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习题课二
电场强度的计算和静电场的综合问题
素养 目标定位
目标素养
1.理解多种求电场强度的方法,进一步培养建立物理模型的能力
2.对带电粒子在电场中的运动进行分析,加深对相互作用观念和能量观念的理解
3.通过利用等效方法处理电场叠加场问题,培养分析物理问题的多种思维能力
4.对带电体的力电综合问题进行探究,形成综合能力
课堂 要点解读
一 电场强度的计算方法
知识讲解
1.基本法。
(3)叠加法:空间有多个点电荷存在时,某点的电场强度、由多个点电荷形成的电场强度,按照平行四边形定则合成。
2.特殊法。
(1)对称法。
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。
(2)微元法。
微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
(3)等效法。
等效法是指在效果相同的前提下,从A事实出发,用另外的B事实来代替,必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件,从而建立与之相对应的联系,最终得以用有关规律解之。如以模型代替实物,以合力(合运动)代替数个分力(分运动),等效电阻、等效电源等。
(4)补偿法。
求解物理问题,要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型,这时需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
(5)平衡法。
在涉及平衡问题且不能直接用 求电场强度的情况下,可以通过受力分析,根据平衡条件求得。
二 “电场线+运动轨迹”组合模型
知识讲解
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“转弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。
思路分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
典型例题
【例3】 实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用),则(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.静电力对a做正功,对b做负功
C.a的速度将减小,b的速度将增大
D.a的加速度将减小,b的加速度将增大
答案:D
解析:由于电场线方向未知,故无法确定a、b的电性,选项A错误。根据a、b的运动轨迹,a受向左的静电力,b受向右的静电力,所以静电力对a、b均做正功,两带电粒子动能均增大,则速度均增大,选项B、C均错误。a向电场线稀疏处运动,电场强度减小,静电力减小,故加速度减小,b向电场线密集处运动,故加速度增大,选项D正确。
分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时的方法 (1)根据带电粒子的轨迹及其弯曲方向,判断出初速度和受力方向。 (2)根据受力方向,判断出电场线(电场强度)方向或粒子电性。 (3)根据电场线的疏密分布情况,判断静电力大小,进而由牛顿第二定律判断出粒子加速度和速度的变化情况。
三 静电场中的力电综合问题
知识讲解
带电粒子在电场中的力电综合问题,平衡问题、变速运动问题(包括直线运动和曲线运动)等。
涉及静电力综合问题的解题思路同解力学问题的完全一样,只不过受力分析时多了一个静电力,可以用牛顿运动定律求解加速度,运动学公式求位移、时间等,静电力作为一种力完全可以融入力学的基本规律中去。
典型例题
【例7】 如图所示,匀强电场方向沿与水平方向成θ=30°角斜向右上方,电场强度为E,质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
(1)若小球的电荷量为 ,为使小球能做匀速直线运动,求应对小球施加的恒力F1的大小和方向。
(2)若小球的电荷量为 ,为使小球能做直线运动,求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
答案:(1) mg　方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方
(2) mg　方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方
解析:(1)如图甲所示,欲使小球做匀速直线运动,应使其所受的合力为零,有
F1cos α=qEcos 30°
F1sin α=mg+qEsin 30°
联立解得α=60°,F1= mg
即恒力F1与水平方向的夹角为60°斜向右上方。
甲
(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力应和运动方向在一条直线上,故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上。如图乙所示,当F2取最小值时,有F2=mgsin 60°= mg
F2的方向与水平方向的夹角为60°斜向左上方。
乙
力电综合问题的分析方法 (1)确定研究对象,进行受力分析。 (2)分析物理过程,明确运动状态或性质。 (3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
成果验收站
B
答案:B
4.A、B是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图像如图所示,则此电场的电场线分布可能是(　　)
答案:A
解析:由题v-t图像可知,微粒的速度在逐渐减小,图像的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动,所受静电力越来越大,由F=qE知,电场强度增大,电场线越来越密。静电力方向与其运动方向相反,静电力向左,所以电场线方向向右,选项A正确。

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