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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　匀变速直线运动的研究
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标]　1．知道匀变速直线运动的位移与 v-t 图像中图线与横轴围成面积的关系。2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。3．会推导速度与位移的关系式，会用公式＝2ax进行分析和计算。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　位移与时间关系式x＝v0t＋at2适用于哪种运动形式？
问题2　公式＝2ax中各符号的意义是什么？
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
知识点一　匀变速直线运动的位移
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？
(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？
提示：(1)位移为题图甲中矩形面积之和，如图中阴影所示。
(2)题图乙更接近整个过程中的位移。
(3)能。
【知识梳理】　
1．位移在v-t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移大小对应着v-t图像中的图线和______包围的图形的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于____的面积。
2．位移与时间的关系式：x＝_________。
当初速度为0时，x＝________。
时间轴
梯形
v0t＋at2
at2
【思考讨论】　如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
问题1　汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
提示：加速度方向不同。
问题2　根据位移与时间的关系式求加速过程及减速过程中的位移、速度及加速度的正负号如何确定？
提示：根据位移与时间的关系式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。
【知识归纳】　
1．对位移与时间的关系式x＝v0t＋at2的理解
公式意义 位移随时间变化的规律
各量意义 x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度
公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件 匀变速直线运动
2．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动，位移x与t成正比。
【典例1】　(对位移与时间的关系式符号的理解)物体做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(m)，则该物体(　　)
A．运动的初速度是2.5 m/s
B．运动的加速度是0.5 m/s2
C．第1 s内的位移是5 m
D．在前4 s内的平均速度是9 m/s
√
D　[根据位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，与题中的关系式对比，根据对应关系可得到v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，故A、B错误；把t＝1 s代入位移与时间关系式，解得第1 s内的位移是6 m，故C错误；在前4 s内，物体的平均速度为＝＝(5＋t) m/s＝9 m/s，故D正确。]
【典例2】　[链接教材P43例题1](位移与时间的关系式的应用)一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5 s加速后，做匀速直线运动4 s，又经2 s做匀减速直线运动直到静止，则：
(1)质点匀速直线运动时速度是多大？
(2)做减速直线运动时的加速度？
(3)质点通过的总位移为多大？
[解析]　(1)加速过程的末速度大小为v＝v0＋a1t1＝0＋1×5 m/s＝5 m/s。
(2)减速运动时a3＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，负号表示方向与运动方向相反，即方向向左。
(3)加速位移x1＝＝×1×52 m＝12.5 m
匀速位移x2＝vt2＝5×4 m＝20 m
减速位移x3＝＝ m＝5 m
则总位移大小x＝x1＋x2＋x3＝37.5 m。
[答案]　(1)5 m/s　(2)2.5 m/s2，方向向左　(3)37.5 m
方法技巧　应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤
(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
【教材原题P43例题1】　航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
(1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
(2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
分析　两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第(1)问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第(2)问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
解　(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x＝v0t＋at2＝10 m/s×2.4 s＋×25 m/s2×(2.4 s)2＝96 m
(2)沿飞机滑行方向建立一维坐标系(如图)，飞机初速度v0＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
a＝＝－＝－＝
－32 m/s2
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有x＝v0t＋at2＝v0t＋×t2＝v0t＝×80 m/s×2.5 s＝100 m
飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2，滑行距离为100 m。
1．公式：＝______。
2．推导
速度公式：v＝__________。
位移公式：x＝__________。
由以上两式消去t得：＝______。
知识点二　速度与位移的关系
2ax
v0＋at
v0t＋at2
2ax
【思考讨论】　交通事故中，交警只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度，就可以求得汽车开始刹车时的速度，从而判断汽车是否超速。这是怎么办到的？
问题1　汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出的刹车痕迹长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x与刹车时间t的关系式是什么？
提示：x＝v0t＋at2。
问题2　交通事故中刹车时间t无法测量，如何求出汽车开始刹车时的速度v0
提示：刹车时间t是未知的，但是将公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式＝2ax，末速度v为零，测量出刹车距离x，并将已知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度v0。
【知识归纳】　
1．适用条件：匀变速直线运动，尤其是不涉及时间t的问题。
2．公式的意义：公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0方向为正方向。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax(表示初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时＝2ax(表示末速度为零的匀减速直线运动)。
【典例3】　[链接教材P44例题2](速度与位移关系的简单应用)某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2，当战斗机的速度达到
50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少应为多长？
[解析]　(1)设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式＝2ax
可得v0＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动。
由v2＝2ax′
可知该舰身长至少应为x′＝250 m。
[答案]　(1)30 m/s　(2)250 m
【教材原题P44例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h(如图)。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车
进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进
站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停
下来？
分析　由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移的关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
解　沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3 000 m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0＝126 km/h＝35 m/s，末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3 000 m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
a＝＝＝
对后一过程，末速度v＝0，初速度vM＝15 m/s。
由v2＝＋2ax2，有
x2＝＝＝674 m
动车进站的加速度大小为0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m才能停下来。
【典例4】　(源自鲁科版教材例题)(速度与位移的关系式的综合应用)
汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5 m/s2，开始制动后2 s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？(结果均保留一位小数)
[解析]　选定初速度方向为正方向，由题意知v0＝100 km/h≈27.8 m/s，a＝－5 m/s2，v＝0，t＝2 s
根据v＝v0＋at，可知汽车刹车时间
t0＝＝5.56 s
因为tx1＝v0t＋at2
＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2＝45.6 m
根据公式＝2ax，可得汽车从开始制动到完全停止的位移x2＝≈77.3 m
所以，开始制动后2 s内汽车行驶的距离为45.6 m；从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为77.3 m。
[答案]　45.6 m　77.3 m
易错警示　应用速度与位移的关系式的两点注意
(1)若不涉及时间，优先选用＝2ax。
(2)选用＝2ax，要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性。
知识点三　刹车问题
1．问题特点：匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。
2．求解时要注意确定实际运动时间(减速到零所用时间为t0)
(1)如果t0(2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则能用题目所给的时间t直接求解位移。
3．求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
【典例5】　(刹车问题的计算)一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为
5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
[解析]　汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2
汽车运动的总时间t＝＝ s＝4 s。
(1)因为t1＝2 s故x1＝＝m＝30 m。
(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s时已停止运动。
故x2＝v0t＋at2＝m＝40 m。
[答案]　(1)30 m　(2)40 m
【典例6】　(逆向思维的应用)汽车刹车前的速度为10 m/s，刹车获得的加速度大小为 2 m/s2，求：
(1)汽车刹车开始后2 s末的速度大小；
(2)汽车静止前最后3 s内滑行的距离。
[解析]　(1)汽车刹车到静止需要时间t＝＝5 s。
汽车刹车开始后2 s末的速度大小为v＝v0－at1＝10 m/s－2×2 m/s＝
6 m/s。
(2)可以进行逆向分析，认为汽车由静止开始在t2＝3 s内做逆向的匀加速运动。
故x＝＝×2×32 m＝9 m。
[答案]　(1)6 m/s　(2)9 m
【教用·备选例题】
【典例1】　一个质点做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为A、C中点。质点在A、B、C三点的速度大小之比为1∶2∶3，质点在AB段加速度大小恒为a1，在BC段加速度大小恒为a2，则a1∶a2等于(　　)
A．2∶5 B．3∶5
C．4∶5 D．1∶1
√
B　[设质点依次经过A、B、C三点的速度大小分别为v、2v、3v，由题意知(2v)2－v2＝2a1xAB，(3v)2－(2v)2＝2a2xBC，又xAB＝xBC，因此得＝，解得a1∶a2＝3∶5，故选B。]
【典例2】　(多选)汽车以10 m/s的速度开始刹车，刹车中加速度大小为2 m/s2，关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．刹车后6 s末的速度大小为2 m/s
B．刹车后6 s内的位移大小为25 m
C．刹车后6 s内的位移大小为24 m
D．停止前第3 s内、第2 s内、最后1 s内的位移大小之比为 5∶3∶1
√
√
BD　[汽车开始刹车到最终停止的过程为匀减速直线运动，初速度v0＝
10 m/s，末速度为零，加速度为a＝－2 m/s2。设汽车经过时间t停止运动，则有t＝＝ s＝5 s，汽车在5 s末停止运动，此后速度为零，A错误；汽车5 s末停止运动，刹车位移x＝＝ m＝25 m，第6 s内汽车静止不动，B正确，C错误；汽车的刹车过程反过来看就是初速度为零、加速度为a′＝2 m/s2的匀加速直线运动，则由公式x＝at2，可知汽车停止前第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，那么，汽车停止前第3 s内、第2 s内、最后1 s内的位移大小之比就为5∶3∶1，D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋at2，式中x的含义是什么？
提示：x是物体在时间t内的位移，如果认为物体在t＝0时刻位于坐标原点，则x也是物体在时刻t的位置。
2．如果物体在做匀减速直线运动，在使用上述公式分析问题时，需要注意什么？
提示：若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负数。
3．速度与位移的关系式＝2ax是怎样推导出来的？
3．速度与位移的关系式＝2ax是怎样推导出来的？
提示：运用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，两个公式联立，消掉时间t。
4．在“刹车”类问题中要关注什么？
提示：关注实际停止的时间。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
?题组一　匀变速直线运动的位移
1．某汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为5 m/s2，根据x＝v0t＋at2计算10 s内的位移为(　　)
A．25 m B．250 m C．500 m D．1 000 m
课时分层作业(七)　匀变速直线运动的位移与时间的关系
√
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分56分
B　[由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，可得x＝×5×102 m＝250 m，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
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8
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10
11
2．小球以某一较大初速度冲上足够长的光滑斜面，加速度大小为
5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m
√
题号
1
3
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4
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11
B　[小球沿光滑斜面向上做匀减速运动，可等效看成反向的初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝＝×5×12 m＝2.5 m，故B正确。]
3．2025年9月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将风云三号H星发射升空。若风云三号H星在发射后的一小段时间内做初速度为0的直线运动，其x-t图像为如图所示的抛物线，则风云三号H星运动的加速度大小为(　　)
A．
√
题号
1
3
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4
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11
D　[由题知，风云三号H星在发射后的一小段时间内做初速度为0的直线运动，x-t图像为抛物线，则位移与时间的关系为 x＝at2，代入(t0，x0)，解得加速度a＝，故选D。]
题号
1
3
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2
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11
?题组二　速度与位移的关系
4．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度大小a1与水平面上加速度大小a2的关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
√
题号
1
3
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11
B　[设物体在斜面末端时的速度大小为vt，由＝2ax得－02＝＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2，故选B。]
题号
1
3
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10
11
5．京杭大运河始建于春秋时期，是我国古代劳动人民创造的一项伟大工程。一艘游轮在运河上航行，做匀加速直线运动，该游轮的初始速度是3 m/s，航行50 m后速度变为 7 m/s，则它的加速度大小是(　　)
A．0.30 m/s2
B．0.25 m/s2
C．0.40 m/s2
D．0.45 m/s2
√
题号
1
3
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7
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11
C　[根据关系式＝2ax，解得a＝0.40 m/s2，故A、B、D错误，C正确。]
题号
1
3
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10
11
6．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑。当下滑距离为l时，速度为v。那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
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4
6
8
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11
C　[由公式＝2al，得l＝，则l1＝＝＝，故选项C正确。]
?题组三　刹车问题
7．(多选)某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－4t2(x的单位是m，t的单位是s)，则下列说法正确的是(　　)
A．该汽车刹车的初速度为20 m/s
B．该汽车刹车的加速度为－8 m/s2
C．该汽车刹车后6 s内的位移为24 m
D．该汽车刹车后2 s末的速度为4 m/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
√
√
ABD　[已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－4t2(m)，结合匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为v0＝20 m/s，a＝－8 m/s2，故A、B正确；刹车后2 s末的速度为v2＝v0＋at2＝(20－8×2) m/s＝4 m/s，故D正确；汽车从刹车到停下所用时间为t0＝＝2.5 s，则刹车后
6 s内的位移为s＝＝25 m，故C错误。 故选ABD。]
题号
1
3
5
2
4
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8
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11
8．(12分)一辆汽车以速度v0＝25 m/s在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1 s内的位移为
2.5 m，求：
(1)刹车时加速度的大小；
(2)刹车开始后最初2 s内的平均速度大小；
(3)刹车后6 s内的位移大小。
题号
1
3
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2
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11
[解析]　(1)汽车最后1 s内的位移为2.5 m，由逆向思维可得x1＝，解得汽车加速度大小为a＝＝5 m/s2。
(2)由匀变速直线运动公式可得，汽车前2 s内的位移为x2＝＝40 m
所以前2 s内的平均速度大小为v2＝＝20 m/s。
题号
1
3
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(3)设汽车经过时间t速度减小为零，t＝＝5 s<6 s，5 s末汽车已经停下，所以刹车后6 s内的位移大小为x＝＝62.5 m。
[答案]　(1)5 m/s2　(2)20 m/s　(3)62.5 m
9．某同学做研究匀变速直线运动的实验，通过定滑轮用钩码拖拽小车，使得小车由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5 s内的位移是27 m，则(　　)
A．小车在2 s末的速度是20 m/s
B．小车在第5 s内的平均速度是9 m/s
C．小车在第2 s内的位移是9 m
D．小车在5 s内的位移是125 m
√
题号
1
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10
11
C　[设加速度大小为a，由题意可得＝
27 m，解得a＝6 m/s2，小车在2 s末的速度是v1＝at1＝12 m/s故A错误；小车在第5 s内的平均速度是＝ m/s＝27 m/s，故B错误；小车在第2 s内的位移是x1＝(×6×22－×6×12)m＝9 m，故C正确；小车在5 s内的位移是x2＝×6×52 m＝75 m，故D错误。]
题号
1
3
5
2
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10．(10分)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
题号
1
3
5
2
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[解析]　(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为x＝＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[答案]　(1)20 m/s　(2)680 m
11．(12分)如图所示，A、B、C依次是光滑斜面上的三个点，OA间距为 20 m，AB＝4BC。一个小球以初速度12 m/s从斜面底端O点冲上该固定斜面，沿斜面做匀减速直线运动。经过2 s，小球第一次通过A点，又经 5 s 第二次通过C点。
(1)小球的加速度大小为多少？
(2)BC间的距离是多大？
(3)小球两次经过B点的时间差是多少？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)取沿斜面向上为正方向，从O运动到A过程，有xOA＝
解得a＝－2 m/s2
则小球的加速度大小为2 m/s2。
(2)小球从O点开始运动到第二次通过C点，有
xOC＝v0(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2
解得xOC＝35 m
可知xAC＝xOC－xOA＝15 m
解得xBC＝xAC＝3 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(3)小球从O点运动到B过程，有xOB＝
解得tB1＝4 s，tB2＝8 s
经过B点的时间差为Δt＝tB2－tB1＝4 s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[答案]　(1)2 m/s2　(2)3 m　(3)4 s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分61分
一、单选题
1．航母舰载战斗机是重要的海上作战力量。某舰载战斗机先在航母甲板跑道上的加速度大小为2.5 m/s2，速度达到50 m/s后离开跑道沿直线飞向天空，离开跑道后的加速度大小为6 m/s2，最大速度为200 m/s，舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)
A．45 s B．60 s C．80 s D．100 s
小阶段巩固练(二)　第二章　第1—3节
√
A　[根据匀变速直线运动的公式v＝v0＋at，可得战斗机在跑道上行驶的时间为t1＝＝ s＝20 s，战斗机从离开跑道到加速至最大速度的时间为t2＝＝ s＝25 s，则舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为t＝t1＋t2＝45 s，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．一列高铁出站时做匀加速直线运动，在Δt时间内速度的变化量大小为Δv1，加速度大小为a1；进站时做匀减速直线运动，在Δt时间内速度的变化量大小为Δv2，加速度大小为a2。已知 Δv1＝2Δv2，规定以高铁的运动方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．Δv1的方向沿负方向
B．a1、a2的方向均与运动方向相同
C．a1∶a2＝1∶2
D．a1∶a2＝2∶1
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[匀加速运动，速度和加速度方向相同，又规定以高铁的运动方向为正方向，则加速度a1与Δv1方向相同且均为正方向，故A错误；匀减速运动，速度和加速度方向相反，速度是正方向，加速度a2为负方向，故B错误；由加速度定义式a＝，Δt相同，Δv1＝2Δv2，解得a1∶a2＝2∶1，故C错误，D正确。故选D。]
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
3．汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A．x＝at2 B．x＝at2
C．x＝at2 D．x＝at2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A　[设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，x＝at2，A正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．如图所示为某物体做直线运动的v-t图像，下列有关该物体运动情况判断正确的是(　　)
A．物体做的是匀变速直线运动
B．4 s末物体回到出发点
C．8 s末物体回到出发点
D．6 s末物体距出发点最远
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[根据v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知该物体的加速度方向会发生周期性变化，故加速度不是恒定的，则物体做的不是匀变速直线运动，故A错误；由题图可知前4 s物体速度为正，即速度方向未发生改变，故4 s末物体未回到出发点，故B错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知前8 s内的位移为x＝×10×4 m＋×(－10)×(8－4) m＝0，故在8 s末物体回到出发点，故C正确；当速度为0时，物体离出发点最远，由题图可知，t＝4 s时离出发点最远，故D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
5．如图所示，一小球沿固定斜面从O点由静止开始匀加速下滑，到达A点的速度为v，到达B点的速度为3v，则OA∶AB为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶8 D．1∶9
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[小球做由静止开始的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的速度与位移公式可知v2＝2a·OA，(3v)2－v2＝2a·AB，解得＝，故选C。]
二、多选题
6．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是6 m
B．前2 s内的平均速度是9 m/s
C．加速度的大小为4 m/s2
D．初速度是2 m/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
AC　[第1 s内的位移是x1＝(4×1＋2×12) m＝6 m，A正确；前2 s内的位移x2＝(4×2＋2×22) m＝16 m，则平均速度是＝＝ m/s＝8 m/s，B错误；根据x＝v0t＋at2对比x＝4t＋2t2可知，质点加速度的大小为a＝4 m/s2，初速度是v0＝4 m/s，C正确，D错误。故选AC。]
题号
1
3
5
2
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6
8
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9
7．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时前2秒内的位移为24 m，在最后1秒内的位移为1 m，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是12 m/s
C．汽车刹车后第3 s内运动的位移为9 m
D．汽车刹车后前10 s的位移为40 m
√
题号
1
3
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2
4
6
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7
9
√
AC　[汽车在最后1秒内的位移为1 m，采用逆向思维法，看成初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式x＝at2，代入数据解得a＝2 m/s2，故A正确；已知汽车刹车时前2秒内的位移为24 m，则有x2＝，代入数据解得v0＝14 m/s，故B错误；汽车刹车后第3 s内运动的位移为x3＝－24 m＝9 m，故C正确；设汽车减速到0的时间为t0，则有t0＝＝7 s，因10 s>t0＝7 s，故汽车刹车后前10 s的位移等于前7 s的位移，则有x7＝＝49 m，故D错误。故选AC。]
题号
1
3
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2
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7
9
三、非选择题
8．(14分)用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点A(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点(相邻两个计数点之间还有四个点未画出)，如图2所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
通过测量，测得x1＝1.50 cm，x2＝3.51 cm，x3＝5.49 cm，x4＝7.51 cm，x5＝9.48 cm，x6＝11.50 cm。计算可以得到在打B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作vB、vC、vD、vE、vF。
以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，
在坐标纸上描点，如图3所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)除了图1中的器材，实验中还需要使用的有________(填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
AC
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(2)根据纸带上的数据，计算小车运动到C点的速度，填入表中。
位置编号 A B C D E F G
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
瞬时速度 v/(m·s-1) 0.25 ____ 0.65 0.85 1.05
0.45
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)将表格中C点的速度标注在图3中，并描绘出小车的v-t图像。
(4)观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是____________。其中v-t图像斜率的物理意义是______________。
见解析图
见解析
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
(5)描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是_______________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
越小越好
有关
[解析]　(1)打点计时器需要电压合适的50 Hz交流电源，故A正确，B错误；测量纸带上计数点之间距离需要用到刻度尺，打点计时器可以测量时间，不需要秒表，故C正确，D错误。故选AC。
(2)由于纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5·＝0.1 s，利用纸带上的数据，根据匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得打C点时小车的速度为vC＝＝×10-2 m/s＝
0.45 m/s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)根据题表中的数据，描点连线，使直线经过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(4)观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是图像为一条倾斜向上的直线，说明小车的速度随时间均匀增大。v-t图像斜率的物理意义是小车运动的加速度。
(5)用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故Δt越小越好。从实验角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
9．(15分)人骑自行车以v0＝5 m/s的初速度沿一个斜坡向上做匀减速直线运动，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m。求：
(1)5 s时人骑自行车的速度大小v1；
(2)前5 s内人骑自行车的平均速度大小v；
(3)某同学根据公式x＝v0t＋at2求人骑自行车通过斜坡需要的时间，直接代入已知量解得t＝10 s或t＝15 s。请分析两个答案是否都正确？为什么？
题号
1
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2
4
6
8
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9
[解析]　(1)规定初速度方向为正方向，v0＝5 m/s，a＝－0.4 m/s2，t＝5 s
5 s末人骑自行车的速度大小v1＝v0＋at，解得v1＝3 m/s。
(2)前5 s内人骑自行车位移为x＝v0t＋at2＝20 m，前5 s内的平均速度大小v＝＝4 m/s。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)因为将x＝30 m直接代入公式x＝v0t＋at2时，对应位移30 m，有可能是沿着斜坡向上减速运动了30 m，也有可能是沿着斜坡向上减速到0然后又反向加速回来，对应位移仍然是30 m，即默认斜坡足够长。
题号
1
3
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4
6
8
7
9
依题意，设人骑车向上运动30 m时的速度为v末，根据＝2ax，解得v末＝1 m/s(v末＝－1 m/s舍去)
即人骑车到坡顶时速度不为0，不会再反向运动，故只有t＝10 s符合题意。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)3 m/s　(2)4 m/s　(3)见解析
谢 谢！

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