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4　串联电路和并联电路
素养 目标定位
目标素养
1.通过串联电路和并联电路的结构特点,理解串、并联电路的电流、电压和电阻特点
2.掌握串、并联电路的相关计算
3.通过了解电流表、电压表的电路结构特点,理解串联电阻和并联电阻的作用
4.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻的阻值
知识概览
课前 基础认知
一、串、并联电路的特点
比较项 串联电路 并联电路
电路图
电流 电流处处相等:
I=I1=I2=…=In 总电流等于各支路电流之和:
I=I1+I2+…+In
比较项 串联电路 并联电路
电压 总电压等于各分路两端电压之和:
U=U1+U2+…+Un 各支路两端电压相等:
U=U1=U2=…=Un
总电阻 总电阻等于各部分电阻之和:
R=R1+R2+…+Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和:
微思考 节日用的彩灯,一串串一簇簇,或挂在街道两旁的树上,或挂在装饰物品上,煞是好看。你知道它们是怎样连接的吗 马路上的路灯、教室内的日光灯又是怎样连接的
提示:节日的彩灯是串联的。马路上的路灯、教室内的日光灯都是并联的。
二、电压表和电流表的电路结构
1.表头。
小量程的电流表,通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。
2.表头的三个参数。
满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg,根据欧姆定律,三个参数之间的关系是Ug=IgRg。
3.改装。
(1)电压表改装:测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了电压表。
(2)电流表改装:测量较大的电流时,将表头上并联一个较小的电阻,就改装成了量程较大的电流表。
微判断(1)改装电流表中并联电阻的作用是分去一部分电流。
(　　)
(2)改装后电压表的量程越大,其串联的分压电阻就越大。(　　)
(3)电流表改装成电压表原理是串联电阻有分压作用。(　　)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。(　　)
(5)若将分流电阻并联在小量程的电流表两端改装成大量程的电流表后,分流电阻和小量程的电流表两端的电压相等。(　　)
√
√
√
×
√
课堂 重难突破
一 串、并联电路的特点
问题探究
用两个相同的小量程电流表,分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2,把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路,如图中甲、乙所示,闭合开关后,探究两表的示数和偏角关系。
甲
乙
提示:电流表A1、A2是由两个相同的小量程电流表改装成的,它们并联时,表头的电压相等,电流相等,指针偏转的角度相同,量程大的电流表读数大。当它们串联时,A1、A2的示数相同,由于量程不同,内阻不同,两电表两端的电压不同,流过表头的电流不同,指针偏转的角度不同,量程大的偏角小。
归纳总结
1.串、并联电路中总电阻R总的比较。
比较项 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 n个相同电阻R串联,总电阻R总=nR n个相同电阻R并联,总电阻
R总大于任一电阻阻值 R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小
2.关于电压和电流的分配关系。
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导:在串联电路中,由于U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3,…,Un=InRn,而I=I1=I2=…=In,所以有
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导:在并联电路中,U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3,…,Un=InRn,而U1=U2=…=Un,所以有I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U。
典型例题
角度1　串、并联电路的电阻
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω,
R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻。
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少
答案:(1)14 Ω　(2)3 A　3 A　1 A　2 A
角度2　串、并联电路中电压和电阻的关系
【例2】 如图所示,R2=R4,理想电压表V1的示数为70 V,理想电压表V2的示数为50 V,则A、B间的电压为(　　)
A.140 V
B.120 V
C.100 V
D.无法计算
答案:B
解析:理想电压表所在支路可当成断路,则题图所示电路是四个电阻串联,电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和,电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2=R4,所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和,即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和,则A、B间的电压为50 V+70 V=120 V,选项B正确。
角度3　串、并联电路中电流与电阻的关系
【例3】 在如图所示的电路中,已知R1=R2=R3,当在A、B间接入电源后流过R1、R2、R3的电流比为(　　)
A.2∶1∶1 B.1∶1∶1
C.2∶2∶1 D.1∶1∶2
答案:B
解析:画出等效电路图如图所示,故当A、B间接入电源后,R1、R2、R3是并联关系,因为R1=R2=R3,所以流过它们的电流相等,选项B正确。
二 电压表和电流表的电路结构
问题探究
如图为一个满偏电流为3 mA、电阻为100 Ω的表头。探究:
把该表头改装成量程为6 mA的电流表,应采取什么措施
提示:应并联一个阻值为100 Ω的电阻。
归纳总结
电表的改装问题,实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,具体分析见表:
两表改装 表头G(Ig,Rg)改装成电压表V 表头G(Ig,Rg)改装成电流表A
内部电路
扩大后量程 U I
典型例题
【例4】 如图是一个电流表、电压表两用的电路,表头的量程是100 μA,内阻是1 000 Ω。电阻R1=0.1 Ω,R2=99 kΩ,当双刀双掷开关合到a、b上时,表头改装成什么表 其量程是多少 当双刀双掷开关合到c、d上时,表头改装成什么表 其量程是多少
答案:见解析
解析:当双刀双掷开关合到a、b 上时,电路变成如图甲所示的电路,此时R1与表头G并联,R1起分流作用,所以表头G改装成大量程电流表。
根据并联电路的特点,电流表的量程为
当开关合到c、d上时,电路变成如图乙所示的电路,此时大电阻R2与表头G串联,R2起分压作用,所以表头G改装成电压表。根据串联电路的特点,电压表量程为
U=Ig(Rg+R2)=0.000 1×(1 000+99 000) V=10 V。
三 伏安法测电阻
问题探究
用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示,分别将图甲和图乙两种测量电路连接到电路中,按照图甲时,电流表示数为
4.60 mA,电压表示数为2.50 V;按照图乙时,电流表示数为6.00 mA,电压表示数为2.30 V。比较这两次结果,说明应采用哪种接法 测量值为多少 测量值偏大还是偏小
归纳总结
1.伏安法测电阻的原理。
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法,由 可知,用电压表测出电阻两端的电压,用电流表测出通过电阻的电流,就可求出待测电阻的阻值。
2.伏安法测电阻的两种电路。
比较项 内接法 外接法
电路选择 计算法
试触法 若不知Rx的大概阻值,可采用“试触法”,
将电路如图所示连接,空出电压表的一
个接头S,然后将S分别与a、b接触一下
若电流表示数“相对变化”明显,说明电压表分流作用较
强,应采用电流表内接法 若电压表示数“相对变
化”明显,说明电流表分压作用较强,应采用电流表外接法
3.控制电路的选择。
滑动变阻器在电路中往往起调控电压、电流的作用,而最重要的调控连接方式有两种:限流式接法和分压式接法。
(1)两种连接方式的特点。
比较项 限流式接法 分压接法
电路图
(2)滑动变阻器必须采用分压式接法的四种情况。
①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如测量导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路),或要求大范围内测量电压和电流时,必须采用分压式接法。
②当待测用电器的电阻R远大于滑动变阻器的最大值R0时,必须采用分压式接法。
③当电压表或电流表的量程太小时,若采用限流接法,电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程,只能采用分压式接法。
④在题目中有以下语言暗示时,比如:要求多测几组测量数据,要求精确测量等,一般也采用分压式接法。
典型例题
【例5】 测量电阻的阻值时,当对被测电阻的阻值一无所知而无法选择用何种接法时,可采用试触的方法。如图所示,某同学测量未知电阻R时,让电压表的一端接在A点,另一端先后接到B点和C点,他发现电流表示数有明显变化,而电压表示数无明显变化,则下列说法正确的是(　　)
A.应选择电流表内接电路,测量值等于真实值
B.应选择电流表内接电路,测量值大于真实值
C.应选择电流表外接电路,测量值大于真实值
D.应选择电流表外接电路,测量值小于真实值
答案:B
解析:根据题意可知接到B点时,电压表分流较大,接到C点时,电流表分压很小,故待测电阻R阻值较大,远大于电流表内阻,与电压表内阻接近,所以应选择电流表内接电路;由于电流表的分压作用,使得电压表示数大于待测电阻R两端的电压,根据欧姆定律可知,待测电阻的测量值大于真实值,选项B正确,A、C、D错误。
成果验收站
3.如图所示,当电路a、b两端接入100 V电压时,则c、d两端输出电压为20 V;当电路c、d两端接入100 V电压时,则a、b两端输出电压为50 V。据此可知R1∶R2∶R3为(　　)
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2 D.1∶1∶2
答案:A
4.如图所示,有一个表头G,满偏电流Ig=500 mA,内阻Rg=200 Ω,将它改装为有0~1 A和0~10 A两种量程的电流表,则R1、R2的阻值各为多大
答案:20 Ω　180 Ω
5.如图所示,有一个表头,满偏电流为Ig=1 mA,内阻Rg=100 Ω,用它改装为有0~5 V和0~50 V两种量程的电压表,则R1、R2的阻值各为多大
答案:4.9 kΩ　49.9 kΩ

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