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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第四章　运动和力的关系
3．牛顿第二定律
[学习目标]　1．掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　牛顿第二定律的内容是什么？
问题2　牛顿第二定律的表达式F＝kma中，什么条件下k＝1
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　如图所示是教材中的赛车，为什么赛车在设计时质量要小，动力要大？
知识点一　对牛顿第二定律的理解
提示：可以获取较大的加速度。
【知识梳理】　
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成____，跟它的质量成____，加速度的方向跟____________相同。
2．表达式：__________，式中k是比例系数，F是物体所受的____。
3．意义
(1)阐述了力、质量和______三者数量间的关系。
(2)明确了______的方向与力的方向一致。
正比
反比
作用力的方向
F＝kma
合力
加速度
加速度
4．力的单位
(1)力的单位：____，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 ______________。
牛顿
kg·m/s2
【思考讨论】　如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动。
问题1　根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
提示：牛顿第二定律F＝kma中的力F指的是物体受到的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受到的合力为0，所以不能产生加速度。
问题2　若小明增大拉力，依然未拉动，则箱子的加速度仍为0。这种现象是不是说明力发生变化时，对应加速度可能不变？
提示：不是，当拉力发生变化时，拉力对应的加速度立即发生变化。只不过地面对箱子的静摩擦力会随之发生相应变化，使箱子受到的合力仍为0，合加速度仍为0，加速度不变。
【知识归纳】　
1．对表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的五个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
性质 理解
瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
【典例1】　(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　)
A．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和
D．物体的运动方向一定与物体所受的合力的方向一致
√
√
[思路点拨]　解此题关键有两点：
(1)理解公式F＝ma中各符号的意义、公式的意义及适用条件。
(2)掌握牛顿第二定律的五个性质。
AB　[F＝ma具有瞬时性，故B正确；在公式F＝ma中，若F为合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生加速度的矢量和，故A正确，C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，因a的方向与物体所受合力方向一致，则此时物体的运动方向与物体所受合力方向相反，故D错误。]
【典例2】　(加速度与合力的方向关系)(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动，如图所示，将无人机的重力记为G，除重力外的其他外力的合力记为F，加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是(　　)
A　　　 B　　　 C　　 　 D
√
√
AD　[根据牛顿第二定律可得F合＝ma，可知加速度的方向与合力的方向相同。根据平行四边形定则可知，A、D中F与G的合力方向可能与a的方向相同，B、C中F与G的合力方向不可能与a的方向相同，故选AD。]
【思考讨论】　如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10 m/s2)
知识点二　牛顿第二定律的瞬时性问题
问题1　图中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。
问题2　当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
问题3　当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：0。
【知识归纳】　
1．问题模型
类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连有物体时，其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
2．两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
【典例3】　(轻绳与橡皮条模型)(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，重力加速度为g。下列判断正确的是(　　)
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的
拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度
大小为g sin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
√
√
[思路点拨]　解答本题应把握以下两点：
(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC　[设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得F cos θ＝mg，F sin θ＝T，解得F＝，T＝mg tan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝g sin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度大小a′＝＝，C正确，D错误。]
[母题变式]　如果将[典例3]中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析]　水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球所受的合力F与水平细线AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案]　g tan θ，方向水平向右
【典例4】　(轻杆与轻绳模型)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度大小为g)(　　)
A．0 B．g
C．g D．g
√
C　[在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。]
【典例5】　(轻杆与弹簧模型)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
√
C　[在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g，而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。]
规律方法　“三步”巧解瞬时加速度问题
(1)分析原来物体的受力情况。
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。
(3)由牛顿第二定律列方程求解。
【思考讨论】　民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自
动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人
员可沿斜面滑行到地上。
知识点三　牛顿第二定律的简单应用
问题1　人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。
提示：受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。
问题2　如何计算人在气囊上下滑的加速度a
提示：将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得 mg sin θ－f＝ma，可以求得加速度a。
【知识归纳】　
1．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程。
②分解加速度：若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以把力的方向规定为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，求得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程。
2．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
【典例6】　[链接教材P96例题1](加速度与速度的计算)雪橇是我国东北地区冬天的运输工具，如图所示是一匹马拉着总质量为150 kg的雪橇在水平方向运动。假设阻力不计，马的拉力沿水平方向，大小为120 N，那么雪橇获得的加速度有多大？从静止开始运动到5.0 s末，雪橇的速度是多少？
[解析]　由牛顿第二定律F＝ma可知，雪橇的加速度a＝＝＝＝0.8 m/s2
5.0 s末雪橇的速度v＝at＝0.8 m/s2×5.0 s＝4.0 m/s。
[答案]　0.8 m/s2　4.0 m/s
【教材原题P96例题1】　在平直路面上，质量为 1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析　如图甲，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。
如图乙，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。
解　以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0＝100 km/h≈27.8 m/s，末速度为0，滑行时间t＝70 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为a1＝＝－
汽车受到的阻力为F阻＝ma1＝－＝－≈－437 N
汽车受到的阻力是437 N，方向与运动方向相反。重新起步后，汽车所受的合力为
F合＝2 000 N－437 N＝1 563 N
由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度
a2＝＝≈1.42 m/s2
重新起步产生的加速度是1.42 m/s2，方向与运动方向相同。
【典例7】　(源自鲁科版教材)(力的计算)如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为 30 kg，在拉力F作用下沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50 cm，速度由0.6 m/s均匀减至 0.4 m/s。 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2，cos 30°取 0.866，结果保留三位有效数字)。
[思路点拨]　由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。
[解析]　以小孩和雪橇整体为研究对象，
建立直角坐标系，受力分析如图所示。
由题意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝
30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式＝2as得
a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向有F cos θ－Ff＝ma
沿竖直方向有N＋F sin θ－mg＝0
又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得
F＝＝ N≈54.7 N
所以拉力F的大小为54.7 N。
[答案]　54.7 N
【典例8】　[链接教材P97例题2](合成法与正交分解法的应用)如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。
[解析]　(1)解法一：力的合成法
设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得F合＝m1g tan θ＝m1a
解得a＝g tan θ。
解法二：正交分解法
以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示
在水平方向上：T sin θ＝m1a
在竖直方向上：T cos θ＝m1g
解得a＝g tan θ。
(2)对物块进行受力分析，如图丙所示
竖直方向上：N＋T′＝m2g
由(1)知T＝
又T′＝T
则车厢底板对物块的支持力N＝m2g－，方向竖直向上
物块受到的摩擦力f＝m2a＝m2g tan θ，方向水平向右。
[答案]　(1)g tan θ　(2)m2g－，方向竖直向上　m2g tan θ， 方向水平向右
方法技巧　应用牛顿第二定律解题的三点技巧
(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。
(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。
(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。
【教材原题P97例题2】　某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(如图)。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
分析　列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。
解　方法1　选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力G、绳的拉力FT(图甲)。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与G的合力方向水平向右，且
F＝G tan θ＝mg tan θ
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
a＝＝g tan θ
方法2　小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立图乙所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
在竖直方向有
Fy－mg＝0，Fy＝FTcos θ
FTcos θ＝mg (1)
在水平方向有
Fx＝FTsin θ
FTsin θ＝ma (2)
(1)(2)式联立，可以求得小球的加速度为
a＝g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为g tan θ，方向水平向右。
【教用·备选例题】
【典例】　如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
[解析]　对人进行受力分析，人受重力mg、支持力N和摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知f方向水平向右)。
建立直角坐标系，如图甲所示，取水平向右(即f方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝a cos 30°，ay＝a sin 30°(如图乙所示)。
建立方程并求解，由牛顿第二定律得
x方向上有f＝ma cos 30°
y方向上有N－mg＝ma sin 30°
由题意知N＝mg
联立解得f＝mg
所以人与梯面间的摩擦力是其重力的。
[答案]　
回归本节知识，完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝，也可以写成等式F＝kma。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为
1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？
提示：F指合力。
题号
1
3
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4
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11
12
?题组一　对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为是作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
课时分层作业(十五)　牛顿第二定律
√
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分74分
√
√
BCD　[力是产生加速度的原因，故A错误；由合力与分力的关系可知，合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的矢量和是一样的，故B正确；由F＝ma可知，a与F的方向时刻相同，C正确；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，D正确。]
题号
1
3
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2
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12
2．(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是
(　　)
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为
1 N
√
题号
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√
CD　[在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
题号
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3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，当拉力开始作用的瞬间，下列说法正确的是(　　)
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体加速度仍为零
D．物体同时获得速度和加速度
√
题号
1
3
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B　[物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律知物体立刻产生加速度，而物体由于具有惯性，此瞬间还保持原来的运动状态，速度为零，选项B正确。]
题号
1
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?题组二　牛顿第二定律的瞬时性问题
4．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，突然撤去F的瞬间(　　)
A．A的加速度大小为
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为
D．B的加速度大小为
√
题号
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√
BD　[在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错误，B正确；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错误，D正确。]
题号
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5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A．两图中两球加速度均为g sin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
√
题号
1
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C　[题图甲中弹簧弹力F＝mg sin θ，突然撤去挡板的瞬间，弹簧形变量来不及变化，弹力不变；对A球进行受力分析，仍处于平衡状态，加速度为0；对B球进行受力分析，根据牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝maB，解得aB＝2g sin θ。题图乙中轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力突变为0，以AB为整体，根据牛顿第二定律有2mg sin θ＝2ma，解得a＝g sin θ，即A、B的加速度都为g sin θ。综上所述可得C正确，A、B、D错误。]
题号
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?题组三　牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是(　　)
A．5 m/s2 B．7 m/s2
C．8 m/s2 D．9 m/s2
√
题号
1
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√
AB　[由力的合成知识可知，F1＝3 N、F2＝4 N的共点力的合力范围为1 N≤F≤7 N，根据F＝ma知加速度范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B正确。]
题号
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7．如图所示，有两辆小车放在光滑的水平面上，在相同的力F作用下运动，其中A车的加速度为3 m/s2，B车的加速度为7 m/s2。则A车和B车的质量之比mA∶mB为(　　)
A．1∶2 B．3∶7
C．7∶3 D．4∶1
√
题号
1
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10
11
12
C　[两个力F相同，则两个力的水平分力都为F cos θ，根据牛顿第二定律知F cos θ＝ma，则mA∶mB＝aB∶aA＝7∶3，故选项C正确。]
8．质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示。当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力(　　)
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向竖直向上
D．方向垂直于AB向上
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由几何关系知空气作用力大小为F＝mg，方向与速度方向成120°角，斜向左上方，故A正确，B、C、D错误。]
题号
1
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9．(多选)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间(　　)
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．A对C的支持力大小等于5mg
√
题号
1
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12
√
BC　[装置静止时，弹簧的弹力F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得aAC＝＝2g，即A、C的加速度均为2g，方向向下，故A错误，C正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0，故B正确；设A对C的支持力为N，则对C由牛顿第二定律得F＋2mg－N＝2maAC，解得A对C的支持力大小N＝mg，故D错误。]
题号
1
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12
10．(多选)如图所示，一质量为m的物体放在电梯内倾角为30°的固定斜面上，当电梯以加速度a(aA．斜面对物体的支持力大小为m(g－a)
B．斜面对物体的支持力大小为m(g－a)
C．斜面对物体的摩擦力大小为m(g－a)
D．斜面对物体的摩擦力大小为m(g－a)
√
题号
1
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12
√
BC　[将加速度a分解为沿斜面向下的分加速度ax和垂直斜面向下的分加速度ay，则有ax＝a sin 30°，ay＝a cos 30°， 以物体为研究对象，垂直斜面方向和沿斜面方向分别根据牛顿第二定律可得mg cos 30°－N＝may，mg sin 30°－f＝max，联立解得N＝m(g－a)，f＝m(g－a)，故选BC。]
题号
1
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12
11．(10分)质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
题号
1
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10
11
12
[解析]　(1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得F cos 37°－μ(mg－F sin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2
方向水平向右。
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
题号
1
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2
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12
[答案]　(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
12．(12分)(源自鲁科版教材改编)自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表盘，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
题号
1
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6
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12
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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11
12
[解析]　(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一：合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示
根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定
律得mg tan θ＝ma1
解得a1＝g tan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。
题号
1
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12
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示
则沿水平方向有F sin θ＝ma
竖直方向有F cos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度5.66 m/s2
即c处应标的加速度数值为 5.66 m/s2。
题号
1
3
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2
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6
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9
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12
(3)若轻杆与Od重合，同理可得
mg tan 45°＝ma2
解得a2＝g tan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5 s内汽车速度应变小，变化量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
题号
1
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11
12
[答案]　(1)0　(2)5.66 m/s2　(3)变小了 4.9 m/s
题号
1
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8
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9
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分50分
一、单选题
1．2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的1 s内燃料对火箭的平均推力约为6×106 N。火箭质量约为500吨且认为在1 s内基本不变，则火箭在初始1 s内的加速度大小约为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．12 m/s2
小阶段巩固练(六)　第四章　第1—3节
√
A　[根据题意，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数据解得a＝ m/s2＝2 m/s2，故选A。]
题号
1
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2
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6
8
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9
2．火车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。若弹簧变长，火车可能的运动情况是(　　)
A．静止 B．向右减速
C．向左匀速 D．向左减速
√
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
B　[若弹簧变长，说明小球受弹力向左，摩擦力为0，可知合力向左，则小球加速度方向向左，则火车可能向右减速或向左加速。故选B。]
3．如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线ab、轻弹簧cd与竖直方向的夹角均为θ＝30°，重力加速度大小为g。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为(　　)
A．g B．g
C．g D．2g
√
题号
1
3
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2
4
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8
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9
B　[未剪断bc前，小球乙处于平衡状态，由平衡条件有Fbc＝mg tan θ，在剪断bc瞬间，bc弹力突变为0，cd上的弹力不变，故此时小球乙的合力与Fbc等大反向，则小球乙的加速度大小为a＝＝g tan θ＝g，故选B。]
题号
1
3
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9
4．如图所示，某工地用缆车向高处运载货物。缆绳与水平方向夹角为θ，货物厢通过悬臂与缆绳固接，货物置于货物厢内。某段时间内货物、货物厢随缆绳一起斜向上做加速直线运动。若加速度逐渐增大的过程中，货物与货物厢始终保持相对静止，则关于货物厢底对货物的支持力FN和货物厢对货物的摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)
A．FN减小，Ff减小
B．FN增大，Ff增大
C．FN减小，Ff增大
D．FN增大，Ff减小
√
题号
1
3
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2
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6
8
7
9
B　[对货物进行受力分析，如图所示
水平方向Ff＝max，
竖直方向FN－mg＝may，
货物加速度逐渐增大，ax、ay增大，
则Ff、FN均增大。故选B。]
题号
1
3
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2
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9
5．如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取
10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　)
A．甲对木箱的摩擦力方向向左
B．地面对木箱的支持力逐渐增大
C．甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
√
题号
1
3
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9
C　[甲相对木箱向右运动，则甲受到木箱的摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；对甲由牛顿第二定律有T－μmg＝ma，对乙由牛顿第二定律有mg－T＝ma，联立解得甲、乙运动的加速度大小a＝2.5 m/s2，绳子拉力大小T＝
7.5 N，C正确，D错误；对木箱和滑轮组成的整体受力分析，竖直方向上有FN＝Mg＋mg＋T，可知地面对木箱的支持力FN不变，B错误。]
题号
1
3
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8
7
9
二、多选题
6．如图用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力G1＝7 N，小球2的重力G2＝9 N，两小球均静止，已知细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．细线a对小球1的拉力为20 N
B．细线b对小球2的拉力为12 N
C．细线c对小球2的拉力为10 N
D．剪断细线b后的瞬间，小球2的加速度为g
√
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
√
AD　[将两小球和细线b视为整体，对整体受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件有Fa＝＝ N＝20 N，Fc＝(G1＋G2)tan 37°＝16× N＝12 N，故A正确，
C错误；
题号
1
3
5
2
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6
8
7
9
对小球2进行受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件有Fb＝＝ N＝15 N，故B错误；
剪断细线b后的瞬间，b、c两条细线的拉力
均变为0，小球2只受重力作用，加速度为g，
故D正确。故选AD。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
7．汽车的安全带是有效保护乘客的装置。安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。已知敏感球的质量为m，重力加
速度为g，底座倾角为θ，忽略敏感球受到的摩
擦力。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．汽车前进的方向是向左
B．此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN＝－mg
C．底座倾角越小越容易触发安全带锁定
D．汽车速度越大越容易触发安全带锁定
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BC　[敏感球受到竖直向下的重力mg、敏感臂竖直向下的压力FN和垂直于斜面向上的支持力N，根据受力可知，敏感球所受合力方向水平向左，即加速度方向水平向左，汽车和敏感球加速度相同，此时汽车处于刹车状态，即做减速运动，故运动方向与加速度方向相反，即汽车前进的方向是向右，故A错误；结合上述，根据牛顿第二定律有N sin θ＝ma，N cos θ＝mg＋FN，解得FN＝－mg，故B正确；结合上述可知，底座的倾角θ越小，FN越大，越容易触发安全带锁定，故C正确；结合上述可知，速度大小与触发安全带锁定无关，故D错误。故选BC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
三、非选择题
8．(6分)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)实验中应将木板___________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
一端垫高
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________。(多选，填正确答案标号)
A．a-图像
B．a-m2图像
C．am-m图像
D．a2-m图像
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
AC
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
题号
1
3
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2
4
6
8
7
9
乙
[解析]　(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡阻力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)在探究加速度与力的关系时，需控制研究对象的质量不变。甲方案中，小车的质量不变，所以需要以小车为研究对象，将槽码和槽码盘的重力近似看成小车所受的合外力时，存在误差。乙方案中，小车与槽码和槽码盘整体为研究对象，槽码和槽码盘的重力为系统整体所受的合外力，合外力的测量值等于真实值。则乙同学的方法可以更好地减小误差。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
9．(12分)如图所示，质量为m＝0.5 kg的物块A放在一个固定在升降机中倾角为θ＝37°的斜面上，A和斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.3。A的右边被一根轻弹簧用F＝2.5 N的拉力拉着而保持静止，拉力方向平行于斜面。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)当升降机静止时，求物块A受到的摩擦力的大小；
(2)如果让升降机在竖直方向上运动，当A受到的摩擦力为0时，求升降机的加速度。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)物块A静止，沿着斜面方向根据平衡条件有mg sin θ＝F＋f静
代入数据解得物块A受到的摩擦力大小为f静＝0.5 N。
(2)如果让升降机在竖直方向上运动，当A受到的摩擦力为0时，设此时升降机的加速度为a，沿斜面方向由牛顿第二定律可得mg sin θ－F＝ma sin θ
解得a＝ m/s2
可知升降机的加速度大小a＝ m/s2，方向竖直向下。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)0.5 N　(2) m/s2，方向竖直向下
谢 谢！

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