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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第三章　相互作用——力
5．共点力的平衡
[学习目标]　1．知道什么是共点力及共点力作用下物体平衡状态的概念。2．掌握共点力平衡的条件。3．能用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　什么是共点力？共点力平衡的条件是什么？
问题2　处于平衡状态的物体一定静止吗？
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　下列如教材图中所示的受力情境，哪些图表示共点力？共点力的作用点一定作用在同一位置吗？
知识点一　共点力平衡的条件
提示：甲和丁是共点力；共点力的作用点不一定作用在同一位置，但其作用线一定交于一点。
【知识梳理】　
1．共点力
几个力如果都作用在物体的______，或者它们的作用线__________，这几个力叫作共点力。如图所示。
同一点
相交于一点
2．平衡状态：物体保持____或____________状态。
3．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果________、方向相反，并且在同一条直线上，那么这两个力平衡。
4．在共点力作用下物体平衡的条件是________。
静止
匀速直线运动
大小相等
合力为0
【思考讨论】　一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止。
问题1　此时灯泡受几个力？
提示：受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。
问题2　试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？
提示：如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力F合与重力G满足二力平衡，所以
三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合
力必定大小相等、方向相反。
【知识归纳】　
1．共点力平衡的条件：合力等于0，即F合＝0。
正交分解表示法
其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。
2．平衡条件的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。
【典例1】　(对平衡状态的理解)(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
√
ACD　[物体处于平衡状态的条件是F合＝0，物体处于静止或匀速直线运动状态，A、C、D正确；B项中蹦床运动员上升到最高点时，v＝0，F合≠0，不会静止在最高点，故不是处于平衡状态，B错误。]
√
√
【典例2】　如图所示，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
√
D　[对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，地面的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。]
【典例3】　(人教版P79T1改编)(对平衡条件的理解)物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为 10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余
四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。
[解析]　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝＝ N＝10 N。
[答案]　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N
【思考讨论】　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的
风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，
偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小
指示出风力。
知识点二　解决共点力平衡问题的常用方法
问题1　有风时金属球受哪几个力的作用？
提示：有风时，金属球受到三个力的作用：重力、水平方向的风力和金属丝的拉力。
问题2　如何计算风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(试画出受力分析图)
提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如图所示)。
【知识归纳】　
1．合成法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。
2．分解法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。
3．正交分解法
(1)物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。
(2)平衡方程
＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0，
＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0。
【典例4】　(合成法的应用)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力(结果保留1位小数)。
[解析]　以结点O为研究对象，根据共点力平
衡的条件，受力分析如图所示。
F＝T，且T＝G
由三角函数关系得F1＝F cos 30°＝19.6× N≈17.0 N
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
所以，绳子OA对结点O的拉力大小是17.0 N，方向沿绳由O指向A；OB对结点O的拉力大小是 9.8 N，方向沿绳由O指向B。
[答案]　见解析
【典例5】　[链接教材P77例题1](分解法的应用)如图所示， 建筑装修中， 工人用质量为m的磨石对与竖直方向成θ角的斜壁进行打磨， 当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动。已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小
为(　　)
A．(F－mg)sin θ　　　 B．μ(F－mg)sin θ
C．μ(F－mg)cos θ D．μ(F－mg)
√
B　[对磨石进行受力分析，如图所示，由平衡条件， 沿斜壁方向有 (F－mg)·cos θ＝Ff；垂直于斜壁方向有FN＝(F－mg)·sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ， 选项B正确，A、C、D错误。]
【教材原题P77例题1】　某幼儿园要在空地上做一个滑梯(图甲)，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
分析　将滑梯抽象为一个斜面的模型(图乙)，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。
小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff。
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
解　在图乙中，沿平行和垂直于斜面的两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两个坐标轴的方向分解为Gx和Gy，这样的分解称为正交分解。
设斜面倾角为θ，由于Gy垂直于AB、G垂直于AC，故Gy和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上Gx－Ff＝0
Ff＝Gx＝G sin θ＝G (1)
在y轴方向上Gy－FN＝0
FN＝Gy＝G cos θ＝G (2)
由于Ff＝μFN (3)
把(1)(2)式代入(3)式有G＝μG
可求得h＝μb＝0.4×6 m＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
【典例6】　(正交分解法的应用)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
√
A　[对滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有FNcos θ＝F，竖直方向有FNsin θ＝mg，解得FN＝，F＝，故A正确，B、C、D错误。]
规律方法　“四步”巧解共点力平衡问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的张力处处相等，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，如图所示。
知识点三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图所示。
3．活杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴， 则轻杆在缓慢转动中， 弹力方向始终沿杆的方向。
4．死杆：若轻杆被固定不发生转动，则
杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。
如图乙所示。
【典例7】　(“活结”与“死结”模型)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为 50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°角(不计摩擦)，重力加速度g＝10 m/s2，
则细线a、b的拉力分别为(　　)
A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N
√
D　[由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，分别对A、B分析有 Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。]
【典例8】　(“活杆”与“死杆”模型)如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，重力加速度为g。求：
(1)细绳AC段的张力大小FTAC与细绳EG的张力大小FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[解析]　分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示。
(1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，则FTAC＝FTCD＝M1g
图2中有FTEGsin 30°＝M2g，
得FTEG＝2M2g
所以＝。
(2)图1中，由几何关系知FTAC、FNC、FTCD三个力之间的夹角都为120°，则FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。
(3)图2中，有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，
所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右
【教用·备选例题】　(多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力大小是20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹力大小为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力大小为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
√
√
AB　[O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos 30°，可解得FO′a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿角平分线方向，故OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得F弹＝FO′asin 30°，FO′b＝FO′acos 30°，对物体B有FfB＝FO′b，联立解得F弹＝10 N，FfB＝10 N，选项A正确，C错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．什么是物体的平衡状态？共点力作用下物体处于平衡状态的条件是什么？
提示：物体保持静止或匀速直线运动状态；物体所受合力为0，即
F合＝0。
2．解决平衡问题的常用方法有哪些？
提示：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法。
题号
1
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2
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?题组一　共点力平衡的条件
1．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A．1 N　4 N　7 N B．2 N　6 N　9 N
C．2 N　5 N　8 N D．6 N　8 N　6 N
课时分层作业(十三)　共点力的平衡
√
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分50分
D　[因为两个力的合力大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确。]
题号
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11
2．如图所示，山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，关于F1和F2的大小关系，下列说法正确的是(　　)
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．F1和F2的大小关系与风力大小有关
√
题号
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A　[
题号
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]
3．现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度为g)(　　)
A．2mg B．mg
C．mg D．mg
√
题号
1
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B　[以钢管为研究对象，设轻绳的拉力大小为T，根据对称性可知两边绳子拉力大小相等，根据平衡条件有2T cos 60°＝mg，可得T＝mg，故选B。]
题号
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4．(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为(　　)
A．F sin θ B．F cos θ
C．μF D．μ(mg＋F sin θ)
√
题号
1
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√
BD　[物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受力如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上有Ff＝F cos θ，故A错误，B正确；在竖直方向上有FN＝mg＋F sin θ，则Ff＝μFN＝μ(mg＋F sin θ)，故C错误，D正确。]
题号
1
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?题组三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
5．如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，质量为m1＝
2 kg的物体系在轻绳MN的O处，悬挂有质量为m2的物体的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图所示。则m2为(　　)
A．1 kg B．1.5 kg
C．2 kg D．3 kg
√
题号
1
3
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C　[设系在M点的绳弹力大小为F1，系在N点的绳弹力大小为F2，对O点，由平衡条件得F1sin 60°＝F2sin 30°＋m1g，F1cos 60°＝F2sin 60°，则F1＝m1g，F2＝m1g，对整体有F1sin 60°＋F2sin 30°＝(m1＋m2)g，解得m2＝2 kg，C正确。]
题号
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6．如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮。一根细线b上端固定在该天花板的B点处，跨过滑轮，下端系一个重力为G的物体，细线b与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A．细线b对天花板的拉力大小是3G
B．a杆对滑轮的作用力大小是1.8G
C．a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
√
题号
1
3
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10
D　[细线上的拉力处处相等，因此细线b对天花板的拉力大小是G，故A错误；两段细线上拉力大小均为G，合力为2G cos 60°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力大小，故B错误，D正确；a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。]
题号
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7．如图所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，均可绕O点转动，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力分别为F1、F2、F3，则它们的大小关系是(　　)
A．F1>F2>F3
B．F1>F3＝F2
C．F1＝F2>F3
D．F1＝F2＝F3
√
题号
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C　[分别对三种形式的结点进行受力分析，各图中FT＝G，在图甲中，F1＝2G cos 30°＝G，在图乙中，F2＝G tan 60°＝G，在图丙中，F3＝G cos 30°＝G，可知F1＝F2＞F3，故C正确，A、B、D错误。]
题号
1
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8．如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，
读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的
大小为(　　)
√
题号
1
3
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4
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A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N
A　[对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。
则有N1cos 60°＝N2cos 60°，N1sin 60°＋
N2sin 60°＋T＝mg，可得N1＝N2＝ N，
A正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
9．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计。图中a＝
0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的
比值为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
√
题号
1
3
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2
4
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8
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9
10
A　[设力F与AC方向间的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有2F2cos θ＝F，解得F2＝，再将F2按作用效果分解成N和N′，作出力的分解图如图乙所示，则有N＝F2sin θ，联立得N＝，
根据几何知识可知tan θ＝＝6，则N＝
3F，故A正确，B、C、D错误。]
题号
1
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10
10．(12分)如图所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB＝3 kg，小球A的质量mA＝ kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°，小球A和物体B均处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，
求：
(1)轻绳AC的张力大小；
(2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持
力大小。
题号
1
3
5
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6
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[解析]　(1)对小球A进行受力分析可知，小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力，根据平衡条件得FAC＝mAg tan 30°，FOA＝
解得FAC＝10 N，FOA＝20 N。
题号
1
3
5
2
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6
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9
10
(2)轻绳OA和OB为定滑轮两边的绳，拉力大小相等，即FOA＝FOB
物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力f和支持力N，则有f＝FOBsin 30°
FOBcos 30°＋N＝mBg
解得f＝10 N，N＝(30－10)N。
题号
1
3
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2
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6
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[答案]　(1)10 N　(2)10 N　(30－10)N
题号
1
3
5
2
4
6
7
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分49分
一、单选题
1．关于力的合成与分解， 下列说法正确的是(　　)
A．两个力的合力可能小于任意一个分力
B．运动的物体不可能受到静摩擦力， 静止的物体不可能受到滑动摩擦力
C．同一平面内有三个力，大小分别为3 N、4 N、5 N，则这三个力的合力 F 的大小满足2 N≤F≤12 N
D．在同一平面内将某个力F分解为大小确定且不共线的两个力，最多只有一种分解方法
小阶段巩固练(五)　第三章　第1—5节
√
A　[根据合力与分力的关系，可知两个力的合力可能大于任意一个分力，也可能等于任意一个分力，也可能小于任意一个分力，故A正确；运动的物体可以受静摩擦力，如人行走时脚受到地面的静摩擦力，静止的物体可以受滑动摩擦力，如木块在粗糙的桌面滑动，木块受到桌面的滑动摩擦力作用，同时静止的桌面受到木块的滑动摩擦力作用，故B错误；3 N与4 N的合力范围为1 N到7 N，5 N在此合力范围内，故三个力的合力范围为0到12 N，故C错误；平面内将某个力F分解为大小确定且不共线的两个力，根据三角形定则，方向有可能不同，如图
所示，可能有两种分解结果，故D错误。故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
2．如图所示，F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的合力为0。现保持其他力不变，下列操作正确的是(　　)
A．如果将F2减半，则这五个力的合力大
小将变为F2
B．如果将F3逆时针旋转90°，则这五个
力的合力大小将变为2F3
C．通过平移，这五个力一定可以构成一个闭合的五边形
D．F4、F5的合力与F2、F3的合力可能相同
√
题号
1
3
5
2
4
6
7
C　[五个力合力为0，说明 F2 与 F1 、F3 、F4 、F5 的合力大小相等、方向相反，若将F2减半，其余力的合力不变(仍与原F2等大反向)，则新的合力大小为F2－＝，而不是F2，A错误；其他力不变，如果将F3逆时针旋转90°，则这五个力的合力大小将变为＝F3，B错误；共点力合力为0时，其矢量可以通过平移构成闭合的多边形(矢量和为0的几何体现)，因此这五个力通过平移一定能构成一个闭合的五边形，C正确；F4、F5的合力与F2、F3的合力不可能相同，D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
3．如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　　)
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的
拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD
和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角
越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
√
题号
1
3
5
2
4
6
7
D　[当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，故A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
二、多选题
4．如图所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
7
A．A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的
B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效
C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力
D．A绳对灯的拉力大小等于B、C两绳对灯的拉力大小的代数和
√
题号
1
3
5
2
4
6
7
√
BC　[A绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则A绳对灯的拉力与灯的重力不是等效的，故A错误；A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生的效果也是使灯吊在空中，所以B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，故B正确；根据上述可知，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看成A绳对灯的拉力的分力，A绳拉力可以看作B、C两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，而不能简单认为A绳的拉力大小等于B绳的拉力大小和C绳的拉力大小的代数和，故C正确，D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
5．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　)
A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右
和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为
F cos α
B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为F cos α
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等
√
题号
1
3
5
2
4
6
7
√
BD　[若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为F sin α，竖直分力的大小为F cos α，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是曲辕犁匀速前进还是加速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等，方向相反，选项C错误，D正确。故选BD。]
题号
1
3
5
2
4
6
7
三、非选择题
6．(10分)某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作：
题号
1
3
5
2
4
6
7
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm。
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。重力加速度g取9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，弹簧A的劲度系数为kA＝________ N/m。
题号
1
3
5
2
4
6
7
100
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线。弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置标记点P1和P2。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并在细线的某一位置标记点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝____________ N(计算结果保留三位有效数字)。
题号
1
3
5
2
4
6
7
2.95
(5)根据步骤(3)所测数据，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示。
然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为___________________ N(结果保留三位有效数字)。
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向。
题号
1
3
5
2
4
6
7
见解析图
2.80(2.70～3.00均可)
见解析图
[解析]　(2)根据二力平衡可得kAxA＝mg
可得弹簧A的劲度系数为
kA＝＝ N/m＝100 N/m。
(4)弹簧B的劲度系数为
kB＝＝ N/m＝50 N/m
测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，此时弹簧B的弹力大小为F′＝50×(13.90－8.00)×10-2 N＝2.95 N。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(5)弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，则有FA＝100×(8.10－6.00)×10-2 N＝2.10 N，FB＝50×(11.80－8.00)×10-2 N＝1.90 N，则按照给定的标度作出FA、FB的
图示， 然后以表示这两个力的线段为邻边作
平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示
力F，如图1所示
由图可知F＝2.80 N。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(6)在题图丁中按照给定的标度作出F′的图示，如图2所示。
题号
1
3
5
2
4
6
7
7．(15分)北方的冬季，人们通常利用烧木柴来取暖。某人在砍柴时，分别利用了图甲和图乙所示的斧头，图甲中斧头的一个侧面与水平面垂直，图乙中两侧面与竖直方向的夹角相等，图甲和图乙中均用竖直向下的力F将斧头砍入木柴中。已知
斧头两侧面间的夹角均为α，不计斧头的
重力和侧面与木柴间的摩擦。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(1)求图甲中左、右两侧面对木柴的压力大小。
(2)求图乙中左、右两侧面对木柴的压力大小。
(3)若减小α，两图中，左、右两侧面对木柴压力的比值如何改变？
题号
1
3
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2
4
6
7
[解析]　(1)题图甲中，将力F沿垂直两侧面的方向分解，设斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为F1、F2，如图1所示
由图1可知sin α＝，解得F1＝
又tan α＝，解得F2＝。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(2)题图乙中，设斧头左、右两侧面对木柴的压力大小分别为F3、F4，如图2所示
由对称性可知F3＝F4
由图2可知sin ＝＝
解得F3＝F4＝。
题号
1
3
5
2
4
6
7
(3)由第(1)问可知＝＝
减小α，减小，因此左、右两侧面对木柴压力的比值减小。
由第(2)问可知＝1
减小α，左、右两侧面对木柴压力的比值不变。
题号
1
3
5
2
4
6
7
[答案]　(1)　　(2)　　(3)见解析
谢 谢！

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