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4　电容器的电容
素养 目标定位
目标素养
1.知道电容器的概念,认识常见的电容器,通过实验感知电容器的充、放电现象
2.理解电容的概念及定义方法,掌握电容的定义式和单位,并会应用定义式进行简单的计算
3.通过实验了解影响平行板电容器电容大小的因素,了解平行板电容器的电容公式,知道改变平行板电容器电容大小的方法
知识概览
课前 基础认知
一、电容器
1.平行板电容器:在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。这两个金属板叫作电容器的极板。
2.电容器:任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。
3.电容器的充放电:电容器充电的过程中,两极板的电荷量
增加,极板间的电场强度增大,电源的能量不断储存在电容器中;放电的过程中,电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
微思考 摄影时如光线不足,你一定知道用闪光灯,在如此短的时间内,仅靠电池直接给闪光灯供电就能发出如此强的光吗 由什么元件在短时间内提供和释放较大的能量
提示:仅靠电池不能发出如此强的光,而是需要电容器。
二、电容
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比,叫作电容器的电容。
2.公式: 。
3.单位:在国际单位制中的单位是法拉,简称法,符号是F。实际中常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)。
4.击穿电压和额定电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低。
三、平行板电容器的电容
1.结构:由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。
2.电容的决定因素:电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比,跟极板的正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比。
微判断(1)其他条件不变时,平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。(　　)
(2)其他条件不变时,平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。(　　)
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1。(　　)
(4)电容器被击穿后就没有了容纳电荷的本领。(　　)
√
×
√
√
四、常用电容器
1.分类:从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。
2.固定电容器:聚苯乙烯电容器、电解电容器等。
3.可变电容器:由两组铝片组成,固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随之改变。
4.超级电容器:新型电容器,充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长。
课堂 重难突破
一 观察电容器的充放电
归纳总结
【实验目的】(1)通过观察,了解电容器在充电和放电过程中,两极板间电压和电路中电流的变化。
(2)通过观察,判断电容器在充电和放电过程中,两极板带电荷量的变化。
【实验原理】实验电路如图所示。当开关拨到位置1时,电源对电容器充电;当开关拨到位置2时,电容器放电。在充电和放电的过程中,利用电流表观察电路中电流的大小和方向的变化,利用电压表观察电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
【实验器材】直流电源、电阻、电容器、数字电压表、电流表、单刀双掷开关、导线等。
【实验步骤】
(1)根据实验电路图连接电路。
(2)把开关S接1,此时电源给电容器充电,观察电压表和电流表的示数变化情况,记录在表格中。
(3)把开关S接2,此时电容器对电阻R放电,观察电压表和电流表的示数变化情况,记录在表格中。
(4)断开开关,拆除电路,整理实验器材。
【实验现象】
过程 充电过程 放电过程
电路图

实验现象 (1)电压表示数迅速增大,随后逐渐稳定在某一数值
(2)电流表示数开始很大,迅速变小为零
(3)电流方向为流入电容器正极板 (1)电压表示数迅速减小为零
(2)电流表示数开始很大,迅速减小为零
(3)电流方向是从正极板流出
【实验结论】
过程 充电过程 放电过程
实验结论 (1)电容器所带电荷量增加
(2)电容器两极板间电压升高
(3)电容器两极板间电场强度增加
(4)电容器从电源获得能量,转化为电场能,储存在电容器中 (1)电容器所带电荷量减少
(2)电容器两极板间电压降低
(3)电容器两极板间电场强度减弱
(4)电容器的电场能,转化为电路中的其他形式的能
【注意事项】
(1)电压表和电流表正负极不能接反,以免损坏。
(2)连接电路时,开关要断开,以免短路。
(3)选择仪表的合适量程,以免烧坏仪表。
典型例题
【例1】 电流传感器可以像电流表一样测量电流,不同的是反应比较灵敏,且可以和计算机相连,计算机能显示出电流与时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图,图中电源电压为6 V。
甲
乙
先使开关S与1接通,待充电完成后,把开关S再与2接通,电容器通过电阻放电,电流传感器将电流信息传入计算机,显示出电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为　　　　　　　 C,该电容器电容为　　　　　　　 μF。(均保留3位有效数字)
答案:3.20×10-3　533
解析:根据题图乙的含义,因Q=It,可知图线与时间轴围成的面积表示电荷量;根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电荷量为8×10-5 C,由大于半格算一个,小于半格舍去,因此图像所包含的格子个数为40,所以释放的电荷量为q=8×10-5 C×40=
3.20×10-3 C。根据电容器的电容
=5.33×10-4 F=533 μF。
二 对电容的理解与计算
问题探究
目前许多国产手机都有指纹解锁功能,用的指纹识别传感器是电容式传感器。指纹的凸起部分叫“嵴”,凹陷部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板,当手指贴在传感器上时,这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器,这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同,此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值,然后,电容器放电,电容小的电容器放电较快,根据放电快慢的不同,就可以探测到嵴和峪的位置,从而形成指纹图像数据。
探究1:在“嵴”处还是在“峪”处形成的电容器电容较大
探究2:在“嵴”处还是在“峪”处电容器放电快
探究3:潮湿的手指头对指纹识别有没有影响
提示:探究1:在“嵴”处相当于“电容器两极板距离较近”,形成的电容器电容较大。
探究2:在“峪”处形成电容器的电容较小,电压相同时带电荷量小,放电快。
探究3:由于潮湿的手有层水膜附着在手指上,对指纹识别有影响。
归纳总结
1.由图像理解电容。
如图所示,在Q-U图像中,电容是一条过原点的直线的斜率,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器电容也可以表示为 ,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
典型例题
角度1　对电容的理解
【例2】 据媒体报道,科学家发明了一种新型超级电容器,能让手机几分钟内充满电。某同学假日登山途中用该种电容器给手机电池充电,下列说法正确的是(　　)
A.该电容器给手机电池充电时,电容器的电容变大
B.该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电能变少
C.该电容器给手机电池充电时,电容器所带的电荷量可能
不变
D.充电结束后,电容器不带电,电容器的电容为零
答案:B
解析:电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量,与电容器的电压及电荷量无关,故选项A、D错误。当该电容器给手机电池充电时,电容器存储的电荷量减小,则电能变少,故选项B正确,C错误。
角度2　电容的计算
【例3】 有一充电的平行板电容器,两极板间电压为U=2 V,现使它的电荷量增加ΔQ=5×10-6 C,于是电容器两板间的电压升高为6 V。
(1)电容器的电容是多大
(2)电容器原来所带的电荷量是多少
(3)若放掉全部电荷,电容器的电容是多大
答案:(1)1.25×10-6 F　(2)2.5×10-6 C　 (3)1.25×10-6 F
三 平行板电容器的电容及动态分析
提示:电势差U增大,电容C减小。
提示:电势差U增大,电容C减小。
提示:电势差U减小,电容C增大。
(2)分析思路:
典型例题
【例4】 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,
静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计
指针的张角变大,表明电容增大
答案:A
【例5】 (2026·广东卷)图甲为某梳齿状可变电容器截面图,上端为固定极板,下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图乙所示电路,探究其电荷量Q、极板电压U和电容C的变化。过程为①当动极板运动到最高处,开关S接a端,电源E向电容器充电;②充电结束后开关S接b端空置,动极板向下运动;③当动极板运动到最低处,开关S接c端,电容器通过R放电。
甲
乙
关于该过程,下列图像可能正确的是(　　)
答案:A
成果验收站
2.心室纤颤是一种可危及生命的疾病。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF,充电至6 kV电压,如果电容器在3 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是(　　)
A.电容器放电过程中电流保持不变
B.电容器的击穿电压为6 kV
C.电容器充满电的电荷量是1.5 C
D.电容器充满电的电荷量是0.15 C
答案:D
解析:电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小,选项A错误。电容器铭牌上的电压为额定电压,所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV,而击穿电压要比6 kV高,选项B错误。根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q=CU=25×10-6×6 000 C=0.15 C,选项C错误,D正确。
3.(多选)一平行板电容器充电后,把电源断开,再用绝缘工具将两板距离拉开一些,则(　　)
A.电容器所带的电荷量增加
B.电容增大
C.电容器电压增大
D.两极板间电场强度不变
答案:CD
4.(多选)如图所示,一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接,闭合开关S,电源即给电容器充电。
下列说法正确的是(　　)
A.保持S接通,使两极板错开一些(仍平行),
则两极板间的电场强度减小
B.保持S接通,减小两极板间的距离,则电流表中有从左到右的电流流过
C.断开S,增大两极板间的距离,则两极板间的电压增大
D.断开S,在两极板间插入一块电介质板,则两极板间的电压减小
答案:BCD
5.在“观察电容器的充、放电现象”实验中,
(1)用如图所示的电容器做实验,电容器外壳上面标着“2 200 μF　10 V”的字样,下列说法正确的是　　　。
A.电容器的击穿电压为10 V
B.电压为10 V时,电容器才正常工作
C.电容器电压为5 V时,电容是2 200 μF
D.电容器电压为5 V时,电容是1 100 μF
C
解析:10 V是电容器的额定电压,不是电容器的击穿电压,电压低于10 V时,电容器也能正常工作,选项A、B错误。电容与电容器所加电压无关,只与自身构造有关,可知电容器电压为5 V时,电容是2 200 μF,选项C正确,D错误。
(2)把干电池E、电阻箱R、电容器C、电流表G、单刀双掷开关S按照电路图连成实验电路,将电阻箱R调到合适阻值。
①先使开关S接1,电源给电容器充电,观察到电流表指针偏转情况为　　　　;
A.逐渐偏转到某一刻度后保持不变
B.逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0
C.迅速偏转到某一刻度后保持不变
D.迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0
D
解析:使开关S接1,电源给电容器充电,电路瞬间有了充电电流,随着电容器所带电荷量逐渐增大,电容器两极板间的电压逐渐增大,充电电流逐渐减小,所以此过程中观察到电流表指针迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0,选项D正确,A、B、C错误。
②电容器充电完毕,断开开关,此时如图所示电路图中电容器上极板　　　　(选填“带正电”“带负电”或“不带电”);
带正电
解析:由题电路图可知,电容器上极板与电源正极相连,故电容器充电完毕,断开开关,电容器上极板带正电。
③然后将开关S接2,电容器放电。在放电过程中,电路中的电流大小为i,电容器所带电荷量为Q,电容器两极板电势差为U,电容器的电容为C。关于i、Q、U、C随时间t变化的图像正确的是　　　　。
B

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