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2．磁感应强度　磁通量
【素养目标】　1．理解磁感应强度的概念，会利用磁感应强度的定义式进行相关计算。2．知道匀强磁场的特点。3．理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小。4．会利用平行四边形定则处理磁场叠加的问题。
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
【情境导入】　如图甲、乙所示，巨大的电磁铁能吸引成吨的钢材，小磁体只能吸引几枚铁钉，这说明不同磁体的磁性强弱不同，这些现象是否也意味着不同磁体在周围产生的磁场强弱也不同呢？
提示：是。
【基础梳理】
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝。
(3)单位：特斯拉，简称特，符号是T。
(4)磁感应强度是表征磁场强弱的物理量。
(5)磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。
3．匀强磁场
(1)概念：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)磁感线特点：匀强磁场的磁感线是一些间隔相等的平行直线。
【师生互动】　任务1．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向有什么关系？
任务2．通电导线在磁场中受到磁场力为零的地方，磁感应强度是否一定为零？
任务3．磁感应强度的大小是否与电流成反比？是否与通电导线受到的磁场力成正比？
提示：任务1．方向相同。
任务2．不一定为零。
任务3．不成反比；不成正比。
【探究归纳】
对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受磁场力及其所受磁场力大小无关。
2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。通电导线所受磁场力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不同。
对磁感应强度的理解
关于磁感应强度，下列说法中正确的是(　　)
A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，此点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，此点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
答案：D
解析：B＝是磁感应强度的定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与是否放入
通电导线无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线受到的磁场力为零，而该处的B≠0，故C错误。故选D。
磁感应强度的计算
在磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10-4 N。
(1)该位置的磁感应强度多大？
(2)若将该导线撤去，该位置的磁感应强度又是多大？
答案：(1)0.1 T　(2)0.1 T
解析：(1)根据B＝，可得B＝ T＝0.1 T。
(2)撤去导线，该位置的磁感应强度不变，则B＝0.1 T。
针对练1．关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面说法正确的是(　　)
A．在B＝0处，F一定等于零
B．F＝0时，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案：A
解析：在B＝0处，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能是B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，才有F＝IlB＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，才有B＝＝1 T，故D错误。故选A。
针对练2．有一小段通电导线，长为0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可能为(　　)
A．0.8 T B．1.2 T
C．1.8 T D．2.2 T
答案：D
解析：若通电导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝ T＝2 T；若导线不与磁场垂直，则该处的磁感应强度B>2 T。故选D。
知识点二　磁通量
【情境导入】如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘，中间是一条电流向上的通电导线)，请回答下列问题：
(1)导线左边磁场的方向如何？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
提示：(1)导线左边磁场的方向垂直纸面向外；右边磁场的方向垂直纸面向里。
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相等。
【基础梳理】
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B与垂直磁场方向的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2．拓展：当磁场与平面不垂直时，磁感应强度B与该面在垂直于磁场方向的投影面积S′的乘积表示磁通量。
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
【师生互动】如图所示，S1、S2、S3为三个面积相同且相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3。
任务1．比较Φ1、Φ2、Φ3的大小。
任务2．定性比较磁通量大小时，是否可以比较穿过平面的磁感线的条数？
提示：任务1．Φ1>Φ2>Φ3。
任务2．可以。
【探究归纳】
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面面积S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面穿入的磁通量为正值时，则磁感线从此面穿出时为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量大小为Φ＝|Φ1－Φ2|。
3．三点提醒
(1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。
(2)当有方向相反的磁感线穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相互抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。
(3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关。
(2026·广西南宁市高二上学期期末)如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60 ，磁感线方向竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T。
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120 角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90 ，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量大小最大？
答案：(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0 或180
解析：(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝S cos 60 ＝0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
把线圈以cd为轴顺时针方向转过120 角后与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时穿过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故磁通量的变化量大小ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12|Wb＝0.36 Wb。
(2)当θ＝90 时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，可知此时穿过线圈的磁通量为0
当θ＝0 或θ＝180 时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量大小最大。
针对练1．(2026·山东省聊城市高二上学期期末)如图所示，圆形线圈共有n匝，半径为R。线圈内虚线同心圆半径为r，虚线内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直线圈平面向里。下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为πBr2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为2πBr2
B．穿过线圈的磁通量为πBR2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为0
C．穿过线圈的磁通量为nπBr2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为2nπBr2
D．穿过线圈的磁通量为nπBR2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为0
答案：A
解析：穿过线圈的磁通量为Φ＝πBr2，若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为ΔΦ＝|(－Φ)－Φ|＝2πBr2。故选A。
针对练2．(多选)如图所示，水平放置的N匝矩形线框abcd面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方
向与水平面成θ＝37 角斜向上，现使矩形线框以ab边为轴顺时针旋转90 到竖直的虚线位置。已知sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，关于穿过矩形线框的磁通量，下列说法正确的是(　　)
A．初态磁通量大小为NBS
B．末态磁通量大小为BS
C．磁通量变化量的大小为BS
D．磁通量变化量的大小为BS
答案：BC
解析：初态磁通量大小为Φ0＝BS sin 37 ＝BS，末态磁通量大小为Φ＝BS cos 37 ＝BS，由于末态磁感线从线圈平面穿入的方向与初态相反，则磁通量变化量的大小为ΔΦ＝|Φ－(－Φ0)|＝BS。故选BC。
知识点三　磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和，磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
(2026·福建省龙岩市高二上学期期末)如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，a、b和c、d分别关于O对称。关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是(　　)
A．O点的磁感应强度不为零
B．a、c两点的磁感应强度的方向相同
C．c、d两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相同
答案：C
解析：由安培定则可知，左边直导线在O点的磁感应强度大小为BO，方向竖直向下，右边直导线在O点的磁感应强度大小也为BO，方向竖直向上，故O点处的磁感应强度为零，故A错误。两直导线在a点的磁感应强度方向相反，左边直导线在a点的磁感应强度方向竖直向下，右边直导线在a点的磁感应强度方向竖直向上，但左边直导线更靠近a点，故左边直导线在a点产生的磁感应强度较大，故a点的合磁感应强度与左边直导线在a点的磁感应强度方向相同，即竖直向下；同理可知，b点的合磁感应强度方向竖直向上，大小与a点的相等，故a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相反，故D错误。两导线在c点的磁感应强度，如图所示，
B为c点的合磁感应强度，方向水平向右；同理可知，d点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等，方向水平向左，故B错误，C正确。故选C。
磁感应强度叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向。
2．根据平行四边形定则，求得合磁感应强度。　　
针对练1．(2026·广西百色市高二上学期期末)在磁感应强度为B0、方向水平向左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为圆心的同一圆周上，BD为平行匀强磁场的直径，AC为垂直匀强磁场的直径，A、B、C、D四点中，磁感应强度最小的点是(　　)
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
答案：C
解析：根据安培定则，可知通电直导线在各点的磁感应强度如图所示，根据磁感应强度叠加原理，可知四点中，磁感应强度最小的点是C点。故选C。
针对练2．(2026·江西省抚州市高二上学期期末)如图所示，a、b、c是一个等腰直角三角形的三个顶点，三角形在竖直平面，斜边ab在水平方向。在a、b两个顶点分别放置两电流相同且垂直三角形平面向里的导线，已知a处通电导线在c处产生的磁感应强度大小为B0。不考虑其他因素的影响，则c处的磁感应强度(　　)
A．大小为2B0，方向水平向右
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为2B0，方向竖直向上
D．大小为B0，方向竖直向上
答案：B
解析：a、b处通电导线在c处产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，a处通电导线在c处产生的磁感应强度方向为应与ac垂直，即沿cb方向，b处通电导线在c处产生的磁感应强度方向应与bc垂直，即沿ac方向，所以c处的磁感应强度大小为B＝B0，方向水平向右。故选B。
课时测评28　磁感应强度　磁通量
答案：B
解析：通电导线受到的磁场力F=IlB，对于题图中给出的F-I图线，直线的斜率 k=Bl，由题图可知ka>kb，又因 A、B两点引入导线的长度l相同，则 A点的磁感应强度大于B 点的磁感应强度。故选 B。
3．(2026·山东省威海市高二上期末)如图所示，面积为S的平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面成θ角，磁感应强度大小为B，穿过平面的磁通量为(　　)
A．0 B．BS
C．BS sin θ D．BS cos θ
答案：C
解析：根据磁通量的定义可知，穿过平面的磁通量为Φ＝BS sin θ。故选C。
4．(2026·安徽省宣城市高二上期末)被人们誉为“天眼之父”的物理学家南仁东主持设计制造了我国球面射电望远镜(FAST)，是世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“超级天眼”(如图)。“天眼眼眶”的直径为D，其所在处地磁场的磁感应强度为B，与“眼眶”平面平行、垂直的分量分别为B1、B2，则(　　)
A．B、B1、B2三者大小关系满足B＝B1＋B2
B．穿过“眼眶”的磁通量大小为B2πD2
C．在地球自转90 的过程中，穿过“眼眶”磁通量的变化量为0
D．在地球自转180 的过程中，穿过“眼眶”磁通量的变化量为B2πD2
答案：C
解析：由于B1与B2垂直，故B＝，故A错误；穿过“眼眶”的磁通量大小为Φ＝B2S⊥＝，故B错误；地磁场相对地球表面静止，所以在地球自转过程中穿过“眼眶”的磁通量不变，即变化量为0，故C正确，D错误。故选C。
5．(多选)(2026·江西省上饶市高二上期末)如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，初始时刻，线圈平面与磁场方向垂直，线圈可以绕轴O1O2转动。下列说法中正确的是(　　)
A．当线圈从图示位置转过30 时，穿过线圈的磁通量大小Φ＝BS
B．当线圈从图示位置转过60 时，穿过线圈的磁通量大小Φ′＝BS
C．当线圈从图示位置转过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝0
D．当线圈从图示位置转过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝2BS
答案：AD
解析：当线圈从题图所示位置转过30 时，穿过线圈的磁通量大小Φ＝BS cos 30 ＝BS，A正确；当线圈从题图所示位置转过60 时，穿过线圈的磁通量大小Φ′＝BS cos 60 ＝BS，B错误；当线圈从题图所示位置转过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝|(－BS)－BS|＝2BS，C错误，D正确。故选AD。
6．(多选)已知某地地面处的地磁场水平分量的磁感应强度为3×10 －5 T，某校物理兴趣小组在该地做估测磁体附近磁感应强度的实验。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管附近的轴线上，如图所示。小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60 角的方向，则下列说法正确的是(　　)
A．从左往右看，螺线管中的电流是顺时针方向
B．从左往右看，螺线管中的电流是逆时针方向
C．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为5×10-5 T
D．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为1.7×10-5 T
答案：AC
解析：接通电源后，小磁针N极的指向是地磁场和螺线管磁场合磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针处方向水平向右，由安培定则可知螺线管电流方向从左往右看是顺时针方向，故A正确，B错误；小磁针处磁感应强度如图所示，由题意知地磁场水平分量的磁感应强度为By＝3×10-5 T，设通电螺线管产生的磁感应强度为Bx，由此可得Bx＝By tan 60 ＝3×10-5× T≈5×10-5T，故C正确，D错误。故选AC。
7．在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q平行于纸面固定放置。在两导线中通有图示方向电流I时，纸面内与两导线等距离的a点处的磁感应强度为零。下列说法正确的是(　　)
A．匀强磁场方向垂直纸面向里
B．将导线Q撤去，a点磁感应强度大小为B0
C．将导线P撤去，a点磁感应强度大小为B0
D．将导线Q中电流反向，a点磁感应强度大小为2B0
答案：C
解析：根据安培定则可得两长直导线P和Q在a点产生的磁场方向都垂直纸面向里，a点处的磁感应强度为零，所以匀强磁场方向应该垂直纸面向外，每根导线在a点处产生的磁感应强度大小为B0，故A错误；将导线Q撤去，a点磁感应强度大小为B0，故B错误； 将导线P撤去，a点磁感应强度大小为B0，故C正确；将导线Q中电流反向，a点磁感应强度大小为B0，故D错误。故选C。
8．(2026·江苏连云港高二上期末)如图所示，两根平行且水平长直导线通有相同的电流，a、b、c三点共线，与两导线在同一平面内且连线垂直导线，c点到两根导线距离相等，ac＝bc，d点位于c点正上方，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)
A．c点处磁感应强度竖直向上
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．c、d两点的磁感应强度大小相等
D．a、d两点的磁感应强度方向垂直
答案：D
解析：由安培定则可知，两通电导线在a点处产生的磁感应强度均竖直向上，在b点处产生的磁感应强度均竖直向下，由对称性及磁感应强度的叠加原理可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反，故B错误；由安培定则可知，两通电导线在c点处产生的磁感应强度等大、反向，在d点分别产生斜向右下、斜向右上且等大的磁感应强度，由磁感应强度的叠加原理可知，c点磁感应强度为零，d点磁感应强度方向水平向右，故A、C错误；由于a点的磁感应强度方向竖直向上，d点的磁感应强度方向水平向右，二者方向垂直，故D正确。故选D。
9．如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30 角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍(　　)
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案：B
解析：把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BS cos θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；根据S＝πr2，把线圈的半径增加一倍，线圈的面积变为原来的4倍，穿过线圈的磁通量变为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由S cos 30 变为S，穿过线圈的磁通量变为原来的，故D错误。故选B。
10．(2026·广东省佛山市高二上学期质检)某科技小组想测量佛山地区地磁场磁感应强度的水平分量：将一枚小磁针放置在某处，静止时其N极指向北方(忽略地理北极与地磁南极的夹角)；利用一通电线圈在小磁针处产生沿东西方向、磁感应强度大小为B的磁场，小磁针再次静止时，N极向东偏转角度为θ，如图所示。则该处地磁场的磁感应强度水平分量大小为(　　)
A． B．
C．B tan θ D．
答案：D
解析：地磁场方向是从地磁北极到地磁南极，佛山地区在北半球，B1为地磁场水平分量，指向地理北极，通电线圈在O点产生的磁场方向指向正东方向，未放通电线圈时小磁针N极指向正北方向，放入通电线圈后小磁针N极指向向东偏转角度为θ，如图所示，根据几何关系有tan θ＝，解得B1＝。故选D。
11．(2026·广东省梅州市高二上期末)我国特高压直流输电是世界上最先进的输电技术之一。特高压电网的强电流会在周围空间产生很强的磁场。两根等高、相互平行的水平特高压直流输电线分别通有大小相等、方向相反的电流，从上往下观察的示意图如图所示。a、b、c三点在一条直线上，且与两根输电线等高并垂直，b点位于两根输电线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。P为与两根导线同平面的圆形线圈，圆心位置处于b点。不考虑其他磁场的影响，则(　　)
A．a点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等，方向相反
B．b点的磁感应强度为0
C．将线圈P向下平移到圆心与d点重合位置，穿过线圈的磁通量变化量为0
D．d点的磁感应强度方向竖直向下
答案：D
解析：根据安培定则及磁场叠加原理可知，a点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等，方向相同，A错误；根据安培定则及磁场叠加原理可知，两根通电导线在b点的磁场方向均竖直向下，可知b点的磁感应强度方向竖直向下，不为零，B错误；线圈P从b位置向下平移到圆心与d点重合位置时磁通量减小，可知该过程中穿过线圈的磁通量变化不为0，C错误；两根通电导线在d点的磁场方向为左偏下和右偏下方向，且大小相等，可知d点的磁感应强度方向竖直向下，D正确。故选D。
12．(16分)如图所示，将半径分别为R甲＝10 cm、R乙＝15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下、磁感应强度大小为B＝0.8 T的匀强磁场。则：(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)
(1)若磁场的磁感应强度减小到B′＝0.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？
(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30 角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？
(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180 角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？
答案：(1)1.26×10-2Wb　1.26×10-2Wb　(2)3.37×10-3 Wb　(3)5.02×10-2 Wb
解析：(1)线圈甲的面积正好与圆形磁场区域重合，设圆形磁场区域半径为r，则
r＝R甲，Φ1＝Bπr2，Φ2＝B′πr2
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B′－B|πr2≈1.26×10-2 Wb
线圈乙面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈甲面积相同，故磁通量的变化量与线圈甲相同。
(2)磁场转过30 ，线圈甲在垂直磁场方向的投影面积为πr2cos 30 ，则Φ3＝Bπr2cos 30
ΔΦ1＝|Φ3－Φ1|＝Bπr2(1－cos 30 )≈3.37×10-3 Wb。
(3)将线圈乙转过180 角后，穿过线圈乙的磁感线方向与原来相反，则Φ4＝－Bπr2
ΔΦ2＝|Φ4－Φ1|＝2Bπr2≈5.02×10-2 Wb。(共64张PPT)
2．磁感应强度　磁通量
　　　　
第十三章　电磁感应与电磁波初步
1．理解磁感应强度的概念，会利用磁感应强度的定义式进行相关计算。
2．知道匀强磁场的特点。
3．理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小。
4．会利用平行四边形定则处理磁场叠加的问题。
素养目标
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
1
知识点二　磁通量
2
知识点三　磁感应强度的叠加
3
内容索引
课时测评
4
知识点一　磁感应强度　匀强磁场
情境导入　如图甲、乙所示，巨大的电磁铁能吸引成吨的钢材，小磁体只能吸引几枚铁钉，这说明不同磁体的磁性强弱不同，这些现象是否也意味着不同磁体在周围产生的磁场强弱也不同呢？

提示：是。
自主学习
基础梳理　
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il。
2．磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线______放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的______的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝____。
(3)单位：________，简称___，符号是___。
(4)磁感应强度是表征磁场______的物理量。
(5)磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时___极所指的方向。
垂直
乘积
特斯拉
特
T
强弱
N
3．匀强磁场
(1)概念：如果磁场中各点的磁感应强度的______相等、______相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)磁感线特点：匀强磁场的磁感线是一些间隔______的平行直线。
大小
方向
相等
师生互动　任务1．磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向有什么关系？
提示：方向相同。
任务2．通电导线在磁场中受到磁场力为零的地方，磁感应强度是否一定为零？
提示：不一定为零。
任务3．磁感应强度的大小是否与电流成反比？是否与通电导线受到的磁场力成正比？
提示：不成反比；不成正比。
课堂探究
探究归纳　
对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受磁场力及其所受磁场力大小无关。
2．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。通电导线所受磁场力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不同。
角度1　对磁感应强度的理解
关于磁感应强度，下列说法中正确的是
A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，此点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，此点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
√
例1
B＝是磁感应强度的定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与是否放入通电导线无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线受到的磁场力为零，而该处的B≠0，故C错误。故选D。
角度2　磁感应强度的计算
在磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10-4 N。
(1)该位置的磁感应强度多大？
答案：0.1 T　
例2
根据B＝，可得B＝ T＝0.1 T。
(2)若将该导线撤去，该位置的磁感应强度又是多大？
答案：0.1 T
撤去导线，该位置的磁感应强度不变，则B＝0.1 T。
针对练1．关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面说法正确的是
A．在B＝0处，F一定等于零
B．F＝0时，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
√
在B＝0处，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能是B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，才有F＝IlB＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，才有B＝＝1 T，故D错误。故选A。
针对练2．有一小段通电导线，长为0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可能为
A．0.8 T B．1.2 T
C．1.8 T D．2.2 T
√
若通电导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝ T＝2 T；若导线不与磁场垂直，则该处的磁感应强度B>2 T。故选D。
返回
知识点二　磁通量
情境导入　如图所示，一矩形线框从abcd位置移
动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，
线框与导线相互绝缘，中间是一条电流向上的通
电导线)，请回答下列问题：
(1)导线左边磁场的方向如何？右边呢？
提示：导线左边磁场的方向垂直纸面向外；右边磁场的方向垂直纸面向里。
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
提示：当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相等。
自主学习
基础梳理　
1．定义：匀强磁场中______________与______磁场方向的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2．拓展：当磁场与平面不垂直时，磁感应强度B与该面在垂直于磁场方向的____________的乘积表示磁通量。
3．单位：国际单位是_____，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1 _______。
4．引申：B＝_____，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
磁感应强度B
垂直
投影面积S′
韦伯
T·m2
师生互动　如图所示，S1、S2、S3为三个面积相同
且相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别
为Φ1、Φ2、Φ3。
任务1．比较Φ1、Φ2、Φ3的大小。
提示：Φ1>Φ2>Φ3。
任务2．定性比较磁通量大小时，是否可以比较穿过平面的磁感线的条数？
提示：可以。
课堂探究
探究归纳　
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，Φ＝BS cos θ。式中S cos θ即为平面面积S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面穿
入的磁通量为正值时，则磁感线从此面穿出时为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向
磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量大小为Φ＝|Φ1－Φ2|。
3．三点提醒
(1)磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量。
(2)当有方向相反的磁感线穿过同一个平面时，磁通量的大小等于磁感线相互抵消之后剩余的磁感线的条数，即净条数。
(3)线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关。
(2026·广西南宁市高二上学期期末)如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60 ，磁感线方向竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T。
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120 角，则穿过线圈磁通量的变化量大小为多少？
答案：0.12 Wb　0.36 Wb
例3
线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥＝S cos 60 ＝
0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
把线圈以cd为轴顺时针方向转过120 角后与磁场垂直，
但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，
故此时穿过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故磁通量的变化量大小ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12|Wb＝0.36 Wb。
(2)若θ＝90 ，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量大小最大？
答案： 0　0 或180
当θ＝90 时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，可知此时穿过线圈的磁通量为0
当θ＝0 或θ＝180 时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量大小最大。
针对练1．(2026·山东省聊城市高二上学期期末)如图所示，
圆形线圈共有n匝，半径为R。线圈内虚线同心圆半径为r，
虚线内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直
线圈平面向里。下列说法正确的是
A．穿过线圈的磁通量为πBr2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为2πBr2
B．穿过线圈的磁通量为πBR2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为0
C．穿过线圈的磁通量为nπBr2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为2nπBr2
D．穿过线圈的磁通量为nπBR2；若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为0
√
穿过线圈的磁通量为Φ＝πBr2，若线圈绕某直径旋转180 ，线圈磁通量变化量的大小为ΔΦ＝|(－Φ)－Φ|＝2πBr2。故选A。
针对练2．(多选)如图所示，水平放置的N匝矩形线框abcd面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平面成θ＝37 角斜向上，现使矩形线框以ab边为轴顺时针旋转90 到竖直的虚线位置。已知sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，关于穿过矩形线框的磁通量，下列说法正确的是
A．初态磁通量大小为NBS
B．末态磁通量大小为BS
C．磁通量变化量的大小为BS
D．磁通量变化量的大小为BS
√
√
初态磁通量大小为Φ0＝BS sin 37 ＝BS，末态磁通量大小为Φ＝BS cos 37 ＝BS，由于末态磁感线从线圈平面穿入的方向与初态相反，则磁通量变化量的大小为ΔΦ＝|Φ－(－Φ0)|＝BS。故选BC。
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知识点三　磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和，磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
(2026·福建省龙岩市高二上学期期末)如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，a、b和c、d分别关于O对称。关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是
A．O点的磁感应强度不为零
B．a、c两点的磁感应强度的方向相同
C．c、d两点的磁感应强度大小相等、方向相反
D．a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相同
√
例4
由安培定则可知，左边直导线在O点的磁感应强度大小为BO，
方向竖直向下，右边直导线在O点的磁感应强度大小也为BO，
方向竖直向上，故O点处的磁感应强度为零，故A错误。两直
导线在a点的磁感应强度方向相反，左边直导线在a点的磁感
应强度方向竖直向下，右边直导线在a点的磁感应强度方向竖
直向上，但左边直导线更靠近a点，故左边直导线在a点产生的磁感应强度较大，故a点的合磁感应强度与左边直导线在a点的磁感应强度方向相同，即竖直向下；同理可知，b点的合磁感应强度方向竖直向上，大小与a点的相等，故a、b两点的磁感应强度大小相等、方向相反，故D错误。两导线在c点的磁感应强度，如图所示，B为c点的合磁感应强度，方向水平向右；同理可知，d点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等，方向水平向左，故B错误，C正确。故选C。
磁感应强度叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向。
2．根据平行四边形定则，求得合磁感应强度。　　　
总结提升
针对练1．(2026·广西百色市高二上学期期末)在磁感应强度为B0、方向水平向左的匀强磁场中，垂直匀强磁场水平放置一根通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。在以直导线为圆心的同一圆周上，BD为平行匀强磁场的直径，AC为垂直匀强磁场的直径，A、B、C、D四点中，磁感应强度最小的点是
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
√
根据安培定则，可知通电直导线在各点的磁感应强度如图所示，根据磁感应强度叠加原理，可知四点中，磁感应强度最小的点是C点。故选C。
针对练2．(2026·江西省抚州市高二上学期期末)如图所示，a、b、c是一个等腰直角三角形的三个顶点，三角形在竖直平面，斜边ab在水平方向。在a、b两个顶点分别放置两电流相同且垂直三角形平面向里的导线，已知a处通电导线在c处产生的磁感应强度大小为B0。不考虑其他因素的影响，则c处的磁感应强度
A．大小为2B0，方向水平向右
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为2B0，方向竖直向上
D．大小为B0，方向竖直向上
√
a、b处通电导线在c处产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，a处通电导线在c处产生的磁感应强度方向为应与ac垂直，即沿cb方向，b处通电导线在c处产生的磁感应强度方向应与bc垂直，即沿ac方向，所以c处的磁感应强度大小为B＝B0，方向水平向右。故选B。
课堂回眸
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课时测评
√
基础排查
√
通电导线受到的磁场力F=IlB，对于题图中给出的F-I图线，直线的斜率 k=Bl，由题图可知ka>kb，又因A、B两点引入导线的长度l相同，则A点的磁感应强度大于B 点的磁感应强度。故选 B。
3．(2026·山东省威海市高二上期末)如图所示，面积为S的平面处于匀强磁场中，磁场方向与平面成θ角，磁感应强度大小为B，穿过平面的磁通量为
A．0
B．BS
C．BS sin θ
D．BS cos θ
根据磁通量的定义可知，穿过平面的磁通量为Φ＝BS sin θ。故选C。
√
4．(2026·安徽省宣城市高二上期末)被人们誉为“天眼之父”的物理学家南仁东主持设计制造了我国球面射电望远镜(FAST)，是世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“超级天眼”(如图)。“天眼眼眶”的直径为D，其所在处地磁场的磁感应强度为B，与“眼眶”平
面平行、垂直的分量分别为B1、B2，则
A．B、B1、B2三者大小关系满足B＝B1＋B2
B．穿过“眼眶”的磁通量大小为B2πD2
C．在地球自转90 的过程中，穿过“眼眶”磁通量的变化量为0
D．在地球自转180 的过程中，穿过“眼眶”磁通量的变化量为B2πD2
√
由于B1与B2垂直，故B＝，故A错误；穿过“眼眶”的磁通量大小为Φ＝B2S⊥＝，故B错误；地磁场相对地球表面静止，所以在地球自转过程中穿过“眼眶”的磁通量不变，即变化量为0，故C正确，D错误。故选C。
5．(多选)(2026·江西省上饶市高二上期末)如图所示，面
积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强
磁场中，初始时刻，线圈平面与磁场方向垂直，线圈可
以绕轴O1O2转动。下列说法中正确的是
A．当线圈从图示位置转过30 时，穿过线圈的磁通量大小Φ＝BS
B．当线圈从图示位置转过60 时，穿过线圈的磁通量大小Φ′＝BS
C．当线圈从图示位置转过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝0
D．当线圈从图示位置转过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝2BS
√
√
当线圈从题图所示位置转过30 时，穿过线圈的磁通
量大小Φ＝BS cos 30 ＝BS，A正确；当线圈从题
图所示位置转过60 时，穿过线圈的磁通量大小Φ′＝
BS cos 60 ＝BS，B错误；当线圈从题图所示位置转
过180 的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝|(－BS)－BS|＝2BS，C错误，D正确。故选AD。
6．(多选)已知某地地面处的地磁场水平分量的磁感应强度为3×10 －5 T，某校物理兴趣小组在该地做估测磁体附近磁感应强度的实验。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管附近的轴线上，如图所示。小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60 角的方向，则下列说法正确的是
A．从左往右看，螺线管中的电流是顺时针方向
B．从左往右看，螺线管中的电流是逆时针方向
C．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为5×10-5 T
D．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为1.7×10-5 T
√
√
接通电源后，小磁针N极的指向是地磁场和螺线管磁
场合磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针
处方向水平向右，由安培定则可知螺线管电流方向从
左往右看是顺时针方向，故A正确，B错误；小磁针处磁感应强度如图所示，由题意知地磁场水平分量的磁感应强度为By＝3×10-5 T，设通电螺线管产生的磁感应强度为Bx，由此可得Bx＝By tan 60 ＝3×10-5× T≈5×10-5T，故C正确，D错误。故选AC。
7．在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q平行于纸面固定放置。在两导线中通有图示方向电流I时，纸面内与两导线等距离的a点处的磁感应强度为零。下列说法正确的是
A．匀强磁场方向垂直纸面向里
B．将导线Q撤去，a点磁感应强度大小为B0
C．将导线P撤去，a点磁感应强度大小为B0
D．将导线Q中电流反向，a点磁感应强度大小为2B0
√
根据安培定则可得两长直导线P和Q在a点产生的磁场方向都垂
直纸面向里，a点处的磁感应强度为零，所以匀强磁场方向应
该垂直纸面向外，每根导线在a点处产生的磁感应强度大小为
B0，故A错误；将导线Q撤去，a点磁感应强度大小为B0，故
B错误； 将导线P撤去，a点磁感应强度大小为B0，故C正确；将导线Q中电流反向，a点磁感应强度大小为B0，故D错误。故选C。
8．(2026·江苏连云港高二上期末)如图所示，两根平行且水平长直导线通有相同的电流，a、b、c三点共线，与两导线在同一平面内且连线垂直导线，c点到两根导线距离相等，ac＝bc，d点位于c点正上方，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是
A．c点处磁感应强度竖直向上
B．a、b两点的磁感应强度相同
C．c、d两点的磁感应强度大小相等
D．a、d两点的磁感应强度方向垂直
√
由安培定则可知，两通电导线在a点处产
生的磁感应强度均竖直向上，在b点处产
生的磁感应强度均竖直向下，由对称性
及磁感应强度的叠加原理可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反，故B错误；由安培定则可知，两通电导线在c点处产生的磁感应强度等大、反向，在d点分别产生斜向右下、斜向右上且等大的磁感应强度，由磁感应强度的叠加原理可知，c点磁感应强度为零，d点磁感应强度方向水平向右，故A、C错误；由于a点的磁感应强度方向竖直向上，d点的磁感应强度方向水平向右，二者方向垂直，故D正确。故选D。
9．如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30 角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
√
综合应用
把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁通量不变，
故A错误；根据Φ＝BS cos θ，把线圈面积增加一
倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；
根据S＝πr2，把线圈的半径增加一倍，线圈的面积变为原来的4倍，穿过线圈的磁通量变为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由S cos 30 变为S，穿过线圈的磁通量变为原来的，故D错误。故选B。
10．(2026·广东省佛山市高二上学期质检)某科技小组想测量佛山地区地磁场磁感应强度的水平分量：将一枚小磁针放置在某处，静止时其N极指向北方(忽略地理北极与地磁南极的夹角)；利用一通电线圈在小磁针处产生沿东西方向、磁感应强度大小为B的磁场，小磁针再次静止时，N极向东偏转角度为θ，如图所示。则该处地磁场的磁感应强度水平分量大小为
A．
B．
C．B tan θ
D．
√
地磁场方向是从地磁北极到地磁南极，佛山地区在北半球，B1为地磁场水平分量，指向地理北极，通电线圈在O点产生的磁场方向指向正东方向，未放通电线圈时小磁针N极指向正北方向，放入通电线圈后小磁针N极指向向东偏转角度为θ，如图所示，根据几何关系有tan θ＝，解得B1＝。故选D。
11．(2026·广东省梅州市高二上期末)我国特高压直流输电
是世界上最先进的输电技术之一。特高压电网的强电流会
在周围空间产生很强的磁场。两根等高、相互平行的水平
特高压直流输电线分别通有大小相等、方向相反的电流，
从上往下观察的示意图如图所示。a、b、c三点在一条直线上，且与两根输电线等高并垂直，b点位于两根输电线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。P为与两根导线同平面的圆形线圈，圆心位置处于b点。不考虑其他磁场的影响，则
A．a点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等，方向相反
B．b点的磁感应强度为0
C．将线圈P向下平移到圆心与d点重合位置，穿过线圈的磁通量变化量为0
D．d点的磁感应强度方向竖直向下
√
根据安培定则及磁场叠加原理可知，a点的磁感应强度
与c点的磁感应强度大小相等，方向相同，A错误；根
据安培定则及磁场叠加原理可知，两根通电导线在b点
的磁场方向均竖直向下，可知b点的磁感应强度方向
竖直向下，不为零，B错误；线圈P从b位置向下平移到圆心与d点重合位置时磁通量减小，可知该过程中穿过线圈的磁通量变化不为0，C错误；两根通电导线在d点的磁场方向为左偏下和右偏下方向，且大小相等，可知d点的磁感应强度方向竖直向下，D正确。故选D。
12．(16分)如图所示，将半径分别为R甲＝10 cm、R乙＝
15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为
同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下、磁感应强度大
小为B＝0.8 T的匀强磁场。则：(π取3.14，计算结果保留3
位有效数字)
(1)若磁场的磁感应强度减小到B′＝0.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？
答案：1.26×10-2Wb　1.26×10-2Wb　
线圈甲的面积正好与圆形磁场区域重合，设圆形磁场区域
半径为r，则
r＝R甲，Φ1＝Bπr2，Φ2＝B′πr2
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B′－B|πr2≈1.26×10-2 Wb
线圈乙面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈甲面积相同，故磁通量的变化量与线圈甲相同。
(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30 角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？
答案：3.37×10-3 Wb　
磁场转过30 ，线圈甲在垂直磁场方向的投影面积为πr2cos 30 ，则Φ3＝Bπr2cos 30
ΔΦ1＝|Φ3－Φ1|＝Bπr2(1－cos 30 )≈3.37×10-3 Wb。
(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180 角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？
答案： 5.02×10-2 Wb
将线圈乙转过180 角后，穿过线圈乙的磁感线方向与原来相反，则Φ4＝－Bπr2
ΔΦ2＝|Φ4－Φ1|＝2Bπr2≈5.02×10-2 Wb。
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第十三章　电磁感应与电磁波初步

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