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习题课一　库仑定律的应用
素养 目标定位
目标素养
1.分析例题,理解等效思想在求非点电荷间库仑力时的应用,并能解答物理问题
2.通过对库仑力作用下的平衡问题与非平衡问题的分析,形成建构物理模型的思想
课堂 要点解读
一 用等效思想处理非点电荷间的库仑力
典型例题
【例1】 如图所示,一个半径为R的圆环均匀带电,ab为一极小的缺口,缺口长为l(l R),圆环的电荷量为Ql(正电荷),在圆心O处放置一电荷量为q的负点电荷,试求负点电荷受到的库仑力。
解析:如图甲所示,在环上任取对称的两点(两小段)P、Q,P对O点处的负电荷产生的吸引力为FP,同样Q对O点处的负电荷产生的吸引力为FQ,这两个力大小相同,方向相反,合力为零。同理还可取P'、Q'等相互对称的点,都具有相同的结论,而圆环正是由无数这样的点组成的,不难发现,在这样的圆环中心处的点电荷受力为零。
二 共线的三个自由电荷的平衡
知识讲解
1.条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。
2.规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
典型例题
【例2】 A、B两个点电荷,相距为r,A带有9Q的正电荷,B带有4Q的正电荷。
(1)如果A和B固定,应如何放置第三个电荷量为q的点电荷,才能使此电荷处于平衡状态
(2)如果A和B是自由的,又应如何放置第三个点电荷,使系统处于平衡状态,且求第三个点电荷的电荷量q的大小及电性。
三 非共线力作用下带电体的平衡
B
四步解决静电力作用下的平衡问题
四 库仑力作用下的非平衡问题
典型例题
【例4】 如图所示,在光滑绝缘的水平面上,固定着完全相同的三个带电小球a、b、c,三球在一条直线上。若释放a球,a球初始加速度为-1 m/s2,规定向右为正方向,若释放c球,c球初始加速度为3 m/s2,当释放b球时,b球的初始加速度应是多大
答案:2 m/s2　方向向左
解析:解法一:隔离法
对小球进行受力分析,由牛顿第二定律知,对a球有Fba+Fca
=-ma0,对c球有Fac+Fbc=3ma0,由以上各式解得Fab+Fcb=-2ma0,即ab=-2 m/s2,方向向左。
解法二:系统的牛顿第二定律法
对三个小球a、b、c构成的系统,假设同时释放三个小球,则三个小球构成的系统受到的合力为零,且在释放瞬间,a球的加速度aa=-1 m/s2,c球的加速度为ac=3 m/s2,b球的加速度为ab。由系统的牛顿第二定律知F合=maaa+mbab+mcac=m(aa+ab+ac)=0,即aa+ab+ac=0,所以ab=-(aa+ac)=-2 m/s2,方向向左。
成果验收站
1.如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　)
答案:B
2.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球A、B,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是(　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
答案:BC
解析:以A为研究对象,对A受力分析如图所示
由共点力平衡得
FTsin θ1=F库
FTcos θ1=m1g
3.如图所示,一个半径为R的带电圆环,电荷量为Q,带电圆环的中心为O,在通过O点与圆面垂直的直线上有一点A,距离O点为l,A点有一电荷量为q的点电荷,求该点电荷受到的库仑力。
4.如图所示,带电的A球和B球放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上,质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B保持间距r不变并沿斜面向上做加速运动,已知重力加速度为g,r远大于小球直径,静电力常量为k。
(1)求加速度a的大小。
(2)求F的大小。
答案:1.0×10-6 C

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