资源简介

河南省实验中学2026-2027学年上学期第一次月考高二数学试卷
一、单选题
1．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（ ）.
A．或 B． C． D．
2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是
A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成60°角
4．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，，是的垂心，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方体中，点P在线段上运动（包含端点），则直线与所成角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥；
B．若平面α，β的法向量分别为，则；
C．若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则；
D．若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为
11．已知平面的一个法向量为，，，则（ ）
A．若与共线，则
B．向量在向量上的投影向量为
C．点到平面的距离为1
D．直线与平面所成角的余弦值为
三、填空题
12．若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是______．
13．正四面体的所有棱长都是2，分别是，的中点，则______.
14．在四棱锥中，平面，底面为矩形，，点在线段上运动，则点到距离的最小值为______.
四、解答题
15．，，
(1)若直线的倾斜角的取值范围是，求实数的取值范围．
(2)若是直角三角形，求实数的值．
16．已知坐标平面内四点，，，．
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若，，，可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围．
17．已知三棱柱中，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若，在线段上是否存在一点（异于点，），使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
18．如图1，五边形中，．将三角形沿翻折，使得平面平面，如图2．
(1)求证：平面；
(2)记直线与平面所成角为．若，求的长．
19．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中，，，，），且为该平面的法向量．
(1)若平面，，且，求实数的值；
(2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积；
(3)记集合中所有点构成的几何体为．求的体积V的值；
答案与解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C D B A AD BC
题号 11
答案 ABC
12．
13．/
14．
15．(1)
(2)或
16．(1)，
(2)
(3)
17．(1)证明：三棱柱中，四边形为平行四边形，
由知，四边形为菱形．
连接，则，又且，平面，
平面，
平面，则．
又，即，而，平面，
平面，而平面，
平面平面．
(2)在线段上存在点，满足，使平面与平面夹角的余弦值为．
18．(1)证明：因为平面平面，平面，平面平面，，
所以平面，又平面，
所以，又，平面，
所以平面.
(2)
19．(1)
(2)
(3)16

展开更多......

收起↑