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广东佛山市第一中学2026-2027学年高二上学期开学检测数学试题
一、单选题
1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3、点坐标为，直线为，则到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4、已知函数为奇函数，当时，，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
5、已知，，，则事件与的关系是（ ）
A．与互斥不对立 B．与对立
C．与相互独立 D．与既互斥又独立
6、在正四面体中，分别是棱中点，则直线与所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
7、在中，，， ，则外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
8、已知x，y是正实数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最大值为
二、多选题
9、关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为
C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限
10、已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的最大值为
C．曲线的一条对称轴为
D．将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
11、如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ）
A．
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥外接球的半径为
D．直线与所成角的余弦值为
三、填空题
12、已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_____
13、过点 且垂直于的直线方程为_______
14、函数的最小值为_________．
四、解答题
15、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.
(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16、已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、．
(1)求的面积；
(2)求圆的标准方程；
(3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
17、记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求B；
(2)若时，求的面积.
18、如图，将绕边旋转得到，其中平面，连结分别是的中点，平面．
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．
19、如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，，，.将沿AD翻折至，如图2.点M在PD上.
(1)若M为PD中点，证明：平面MAC；
(2)若，且四棱锥与三棱锥的体积相等.证明：平面平面.；
(3)求二面角的余弦值的最小值.
试卷答案/解析
一、单选题
1、【答案】D
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】B
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】B
8、【答案】D
二、多选题
9、【答案】CD
10、【答案】AB
11、【答案】ACD
三、填空题
12、【答案】
13、【答案】
14、【答案】
四、解答题
15、【答案】(1)证明:如图所示
取中点为，连接，.
所以∥且
又因为∥且
所以∥，，所以四边形为平行四边形.
所以∥，又因为平面，平面
所以∥平面.
(2)余弦值为
16、【答案】(1)
(2)
(3)
17、【答案】(1)
(2)
18、【答案】(1)证明：过点D作，连接．
因为，
所以平面，因为平面，
所以平面平面．
又因为，平面，平面平面，
所以平面．
因为平面，所以，
所以平面．
因为平面平面平面，同时，
所以平面平面，
所以平面．
因为平面，平面平面，
所以，所以H是中点，
所以，所以，
所以．
(2)
19、【答案】(1)证明:连接相交于点，连接，
AI
四边形为菱形，所以为中点，又M为PD中点，
所以，又平面，平面，
所以平面.
(2)证明:因为，，
所以，即是靠近的三等分点，
则，又，，，
所以，，
则，即，，
又平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面.
(3)

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