。
任务3．通过R1的电流和通过R2的电流如何变化？
提示：通过R1的电流减小，通过R2的电流增大。
探究归纳　
闭合电路动态问题的分析方法
1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。
2．结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。
“并同”：是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
(2026·四川省川南、川东北地区名校联考)如图所示电路中，电表均为理想电表，当将滑动变阻器R3的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是
A．电压表V1的示数变大
B．定值电阻R2的功率变大
C．电流表A的示数变大
D．电源的总功率变小
√
例2
当将滑动变阻器R3的滑片P向b端滑动时，R3电阻变小，总电阻变小，干路电流变大，内电压变大，路端电压变小，即电压表V1的示数变小，由闭合电路欧姆定律可知，并联部分电压变小，流过R2的电流变小，R2的功率变小，由于总电流变大，则电流表A的示数变大，故A、B错误，C正确；电源的总功率P＝EI总，干路电流变大，电源的总功率变大，故D错误。故选C。
针对练1．(2026·辽宁省大连市高二上学期期末)如图为一种自动测定油箱内油面高度的装置，装置中的金属杆的一端接浮标(浮标与杠杆之间绝缘)，另一端的触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成，当汽车加油时，油箱内的油面上升的过程中，下列说法正确的是
A．电路中电流减小
B．R1两端电压增大
C．整个电路消耗的功率减少
D．电源的输出功率一定增大
√
当汽车加油时，油箱内的油面上升，触点P向下滑
动，滑动变阻器R的电阻变小，总电阻变小，电路
中的电流增大，故A错误；R1两端电压为U1＝IR1，
电流I增大，所以R1两端电压增大，故B正确；整个
电路消耗的功率为P＝EI，电流I增大、E不变，所
以整个电路消耗的功率增大，故C错误；当内、外
电阻相等时，电源的输出功率最大，因不知道电路中内、外电阻的大小关系，所以无法判断电源的输出功率如何变化，故D错误。故选B。
针对练2．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L1、L2、L3为相同规格的小灯泡，阻值都不变且大于r，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时
A．小灯泡L2变亮
B．小灯泡L3变亮
C．电源的输出功率变小
D．电源的效率变大
√
当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，R的阻值变小，则
总电阻变小，总电流变大，小灯泡L1变亮，根据U＝E
－I(r＋R1)可知，并联支路的电压变小，则小灯泡L3变
暗，小灯泡L3中电流变小，则小灯泡L2中电流变大，
即小灯泡L2变亮，故A正确，B错误；小灯泡电阻大于电源内阻，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时，外电路总电阻R外减小，根据电源输出功率随外电阻的变化图像可知电源的输出功率变大，故C错误；电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，外电阻R外变小，可知η变小，故D错误。故选A。
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提升点三　欧姆表测量电阻的原理
1．欧姆表的原理(如图所示)

欧姆表测电阻的原理是闭合电路的欧姆定律，设电源的电动势为E，内阻为r，电流表的电阻为Rg，可调电阻为R，电流表满偏电流为Ig，欧姆表的总电阻为RΩ。
(1)当红、黑表笔短接时(相当于被测电阻为0)，电流表指针指在最大值Ig处。由Ig＝可得RΩ＝。
(2)当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流Ix＝，可得Rx＝－RΩ。改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变。
(3)由Rx＝－RΩ可知电阻Rx的值与电流存在一一对应关系。在刻度盘上将原来的电流刻度转换成对应的电阻刻度，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值。
2．欧姆表表盘的刻度标注
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞ 电流为零处
中值电阻 Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ 刻度盘正中央
刻度 标注方法 标注位置
“Rx” 红、黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应 与Rx对应电流Ix处
把一量程为6 mA、内阻为100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A．电源E＝3 V(内阻不计)；B．滑动变阻器(0～100 Ω)；C．滑动变阻器(0～500 Ω)；D．红表笔；E．黑表笔。
(1)滑动变阻器选用_____(选填器材代号)。
例3
C　
两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏，则有Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选用C。
(2)红表笔接____端，黑表笔接____端。(均选填“M”或“N”)
N　
M　
红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端。
(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为_______Ω；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为______Ω。
1 000　
500　
电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω
电流I′＝3 mA时，有I′＝，解得Rx′＝500 Ω。
(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由Ig＝可知，欧姆表内阻RΩ得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现的，由I＝可知，当RΩ变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大。
针对练．如图是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的示意图，其中电源电动势E＝1.5 V。改装后若将原电流表3 mA刻度处定为零阻值位置，则1.5 mA刻度处应标______Ω，1 mA刻度处应标______Ω。
500　
1 000
欧姆表内阻RΩ＝ Ω＝500 Ω，电流为I＝1.5 mA时，有I＝，解得R＝500 Ω；电流为I′＝1 mA时，有I′＝，解得R′＝
1 000 Ω。
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提升点四　含电容器的电路问题
师生互动　如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电
源电动势为E，内阻为r，平行板电容器的电容为C，两
极板水平放置。
任务1．当开关刚闭合时，有电流通过R1或R2吗？若有，电流方向如何？
提示：开关刚闭合时，R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。
任务2．电路达到稳定后，有电流通过R1或R2吗？此时电容器两极板间的电压为多少？所带电荷量为多少？
提示：电路达到稳定后，有电流通过R1，R2所在支路相当于断路，无电流通过；此时电容器两极板间的电压就等于R1两端的电压，即此时UC＝U外＝；所带电荷量QC＝CUC＝。
任务3．电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
提示：在减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。
探究归纳　
1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两极板间电压升高，电容器将充电；如果电容器两极板间电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
2．电路稳定后，电容器处电路可看成断路，由于电容器所在支路无电流通过，因此电容器两极板间的电压就等于与它并联的支路两端的电压。
3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU求电荷量或其变化量。
(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10-5 F。若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q。则
A．I＝0.75 A
B．I＝0.5 A
C．q＝2×10-5 C
D．q＝1×10-5 C
√
√
例4
开关S闭合时，R1与R3并联后再与R2串联，R并＝
＝2 Ω，I＝
＝1.5 V，QC＝CUC＝3×10-5 C，若将开关断开，电容器放电，因R1、R3并联，则I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝QC＝1×10-5 C，故C错误，D正确。故选AD。
针对练．(2026·福建省福州市六校联考)如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，C为两块彼此靠近而又绝缘的平行金属板，两金属板中一带电液滴P处于静止状态，R1、R2和R3为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关S，电路稳定后，将滑动变阻器R4的滑片由图中位置向b端移动过程中，下列判断正确的是
A．电流表读数增大，电压表读数减小
B．金属板所带电荷量逐渐减小
C．带电液滴P将向上运动
D．电源效率逐渐增大
√
当滑动变阻器R4的滑片由题图中位置向b端移动过
程中，滑动变阻器连入电路的阻值变小，则电路
的总电阻变小，由闭合电路欧姆定律可知，电路
总电流增大，路端电压减小，由于通过R1的电流
增大，则R1两端的电压增大，电压表读数增大，并联部分的电压减小，可知通过R3的电流减小，即电流表读数减小，故A错误；由于两金属板间电压逐渐减小，根据C＝和E＝可知金属板所带电荷量逐渐减小，板间场强减小，带电液滴P受到的静电力减小，带电液滴P将向下运动，故B正确，C错误；电源效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，由于路端电压逐渐减小，则电源效率逐渐减小，故D错误。故选B。
课堂回眸
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课时测评
1．(多选)如图所示的电路中电源的电动势为6 V，内
阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2的最大阻值为3 Ω，闭合开关，
下列说法正确的是
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
√
√
基础排查
√
R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗
的功率才最大，因此当R2＝0时，通过R1的电流最大，
R1消耗的功率最大，A错误，C正确；由闭合电路欧
姆定律可得路端电压U＝E，代入数据计算可
知，B正确；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，R2消耗的功率最大，D正确。故选BCD。
2．(2026·山东泰安高二上期末)如图所示，电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器R1的最大电阻R1＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，调节R1的阻值，发现稳定后R1的消耗功率最大为0.75 W，则电源电动势为
A．1 V B．2 V
C．3 V D．4 V
将R2看作电源内阻，则r内＝r＋R2＝3 Ω，因为当外电阻等于电源内阻时外电阻消耗功率最大，则当R1消耗功率最大时R1＝r内＝3 Ω，此时Pmax＝＝0.75 W，解得E＝3 V。故选C。
√
3．(2026·北京市通州区高二上期末)如图所示，电源内阻为r，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，R0>r。闭合电路使灯泡L发光后，若将滑动变阻器的滑片向右滑动，下列说法正确的是
A．灯泡L变亮，R0两端电压变大
B．灯泡L变暗，路端电压变大
C．电源的输出功率变大
D．电源的输出功率先变大后变小
√
滑动变阻器的滑片向右滑动，滑动变阻器接入电
路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增
大，电源内阻与定值电阻两端的电压均增大，则
灯泡两端电压减小，灯泡变暗，故A错误；干路
电流增大，根据欧姆定律可知，路端电压减小，
故B错误；由于R0>r，则有R外>r，滑动变阻器的滑片向右滑动，外电路总电阻减小，结合电源输出功率与外电阻关系图像可知电源的输出功率变大，故C正确，D错误。故选C。
4．(2026·福建南平高二上期末)手机屏幕的自动亮度调节功能对于提供舒适的视觉体验至关重要，现用如图所示的电路模拟此功能。小灯泡电阻保持不变，光敏电阻的阻值随光照强度的增强而减小，小灯泡的亮度不影响光敏电阻的阻值。闭合开关，当光照强度增大时，则
A．小灯泡变暗
B．光敏电阻两端电压变大
C．电源的总功率变大
D．电源的效率变大
√
当光照强度增大时，光敏电阻阻值减小，电路总电阻
减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路电流增大，
路端电压减小；通过小灯泡的电流增大，小灯泡两端
电压增大，小灯泡变亮，则光敏电阻两端电压变小，
故A、B错误。根据P总＝EI，由于电路电流增大，可知电源的总功率变大，故C正确。根据η＝×100%＝×100%，由于外电路电阻减小，所以电源的效率变小，故D错误。故选C。
5．(2026·江苏南京期末)如图所示，光敏电阻R2的阻值随光照强度的增大而减小，R0、R1是定值电阻，电源的电动势和内阻分别为E、r，闭合开关S，增大光照强度，下列说法正确的是
A．电源的效率可能变大
B． R0的功率增大
C．电流表的示数增大
D．光敏电阻的功率一定增大
√
增大光照强度，光敏电阻R2的阻值随光照强度
的增大而减小，根据“串反并同”规律，电流
表的示数增大，C正确；同理，根据“串反并
同”规律， R0两端的电压减小，R0的功率减
小，B错误；增大光照强度，光敏电阻的阻值减小，通过光敏电阻的电流增大，光敏电阻的功率不一定增大，D错误； 电源的效率为η＝×100%＝×100%，增大光照强度，光敏电阻R2的阻值减小，外电路电阻减小，电源的效率减小，A错误。故选C。
6．如图为一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用该欧姆表测量一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一阻值未知的电阻Rx的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为
A．4R
B．3R
C．9R
D．27R
√
设改装后的欧姆表电动势为E，内阻为RΩ，电流表的满偏电流为Ig，欧姆表调零时有Ig＝，测量阻值为R的电阻时，有Ig＝，测量阻值未知的电阻Rx时有Ig＝，联立解得Rx＝9R。故选C。
7．(2026·河南南阳高二上期末)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表内阻对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则
A．电压表读数变大
B．电流表读数变大
C．质点P将向上运动
D．R3上消耗的功率逐渐增大
√
当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，接
入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，
根据闭合电路欧姆定律可知干路电流增
大，电阻R1以及电源内阻上的电压变大，
与电容器并联的支路电压减小，流过R3的电流减小，则R3上消耗的功率逐渐减小，电流表读数变大，故B正确，D错误；流过电流表的电流增大，电阻R2两端的电压增大，与电容器并联的支路电压减小，可知电阻R4两端的电压减小，电压表读数减小，故A错误；电容器两极板间电压减小，电容器间场强减小，质点P受到的静电力减小，小于重力，故质点P将向下运动，故C错误。故选B。
8．(多选)如图所示，电源的电动势E＝2 V，内阻r＝2 Ω，两个定值电阻均为8 Ω，平行板电容器的电容C＝3×10-6 F，则
A．开关断开时电容器两极板间的电压为 V
B．开关断开时电容器所带电荷量为4×10-6 C
C．开关闭合时电容器两极板间的电压为 V
D．开关闭合时电容器所带电荷量为4×10-6 C
√
√
电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，开关S
断开时，电路中的总电流为I＝ A＝0.2 A，
电容器两极板间的电压为U＝IR2＝0.2×8 V＝1.6 V，
此时电容器所带电荷量为Q＝CU＝3×10-6×1.6 C＝
4.8×10-6 C；开关闭合时，两定值电阻并联，R外＝ Ω＝4 Ω，电容器两极板间的电压等于路端电压，电路中的总电流I′＝＝ A，电容器两极板间的电压U′＝I′R外＝×4 V＝ V，此时电容器所带的电荷量Q′＝CU′＝3×10-6× C＝4×10-6 C。故选CD。
9．(多选)小张同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标纸上，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线b表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω
D．曲线c表示电源的输出功率
√
√
综合应用
电源消耗的总功率PE＝EI∝I，则直线a表示电源
的总功率，故A正确；电源的输出功率PR＝PE－Pr
＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，则曲线c表示电
源的输出功率，故B错误，D正确；当I＝3 A时，
电源的输出功率PR＝0，说明外电路短路，根据P
＝EI可得E＝ V＝3 V，电源内阻r＝ Ω
＝1 Ω，故C错误。故选AD。
10．(多选)(2026·江西宜春高二上期末)在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知
A．电源的电动势为2 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率约为66.7%
√
√
图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E，为3 V，
图线Ⅰ斜率的绝对值表示电源内阻r，为0.5 Ω，
故A错误；图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值，为
1 Ω，故B正确；由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知
闭合电路的电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电
源输出功率P＝UI＝4 W，故C错误；电源效率为η＝×100%＝×100%≈66.7%，故D正确。故选BD。
11．(多选)(2026·四川省凉山州期中)如图所示，电
阻R1＝2 Ω，小灯泡L上标有“3 V　1.5 W”字样，
电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0。当
滑片P滑动到最上端a时，理想电流表的读数为1 A，
小灯泡L恰好正常发光，不考虑小灯泡电阻的变化，则下列说法正确的是
A．滑动变阻器的最大阻值R0＝8 Ω
B．电源电动势E＝6 V
C．当滑片P滑动到最下端b时，电源的输出功率P出＝8 W
D．当滑片P滑动到最下端b时，电源的总功率P总＝2.4 W
√
√
当滑片P滑到a端时，流过小灯泡的电流为IL＝＝
0.5 A，流过滑动变阻器的电流为I0＝IA－IL＝1 A－
0.5 A＝0.5 A，滑动变阻器的最大阻值为R0＝＝
6 Ω，故A错误；电源电动势为E＝UL＋IA(R1＋r)＝6 V，故B正确；当滑片P滑到b端时，滑动变阻器和小灯泡均被短路，总电流为I＝＝2 A，电源总功率为P总＝EI＝6×2 W＝12 W，内阻消耗的功率为P＝I2r＝4 W，则电源的输出功率为P出＝12 W－4 W＝8 W，故C正确，D错误。故选BC。
12．(2026·安徽黄山高二下期末)如图所示的电路中，
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，V、
A、V1、V2四个理想电表的示数都发生变化，电表的
示数分别用U、I、U1、U2表示，下列判断正确的是
A．I减小，U1减小
B．I增大，U2增大
C．电压表V示数与电流表A示数之比不变
D．电压表V1示数的变化量与电流表A示数的变化量之比保持不变
√
滑片P向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，
电路总电阻减小，干路电流增大，即I增大，电源
内电压增大，路端电压减小，即U减小，定值电阻
R1两端电压增大，即U1增大，由U2＝E－I
可知，U2减小，故A、B错误；根据欧姆定律有＝R1＋R2，滑动变阻器接入电阻减小，可知电压表V示数与电流表A示数之比减小，故C错误；根据欧姆定律有＝R1，可知电压表V1示数的变化量与电流表A示数的变化量之比保持不变，故D正确。故选D。
13．(2026·福建省福州五校期末联考)如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，电压表、电流表的示数变化量分别为ΔU和ΔI，下列说法正确的是
A．电压表示数增大
B．带电质点向上运动
C．电源的效率变高
D．不变
√
滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，接入电
路的阻值减小，外电路总电阻减小，根据闭
合电路欧姆定律可知，干路电流增大，路端
电压减小，R1两端电压和内电压都增大，则
并联部分的电压减小，即电压表示数减小，
故A错误；平行金属板间电压减小，根据E＝可知，平行金属板间的场强减小，带电质点P受到的静电力减小，则带电质点P将向下运动，故B错误；电源的效率为η＝×100%＝×100%，由于路端电压减小，所以电源的效率变低，故C错误；电流表示数即干路电流为I，电压表示数为U，由闭合电路欧姆定律得U＝E－I(r＋R1)，则有＝r＋R1，可知不变，故D正确。故选D。
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第十二章　电能　能量守恒定律

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