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3　电势差与电场强度的关系
素养 目标定位
目标素养
知识概览
课前 基础认知
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点
沿电场方向的距离的乘积。
2.公式:UAB= Ed 或
3.适用条件。
(1)匀强电场;
(2)d为两点沿电场方向的距离。
微思考 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图,等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密,电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢
提示:根据UAB=Ed定性讨论,UAB相等,E越大时,d越小,即电场线越密,等差等势线越密。
二、从电势差角度理解电场强度
1.表达式: 。
2.意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。
3.另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
4.电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即伏[特]每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
微判断(1)由公式 可知,电场强度与电势差U成正比。
(　　)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。(　　)
(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(　　)
(4)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。(　　)
(5)电场强度越大,则任意两点间的电势差也越大。(　　)
×
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课堂 重难突破
一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
问题探究
有两个电场的电场线和等势线分别如图甲、乙所示,图中有a、b、c三点,已知φa=5 V,φc=3 V,且ab=bc。
甲
乙
探究1:图甲中b点的电势φb等于多少
探究2:图乙中b点的电势与图甲中b点的电势相等吗 如不相等,请指出大小关系,并说明理由。
归纳总结
1.对关系式U=Ed的理解。
(1)电场强度描述的是静电力的性质,电势差描述的是电场能的性质。E和U描述电场的角度虽不同,但作为反映同一电场的两个物理量,必然存在一定的关系。
(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场强度方向的距离,如果电场中两点不沿电场强度方向,d的取值应为两点连线在电场强度方向的投影,或为两点所在等势面间的垂直距离。
(3)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
4.U=Ed的推论。
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降低都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲,lAB=lBC,则UAB=UBC。
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙,lAB=lCD,则UAB=UCD。
甲
乙
典型例题
角度1　公式U=Ed在匀强电场中的定量应用
【例1】 如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm。把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A点移到B点,静电力做的功为零;从B点移到C点,静电力做的功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　)
A.865 V/m,垂直AC向左
B.865 V/m,垂直AC向右
C.500 V/m,垂直AB斜向下
D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
D
角度3　等分法确定等势面和电场线
【例3】 空间存在着平行纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现在纸面内建立直角坐标系xOy,用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势,得到各点电势φ与横、纵坐标x、y的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E,下列说法正确的是(　　)
A.E=3 V/m,方向沿x轴正方向
B.E=5 V/m,方向指向第一象限
C.E=400 V/m,方向沿y轴负方向
D.E=500 V/m,方向指向第三象限
答案:D
二 对电场强度的进一步理解
问题探究
如图所示,A、B、C、D四个点在同一电场中,电场方向和强度分布均未知。
探究1:若已知|UAB|>|UCD|,能得出A、B点所在处的电场强度一定比C、D点所在处的电场强度大吗
探究2:由图可知,A、D两点在电场中间距最大,能由U=Ed得出A、D两点间的电势差UAD一定比UAB和UCD都大吗
提示:探究1:不能。
探究2:不能。
归纳总结
1.电场强度三个表达式的理解。
公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明
电场强度大小的定义式 E与F、q无关,是反映某点电场性质的物理量 一切电场 q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷的电场强度 在真空中,场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量
匀强电场中的电场强度 由F=qE、W=Fd和W=qU导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离
2.电场强度、电势和电势差。
(1)电场强度、电势和电势差比较。
比较项 电场强度E 电势φ 电势差U
定义 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时,静电力所做的功跟电荷量的比值
定义式
方向 规定为正电荷在该点所受静电力的方向 标量,无方向 标量,无方向
比较项 电场强度E 电势φ 电势差U
大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,静电力所做的功
物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
联系
(2)电势与电场强度的理解。
①电势为零的点,电场强度不一定为零;电场强度为零的地方,电势不一定为零。
②电势高的地方,电场强度不一定大;电场强度大的地方,电势不一定高。
③电势相等的地方,电场强度不一定相等;电场强度相等的地方,电势不一定相等。
典型例题
【例4】 一个水平的匀强电场如图所示,在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆,在圆周上取A、B、C三点,已知A、B两点间的电势差为1 350 V。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
(2)若在圆心O处放置电荷量为1×10-8 C的正点电荷,求C点电场强度的大小和方向。(结果保留3位有效数字)
答案:(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 N/C　方向与水平方向成45°角斜向右上方
成果验收站
2.如图所示,在竖直向下的匀强电场中,A、B两等势面间的距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电荷量为5×10-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的(　　)
A.上方30 cm处 B.下方30 cm处
C.上方25 cm处 D.下方25 cm处
答案:B
3.(多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有(　　)

A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB答案:ABC
解析:A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降落,故φA>φB>φC,选项A正确。由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,选项B正确。电场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,选项C正确,D错误。
4.如图所示,A、B、C三点在匀强电场中,AC⊥BC, ∠ABC=60°,BC=20 cm,把一个电荷量q=1×10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为-8×10-5 J;从B移到C,静电力做功为2×10-5 J,则该匀强电场的电场强度大小和方向是(　　)
A.20 V/m,由B指向A
B.20 V/m,由A指向B
C.10 V/m,由B指向C
D.10 V/m,由C指向B
答案:A
5.如图所示,在匀强电场中,将一电荷量为2×10-4 C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.2 J。已知A、B两点间距离为2 cm,两点连线与电场方向成60°角。
(1)求电荷由A移到B的过程中,静电力所做的功WAB。
(2)求A、B两点间的电势差UAB。
(3)求该匀强电场的电场强度大小E。
答案:(1)-0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m

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