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(共27张PPT)
（沪教版2022版）九年级
上
29.1.3求给定锐角的正弦、余弦、正切值
三角初步
第29章
“—”
教学目标
01
知识回顾
02
问题导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
目录
07
内容总览
作业布置
07
教学目标
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
4．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
知识回顾
如图，Rt△ABC中，∠C=90°
A
B
C
三边关系：
锐角关系：
边角关系：
(1)Rt△ABC中，
30°所对的直角边是斜边的一半。
(2)锐角三角函数：
a +b =C
∠A+∠B=90°
问题导入
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
(1)sin30o等于多少
(2)cos30o等于多少
(3)tan30o等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
新知讲解
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
独立思考
(1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
A
B
C
2a
60°
a
a
独立思考
(2)45°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
理解记忆
特殊角sinα，cosα, tanα,图形结合记忆（ 点击按钮打开）
课堂小结
特殊角的三角函数值表
60°
45°
30°
tanα
cosα
sinα
三角函数值
角α
三角函数
根据这些
特殊锐角
的正弦、
余弦或正
切值，可
以确定相
应锐角的
度数．
典例精析
例题1、求下列各式的值：
典例精析
典例精析
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
A
C
O
B
D
┌
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. sin60°= . cos60°= . tan45°= .
2、用特殊角的正弦、余弦、正切表示
3、(中考滨州)有下列运算:sin30°= , =2, π°=π，2 =-4其中运算结果正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
tan30°
sin45°或cos45°
tan60°
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
4. 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
老师提示:
记住特殊角三角函数值
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5. 如果两锐角互余，求证正弦值等于余弦值
已知∠A+∠ B=90°
求证：sinA=cosB，sinB=cosA
A
B
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
7.若某三角形三个内角度数之比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为( )
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC与点E,已知∠ABC=60°，∠C=45°，
（1）求证AB=BD;
(2)若AE=3,求△ABC的面积
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2)若AE=3,求△ABC的面积
课堂总结
直角三角形中的边角关系
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列各式中不正确的是（ ）
A．sin30°=cos30° B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C．-1 D．1
3.在 △ABC 中，若 则∠C = .
4.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
B
D
120°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
5.计算:
(1)sin600-cos450;
(2)cos600+tan600;
0
1
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6、已知∠A是直角三角形的一个锐角求证：
A
B
C
【综合拓展类作业】
作业布置
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC tan45°
∴AB=AC+CB=20×tan45°+1.6
=20+1.6=21.6(m)
Thanks!
2
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