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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第四章　运动和力的关系
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
[实验目标]　1．学会用控制变量法研究物理规律。2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a-????????图像。3．通过实验探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。
?
1．实验原理
(1)控制变量法
①保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度
a＝????????+????????+?????????????????+????????+????????????????????或a＝????????????????。
?
必备知识·自主预习储备
2．实验器材
小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、纸带、天平、刻度尺等。
3．实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，但是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。
(3)平衡阻力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能拉着纸带匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a-F的图像。
⑤保持小车所受拉力不变，改变小车的质量m，重复步骤①和③，作出a-????????图像。
?
4．数据处理
(1)利用逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，????????为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
?
5．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
(2)用平衡阻力法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
6．注意事项
(1)平衡阻力时不要挂重物，整个实验平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车及砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
(2)实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量，只有如此，槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
(3)小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放小车。
(4)作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑。
探究重构·关键能力达成
类型一　实验原理与操作
【典例1】　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在8 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a-M图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置______________________；
②小车位置____________________；
③滑轮位置______________________。
应靠近右端
应靠近打点计时器
应使细绳平行于木板
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是_____________，该步骤应排在步骤________之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤____，应把_________________改为________________。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________， 应把__________改为____________。
平衡阻力
B
D
8 V电压的蓄电池
8 V的交流电源
G
作a-M图像
作a-????????图像
?
[解析]　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)实验时应平衡阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡阻力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。
(3)步骤D中电磁打点计时器接在8 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上。
(4)步骤G中作a-M图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-????????图像。
?
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)
(2)保持钩码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的????????，数据如下表：
?
3.2
见解析图
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s-2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
????????/kg-1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s-2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在图丙中画出a-????????图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数????????之间的关系式是________。
?
a＝????????????
?
(3)保持小车质量不变，改变钩码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是___________________________________________。
实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足
[解析]　(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝????????+??????????????????????????????×????????????≈3.2 m/s2。
?
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数????????的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-????????图线如图所示 ，由图可得a＝????????????。
?
(3)由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足。
【典例3】　在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是____________________。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________。

控制变量法
平行
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
___________________________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
需要
撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用
垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
????:????????
?
[解析]　(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为0的匀加速直线运动的位移时间公式x＝????????at2可知，????????????????????＝????????????????????，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
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规律方法　a-F、a-????????图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-????????图像如图甲、乙中①②所示。
(2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-????????图像如图甲、乙中③④所示。
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(3)若实验中没有满足M远大于m，则a-F、a-????????图像如图丙、丁所示。
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类型三　创新实验设计
【典例4】　某小组探究物体加速度与其所受合力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车(含遮光片)的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所
受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中
图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
较大
较小
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力F/
(×9.8 N)
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度a/(m·s-2)
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
?
序号
6
7
8
9～14
15
钩码所受重力F/
(×9.8 N)
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度a/(m·s-2)
1.67
1.95
2.20
……
3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。

(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量__________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： ___________________________________________________________。
见解析图
远大于钩码的质量
见解析
[解析]　(4)根据题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布
在线的两侧，如图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝????????+????F，当m?M时，可认为m＋M≈M，则a＝????????F，即a与F成正比。
?
1．(8分)如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
实验针对训练(五)　实验：探究加速度与力、质量的关系
(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、沙和沙桶、天平(附砝码)。除以上器材外，还需要的有________。
A．停表　　　　　　　 B．刻度尺
C．交流电源 D．直流电源
BC
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．建立物理模型法
(3)实验中需要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做_____________运动。
B
匀速直线
(4)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图甲所示，然后由图像直接得出a与m成反比，乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数????????是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数????????的图像，如图乙所示。你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理。
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乙
[解析]　(1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交流电源，故选BC。
(2)实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选B。
(3)平衡阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可。
(4)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数????????的图像，图像是一条过原点的倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数????????成正比，所以乙的方案更合理。
?
2．(8分)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝________(选填“5.00”或“1.00”) cm的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝____________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
1.00
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________
(选填“kg”或“kg-1”)。
增大
kg-1
[解析]　(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝
1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝?????????????????????＝0.41 m/s2。
?
(3)对小车由牛顿第二定律有，F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝????????＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg-1。
?
3．(10分)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
(2)在小车质量_________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_____________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力的大小
远大于
系统误差
C
(3)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝?????????????????????????????????????
B．a＝?????????????????????????????????
C．a＝????????+?????????????????+????????????????????????
?
?????????????????????????????
?
A
[解析]　(1)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(2)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝????????????????+????，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力的大小。故选C。
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(3)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝?????????????????????????＝?????????????????????????????；根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝??????????????????????????????????????＝?????????????????????????????????????，故选A。
?
4．(10分)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为沙和沙桶的总质量，滑轮固定在车上，质量为m0＝0.1 kg。力传感器可测出轻绳上的拉力F的大小，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。
(1)实验时，一定要进行的操作是________。(填写选项前的字母)
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
BC
(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出打点计时器打下标号为2的点时小车的速度为______m/s，小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
0.396
0.380
(3)乙同学根据测量数据作出如图(c)所示的a-F图线，该同学做实验时存在的问题是________________________________________。
没有平衡阻力或者平衡阻力不够
[解析]　(1)本题中轻绳上的拉力可以由力传感器测出，因此不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，A、D错误；实验时需将长木板右端垫高，以平衡阻力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，并记录力传感器的示数，C正确。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可得
v2＝????.????????+????.????????×?????????????????×????.????m/s＝0.396 m/s
根据Δx＝aT2可得小车的加速度
a＝????.????????+????.?????????????.????????+????.????????×?????????????????×????.????????m/s2＝0.380 m/s2。
(3)由题图(c)可知，当a＝0时，F不等于0，故乙同学没有平衡阻力或者平衡阻力不够。
?
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