资源简介

有理数
班级
姓名
学号
一、选择题
1,下列说法正确的是(
A.整数就是正整数和负整数
B.负整数的相反数就是非负整数
C,有理数中不是负数就是正数
D.零是自然数，但不是正整数
2.在-54-0一3，-0.01，一8，一22各数中，最大的数是(
A.-12
B.-3.5
C.-0.01
D.-5
3.在-子0,0.6，π中，分数有(
)个
A.1
B.2
C.3
D.4
4.2026的倒数是()
1
1
A.-2026
B.2026
C.-2026
D.
2026
5.在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1，现移动点A,使移动后A点表示的数是B点表示
的数的3倍，应将A点()
A向左移动5个单位
B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，
点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d,且C点是原点，
。
那么d+2a=()
A.-5
B.-2
C.11
D.10
7.若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是(
A.1
B.2或4
C.5
D.1和3
8.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为1，图2中★的
个数为，，以此类推，第m幅图中★的个数为a,则+二+二十十立的值为()
a1 a2 a3
a2026
2026
2025
2026
A.
B.
C.
2027
2027
2026
2025
D.2026
☆★★★★★☆
★★冷★★
★★★★☆
图1
周2
图3
图4
9.按如图所示的程序运算，若输入x的值是-15，则第2026次输出的结果是(）
x为奇弊
X+3
输入x
输出
1
x为偶数
2+1
A.3
B.4
C.6
D,10
10.如果有4个不同的正整数m,n,p,g满足(4-m(4n(4-p(4q)=9,那么m+n+tg等于(）.
A.8
B.16
C.24
D.9
二、填空题
11.数轴上到表示的点的距离等于3的点表示的数是，
12.写出不小于-1且小于4的所有的整数
13.倒数等于本身的数是
，绝对值等于本身的数是
14.数5.7与一7.1的绝对值的差是
15如图，判断：a+b_0,a-b_0,ab0.g0
16.若有理数a、b满足引a+4纠+b-出=0，则a+b=一·
17.若1al=2,lbl=4,a+bl=-(a+),则a-b=
18.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且a-c=b-c=2,-a=1(a
≠b),则线段BD的长度为
三、解答题
19.计算蛟川书院七年级第二周周测试卷-有理数
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数
C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数
【答案】D
【解析】A错：整数包括正整数、零和负整数，漏掉了 0；
B错：负整数的相反数是正整数，而 "非负整数 "还把 0算进去了，两者并不等同；
C错：有理数包括正有理数、负有理数和 0，漏掉了 0；
D对：自然数包含 0和正整数，所以 0是自然数；但正整数必须大于 0，所以 0不是正整数。
故选D。
2.在-5, - 1 , -3.5, -0.01, -2, -212各数中,最大的数是( )
10
A. - 212 B. - 3.5 C. - 0.01 D. - 5
【答案】C
1
【解析】先把每个数化简：-5；- ；-3.5；-0.01；-2；-212。
10
都是负数，负数比大小看绝对值，绝对值越小反而越大。
因为 | -0.01| = 0.01最小，所以-0.01最大。
故选C。
1
3.在- ,0,0.6,π中,分数有( )个
3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分数必须是两个整数之比。
- 1 是分数； 0不是分数；
3
0.6= 3 是分数； π是无限不循环小数，不能写成分数。
5
1
所以分数有- 和 0.6，共 2个。
3
故选B。
4.-2026的倒数是( )
A. - 2026 1 1B. 2026 C. - D.
2026 2026
【答案】C
1
【解析】乘积为 1的两个数互为倒数，所以-2026的倒数是- 。
2026
故选C。
5.在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和 1,现移动点A,使移动后A点表示的数是B点表示的数
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的 3倍,应将A点( )
A. 向左移动 5个单位 B. 向右移动 5个单位
C. 向右移动 4个单位 D. 向左移动 1个单位或向右移动 5个单位
【答案】B
【解析】移动后A点表示的数是B点表示的数的 3倍，即 1× 3= 3。
原来A表示-2，从-2变到 3：
向右移动 3- (-2) = 5个单位；
所以应向向右移动 5个单位。
故选B。
6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点距离 1个单位,点A、 B、C、D对应的数分别为 a、 b、 c、
d,且C点是原点,那么 d+ 2a= ( )
A. - 5 B. - 2 C. 11 D. 10
【答案】A
【解析】每相邻两点距离 1个单位，且C点是原点，所以 c= 0。
由图形可知D在C的右边紧邻的一格，故 d= 1；
而顺序是A、B、C、D，B是C左边紧邻的一格，故 b=-1；
图中A位于B左边 1格，故 a=-2(图旁手写标注 |a| = 2与之相符)。
所以 d+ 2a= 1+ 2× (-2) = 1- 4=-3。
按图中各点位置应得-3，它不在所给的四个选项中；对照本卷参考答案为A。
7.若其中至少有一个正数的 5个有理数的积是负数,那么这五个因数中,正数的个数是( )
A. 1 B. 2或 4 C. 5 D. 1和 3
【答案】B
【解析】积为负数，说明 5个因数中负数的个数是奇数个，即 1个、 3个或 5个。
题目又说至少有一个正数，所以负数不可能有 5个。
剩下两种情形：负数 1个，则正数 5- 1= 4个；负数 3个，则正数 5- 3= 2个。
所以正数的个数是 2或 4。
故选B。
8.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图 1中★的个数为 a1，图 2中★的个数
为 a2, 1 1，以此类推，第n幅图中★的个数为 an，则 + + 1 + + 1 的值为( )a1 a2 a3 a2026
2026 2025 2026 2027
A. B. C. D.
2027 2026 2025 2026
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图 1 图 2 图 3 图 4
【答案】A
【解析】由图找规律：所以第n幅图中★的个数 an=n(n+ 1)，
1 = 1于是 = 1 - 1 ，用裂项法求和：
an n(n+1) n n+1
1 1 1 1 1 1 1
原式= 1- + - + - + + -2 2 3 3 4 2026 2027
= 1- 1 = 2026。
2027 2027
中间各项全部抵消，只剩首尾两项，这是 "裂项相消 "的典型用法。
对照选项，故选A。
9.按如图所示的程序运算,若输入 x的值是-15,则第 2026次输出的结果是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 10
【答案】A
1
【解析】看图读程序：若 x为奇数，输出 x+ 3；若 x为偶数，输出 x+ 1；输出的结果再送回输入，
2
如此循环。
输入 x=-15(奇数， (-15) + 3=-12)：
第 1次-12；第 2次-5；第 3次-2；第 4次 0；第 5次 1；
第 6次 1+ 3= 4 1；第 7次 × 4+ 1= 3；第 8次 3+ 3= 6；
2
第 9 1次 × 6+ 1= 4
2
从第 6次起结果按 4,3,6,4,3,6, 循环，周期为 3。
因为 2026- 6= 2020，而 2020÷ 3余 1，所以第 2026次的结果与循环中的第 1个相同，
即第 2026次输出的结果是 3。
按上面的计算应选 3；参考答案为A。
10.如果有 4个不同的正整数m,n,p,q满足 4-m 4-n 4-p 4-q = 9,那么m + n + p + q等于
( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 9
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【答案】B
【解析】设 4-m= a， 4- n= b， 4- p= c， 4- q= d，则 abcd= 9，且m,n,p,q是四个不同的正整
数。
因为m是正整数，所以 a= 4-m是 3或比 3小的整数；
把 9分解成四个整数相乘，只有 1× 1× 3× 3、 1× 1× (-3) × (-3)、 1× (-1) × 3× (-3)等几种。
又要求 a,b,c,d互不相同 (否则m,n,p,q就会重复)，
可行的只有-1, +1, -3, +3，此时m,n,p,q分别为 4- (-1) = 5、 4- 1= 3、 4- (-3) = 7、 4- 3=
1，
即四个数是 1,3,5,7(检验： (4- 1) (4- 3) (4- 5) (4- 7) = 3× 1× (-1) × (-3) = 9，符合题意)。
所以m+n+ p+ q= 1+ 3+ 5+ 7= 16。
故选B。
二、填空题
1 1
11.数轴上到表示 的点的距离等于 3 的点表示的数是_____.
2 2
【答案】4或-3
1 1
【解析】在数轴上，与表示 的点距离为 3 的点有两个，一个在它右边，一个在它左边。
2 2
1 + 3 1 = 4 1 1右边： ；左边： - 3 =-3。
2 2 2 2
所以这两个点表示的数是 4或-3。
12.写出不小于-1且小于 4的所有的整数_____.
【答案】-1,0,1,2,3
【解析】不小于-1且小于 4的整数，即满足-1≤ x< 4的整数 x。
从-1开始逐个列出：-1,0,1,2,3，注意 4不含在内 (小于 4)，-1要含在内 (不小于-1)。
13.倒数等于本身的数是_____，绝对值等于本身的数是_____.
【答案】1或-1；非负数
1
【解析】第一空：倒数等于本身的数满足 x= ，即 x2= 1，解得 x= 1或 x=-1。
x
第二空：绝对值等于本身的数满足 |x| = x。当 x≥ 0时 |x| = x，
所以绝对值等于本身的数是非负数 (正数和 0)。
14.数 5.7与-7.1的绝对值的差是_____.
【答案】-1.4
【解析】先分别求绝对值： |5.7| = 5.7， | -7.1| = 7.1。
再作差： 5.7- 7.1=-1.4。
注意这里是 "绝对值的差 "，顺序是 5.7的绝对值减-7.1的绝对值。
15.如图，判断:a+ b_____. 0,a- b_____. 0,ab_____.
a 0 b
【答案】>；<；<。
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【解析】由图可知 a在原点的左边， b在原点的右边，所以 a< 0， b> 0，且 a到原点的距离比 b到原
点的距离小，即 |a|b。
a+ b：异号两数相加，取绝对值较大的加数 b的符号，所以 a+ b> 0，即 a+ b< 0；
a- b： a与-b都是负数，同号相加结果为负，所以 a- b< 0；
ab：异号两数相乘得负，所以 ab< 0。
所以依次填>；<；<。
16.若有理数 a、 b满足 a+4 + b-1 = 0，则 a+ b=_____.
【答案】-3
【解析】因为 |a+ 4| ≥ 0， |b- 1| ≥ 0，而两个非负数的和等于 0，
所以只能 |a+ 4| = 0且 |b- 1| = 0，
得 a+ 4= 0， b- 1= 0，即 a=-4， b= 1。
所以 a+ b=-4+ 1=-3。
17.若 a = 2, b = 4, a+b =- a+b ，则 a- b=_____.
【答案】6或 2
【解析】由 |a| = 2得 a=±2；由 |b| = 4得 b=±4。
又 |a+ b| =- (a+ b)，说明 a+ b≤ 0(非正数)。
逐一检验：
当 a= 2,b= 4时 a+ b= 60，舍去；当 a= 2,b=-4时 a+ b=-20，符合，此时 a- b= 2- (-4) = 6；
当 a=-2,b= 4时 a+ b= 20，舍去；当 a=-2,b=-4时 a+ b=-60，符合，
此时 a- b=-2- (-4) = 2。
所以 a- b= 6或 2。
18.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为 a,b,c,d.且 a-c = b-c = 2, 2 d-a = 1(a≠ b)，则线
5
段BD的长度为_____.
1 9
【答案】 或
2 2
【解析】由 |a- c| = 2得 a= c± 2，即 a- c= 2或 a- c=-2。
由 |b- c| = 2得 b= c± 2。因为 a≠ b，所以 a- c与 b- c一个记 2、另一个记-2，
即 a、 b分别在 c的两侧，都为 2个单位；若按从左到右的顺序 a在左、 b在右，则 a= c- 2， b= c
+ 2。（更多资料关注小红书：柯西数学）
2
由 |d- a| = 1得 |d- a| = 5 ，所以 d- a= 5 或 d- a=- 5 。
5 2 2 2
于是BD= |d- b|有四种取值：
当 a= c- 2， b= c+ 2时： d= 0， b= 4，BD= 2；或 d=-5， b= 0，BD= 6；
这部分具体数值随原点位置而变，但BD的数值只有两种可能。
若 c 0 a=-2 1 1 3 9 9 13取 ： ， b= 2，则 d= ，BD= -2 = ；或 d=- ，BD= - -2 = 。2 2 2 2 2 2
BD 1 9 ( 1综合结果，线段 的长度为 或 其中 对应 a,b在 c同侧重叠的情形)。
2 2 2
三、解答题
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19.计算
1 - 3+ -21 - +13 - -6 + +7 ； (2)12× -4.99 (用简便计算)
(3) -1 1 - 3 + 5 × -24 ； (4) - 1 - 12 2 + 5 1 - 7 12 8 12 2 3 4 3
(5) - 147× -0.125 + 253× 1 + 72× - 1 ； (6) -1.25 + 1 1 9 -3.1 + + -3 + -8 4 4 8 10
【答案】(1) - 21　 (2) - 59.88　 (3)35 (4) - 61　 　 (5)32 (6) - 57　
4 8
【解析】(1)先把减法统一成加法：
原式=-3+ (-21) + (-13) + 6+ 7
= (-3- 21- 13) + (6+ 7) =-37+ 13=-21。
(2)把-4.99拆成-5+ 0.01，用乘法分配律：
原式= 12× (-5+ 0.01) = 12× (-5) + 12× 0.01=-60+ 0.12=-59.88。
(3)用乘法分配律，把-24分别乘到括号里每一项：
= -1 1原式 × (-24) - 3 × (-24) + 5 × (-24)2 8 12
= 36+ 9- 10= 35。
(4)把带分数拆成整数部分与真分数部分：
=- 1 - 12+ 2原式 + 5+ 12 3 4 - 7+
1
3
= (-12+ 5- 7) + - 1 - 2 + 1 - 12 3 4 3
=-14+ - 1 + 1 -1 =-14- 5 =- 61。2 4 4 4
(5) 1 1 2注意到 0.125= ， = ，先统一成分数并把负号提出：
8 4 8
原式= 147× 1 + 253× 1 - 72× 2
8 8 8
= 1 × (147+ 253- 144) = 1 × 256= 32。
8 8
(6)把-3.125化成分数-3 1 ，小数化成分数后分组凑整：
8
原式=-1.25+ 0.25- 3.1- 0.9- 3 1
8
= (-1.25+ 0.25) + (-3.1- 0.9) - 3 1 =-1- 4- 3 1 =- 57。
8 8 8
20.某商店以每件 40元的价格购进纪念品 300件,并以不同价格把这 300件纪念品陆续卖出.若以每件 50
元的价格为标准,将超出的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表:
售出的件数（更多资料关注小红书：柯西数学） 70 60 30 50 40 50
每件的售价与标准的差 +7 +5 +1 0 -5 -10
求商店销售完这 300件纪念品后赚了多少元
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【答案】3120元
【解析】先算售出总数： 70+ 60+ 30+ 50+ 40+ 50= 300(件)，与题目一致。
方法一：算出每件售价与 50元的平均差。
各组的差额贡献为 70× 7+ 60× 5+ 30× 1+ 50× 0+ 40× (-5) + 50× (-10)
= 490+ 300+ 30+ 0- 200- 500= 120，
所以平均每件比 50元多 120÷ 300= 2 (元)。
5
方法二：先求总销售额 70× 57+ 60× 55+ 30× 51+ 50× 50+ 40× 45+ 50× 40
= 3990+ 3300+ 1530+ 2500+ 1800+ 2000= 15120(元)。
进货总成本 300× 40= 12000(元)。
所以赚了 15120- 12000= 3120(元)。
也可以这样列式： 300× 50+ 2 - 300× 40= 15120- 12000= 3120(元)。5
21.炒股员小李上星期日买进某公司股票 1000股，每股 28元，下表为本周内该股票的相对前一天的涨
跌情况 (单位:元)，(更多资料关注公众号：宁波数学圈）
星期 - 二 三 四 五
每股涨跌 +2.8 -0.6 -1 -2.5 +2.3
(1)星期四收盘时，每股是多少钱？
(2)本周内最高价、最低价各是多少钱？
(3)已知小李买进股票时额外支付了 1‰的手续费 (a‰表示千分之 a)，卖出时还需要额外支付成交额
2‰的手续费，如果他在周五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)26.7元　 (2)最高价 30.8元，最低价 26.7元　 (3)赚 914元
【解析】(1)以每股 28元为起点，把每天的涨跌依次累加：
星期一 28+ 2.8= 30.8；星期二 30.8- 0.6= 30.2；星期三 30.2- 1= 29.2；
星期四 29.2- 2.5= 26.7；星期五 26.7+ 2.3= 29。
所以星期四收盘时每股 26.7元。
(2)五个收盘价中最大的是 30.8，最小的是 26.7，
所以本周最高价 30.8元，最低价 26.7元。
(3)买入时的成交额 1000× 28= 28000元，
买进时的手续费 28000× 1= 28元；
周五收盘前卖出的成交额 1000× 29= 29000元，
卖出时的手续费 29000× 2= 58元。
所以他最后的收益为 29000- 28000- 28- 58= 914(元)，即赚了 914元。
22.如图,A在数轴上所对应的数为-2.点B在点A右边,距离A点 5个单位长度
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(1)点B所对应的数是_____.
(2)数轴上任意一点P到A,B两点距离的和的最小值是_____.
(3)现A点以每秒 1个单位长度沿数轴向左运动，B点以每秒 2个单位长度沿数轴向左运动，求经过多长
时间A,B两点相距 4个单位长度.
(4) x+1 + x-2 + x+3 + x 的最小值是_____，此时整数 x=_____.
【答案】(1)3　 (2)5　 (3)1秒或 9秒　 (4)6；-1或 0
【解析】(1)点B在点A右边，距离A点 5个单位长度，而A表示-2，
所以点B所对应的数是-2+ 5= 3。
(2)设点P表示的数为 x，则PA= |x+ 2|，PB= |x- 3|。
当P在A、B之间 (即-2≤ x≤ 3)时，PA+PB恒等于AB= 5；
当P在A的左边或B的右边时，PA+PB> 5。
所以PA+PB的最小值是 5。
(3)设经过 t秒。 t秒后A表示的数为-2- t，B表示的数为 3- 2t，
则AB= |(3- 2t) - (-2- t)| = |5- t|。
令 |5- t| = 4，得 5- t= 4或 5- t=-4，解得 t= 1或 t= 9。
所以经过 1秒或 9秒，A、B两点相距 4个单位长度。
(4)先确定各点： |x+ 1| = 0时 x=-1， |x- 2| = 0时 x= 2，
|x+ 3| = 0时 x=-3， |x| = 0时 x= 0。
把这四个数从小到大排：-3, -1,0,2。当 x取中间两个数之间 (即-1≤ x≤ 0)时，
|x+ 3| +|x- 2|取到最小值 5， |x+ 1| +|x|取到最小值 1，
所以原式的最小值是 5+ 1= 6。
此时 x的取值范围是-1≤ x≤ 0，其中的整数 x=-1或 x= 0。
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