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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第三章　相互作用——力
1．重力与弹力
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
[实验目标]　1．探究弹簧弹力与形变量的关系。2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3．学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
1．实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
必备知识·自主预习储备
3．实验步骤
(1)安装实验器材(如图所示)。
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表记录，要尽可能多测几组数据。
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以弹力F
为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标。
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数的解析式，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。
4．数据处理
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。
(2)图像法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
(2)画图时描点及连线不准确带来误差。
探究重构·关键能力达成
类型一　实验原理与操作
【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有： _____________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于___________________________。
刻度尺
弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)
200
弹簧自身重力的
影响
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________。
CBDAEFG
[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m；F-x图线不过原点是由于弹簧自身的重力使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为 CBDAEFG。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　某实验小组用图甲所示的装置来探究弹簧弹力 F和弹簧长度L的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出结论。
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是___________________。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______ cm，弹簧的劲度系数 k＝______ N/m。(结果均保留3位有效数字)
二力平衡的条件
4.00
100
(3)用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是________。
A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的小
B．弹簧a的自重比弹簧b的大
C．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
D．弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
BD
[解析]　(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是二力平衡的条件。
(2)根据胡克定律可得F＝k(L－l0)
可知F-L图像的横截距即为弹簧自由下垂时的长度l0，则有l0＝4.00 cm
F-L图像的斜率为弹簧的劲度系数，则有k＝ N/m＝
100 N/m。
(3)根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图丙可知在弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的大，故A错误；由横轴截距可知，弹簧自重的伸长量相同，根据mg＝kx，由于弹簧a的劲度系数比b的大，则弹簧a的自重比弹簧b的大，故B正确；根据题图丙无法判断两弹簧原长的大小关系，故C错误；弹簧a的图线弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度，故D正确。
类型三　创新实验设计
【典例3】　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实
验测出了6组数据，并在图乙的坐
标系中描点。
(1)连接图乙中各点，在图乙中作出F-l图线，由图线可得出该弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，原因是_____________________________________________。
见解析图
5
20
弹簧的形变超出了弹簧的
弹性限度
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点：_____________________________________________________；
缺点：_____________________________________________________。
见解析
[解析]　(1)作出F-l图线如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10-2 m＝5 cm，图线直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系，图线为直线。由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。
(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。
【典例4】　“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A．按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B．重复上述操作
C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件
D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像
E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x
ACEBD
(2)根据表格中的数据，在坐标纸中描点作出
钩码数量与手机位移的n-x图像。
钩码数量n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.50 1.00 1.50 2.00 2.40 2.50
见解析图
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_____________________________________________________________________。
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g取9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果
________(选填“有”或“无”)影响，理由是_____________________________________________________________________。
在弹性限度内，弹簧弹力与伸长量成正比
9.8
无
劲度系数是通过图像斜率分析测得的
[解析]　(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度。逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画
线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布
在直线两侧，偏差太大的点舍弃，所得图像如图
所示。
(3)由n-x图像为一条过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长量成正比。因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律可得k＝＝ N/m＝9.8 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率分析测得的，故弹簧自身和手机重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
1．(6分)某同学利用如图(a)所示装置做“ 探究弹力与弹簧伸长量的关系” 的实验。
实验针对训练(三)　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度L＝________cm。
4
50
10
[解析]　(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由题图(b)可知弹簧原长L0＝4 cm；由胡克定律可知 F-L 图像的斜率表示劲度系数，由ΔF＝kΔx得k＝＝ N/m＝50 N/m。
(2)由题图(c)可知弹簧测力计的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝
m＝0.06 m，则弹簧长度为L＝x＋L0，代入数据得L＝10 cm。
2．(10分)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
(1)未挂钩码时，B弹簧原长放大如图甲所示，刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，可读得原长L0＝________ cm。
(2)由图乙还可知劲度系数较大的是________弹簧；还可算出B弹簧的劲度系数为________ N/m。
(3)若某同学做实验时，读取弹簧B长度为22 cm，则此时弹簧产生的弹力大小F＝________ N。
(4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选________(选填“A”或“B”)弹簧。
7.00
A
10
1.5
B
[解析]　(1)由题图甲可知，刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，则弹簧原长L0＝7.00 cm。
(2)根据胡克定律F＝kx可知，F-x图像的斜率表示劲度系数，由题图乙可知，A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数；由题图乙可得，B弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝10 N/m。
(3)根据胡克定律有F＝kx＝10×(22－7)×10-2 N＝1.5 N。
(4)由题图乙可知A弹簧的劲度系数为k′＝＝ N/m＝25 N/m，明显k′>k，若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，由于B弹簧的劲度系数更小，B弹簧的形变量更明显，即B的灵敏度更高，故选B。
3．(8分)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m 的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现
要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲
度系数，该同学通过改变所挂
钩码的个数来改变l，作出F-l图
线如图乙所示。
(1)由此图线可得出的结论是_____________________________________________________________________________________________。
(2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于__________________________________________________。
在弹性限度内，弹簧弹力大小和弹簧形变量成正比
100
0.15
水平放置可以消除由弹簧自身重力造成的误差
[解析]　(1)从题图乙中可以看出为定值，即在弹性限度内，弹簧弹力大小和弹簧形变量成正比。
(2)当外力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)
题图乙的斜率表示弹簧的劲度系数，故有
k＝＝ N/m＝100 N/m
从题图乙中得出当l＝0时，F＝10 N
可得l0＝0.15 m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
4．(6分)某同学做“ 探究弹簧弹力与形变量的关系” 的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g，实验数据见表。(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是_____________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行实验
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
ABC
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________N/m。
见解析图
20
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系” 的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到F-l图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
AC
[解析]　(1)悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数；本实验应在弹簧的弹性限度范围内进行测量；在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态；弹簧存在自重，本实验中在测量弹簧原长时，应竖直测量，故A、B、C正确，D错误。
(2)根据题表中数据描点连线，就能得到F-l图像，
如图所示，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，解
得k＝20 N/m。
(3)在F-l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，则b的原长大于a的原长，故A正确；F-l图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
5．(10分)在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验中，如图甲所示，将弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的0刻度线对齐，测量弹簧原长。现将弹簧右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应的弹簧的形变量。以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示图线，g取10 m/s2。则由该图线可得：
(1)为了测量更多的数据，________(选填“能”或“不能”)任意增加砝码个数。
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(3)托盘的质量为________ kg。
(4)图线AB段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是_______________________________。
不能
16
0.08
弹簧超出弹性限度
(5)更换两根不同的弹簧a和b完成实验，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，如图丙所示。现将两弹簧串在一起，如图丁所示，若弹簧始终在弹性限度内，则两弹簧总长度为__________时，两弹簧长度之比为1∶2。(用L1表示)
5L1
[解析]　(1)实验应在弹簧弹性限度范围内进行，不能任意增加砝码个数。
(2)设托盘的质量为m，根据胡克定律，可得F＝G＋mg＝kΔL
整理得G＝kΔL－mg
结合题图乙可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/cm＝0.16 N/cm＝16 N/m。
(3)不加砝码时，弹簧的拉力等于托盘的重力，即kΔL1＝mg，
解得m＝0.08 kg。
(4)图线AB段发生明显弯曲，说明弹簧超出弹性限度。
(5)设弹簧的长度为l，原长为l0，则根据胡克定律可知F＝kx＝k(l－l0)
由题图丙可知，a弹簧的原长为la＝L1
劲度系数为 ka＝＝＝
b弹簧的原长为lb＝3L1
劲度系数为kb＝＝＝
由题图丁可知，两弹簧的弹力相等，设a弹簧的长度为L，b弹簧长度为2L时，两弹簧长度之比为1∶2，则ka(L－la)＝kb(2L－lb)，解得 L＝L1，此时，弹簧的总长度为L＋2L＝5L1。
谢 谢！

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