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辽宁辽西部分重点高中2026 2027学年高二上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．已知一个扇形的周长为16，当扇形的面积取得最大值时，它的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
2．角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知为边长为3的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知是锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且，，点在边上，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．任意一个复数（i为虚数单位）均可以表示为的形式，由棣莫弗定理可知：若，则，已知则（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．在长方体中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）．
A．函数的最小正周期是
B．函数的解析式为
C．函数的单调递减区间是
D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
10．正五角星是非常优美的几何图形，在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，设O是正五边形的中心，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．外接圆半径是
三、填空题
12．已知函数的部分图象如图，则_________．
13．在中，的平分线交于点，若，，则________．
14．如图，长方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，且为的中点．二面角的正切值最大值为________．
四、解答题
15．（1）已知复数满足，求与；
（2）计算：．
16．已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将函数向左平移个单位后得到函数，若，求的最大值与最小值．
17．的内角的对边分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若的面积为，且，求的周长.
18．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为．若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
19．如图所示，设，是平面内相交成角的两条轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为放射坐标系，若在放射坐标系下，，则把有序数对叫作向量的放射坐标，记为，若满足，则称为放射坐标系下的“完美向量”.已知在放射坐标系下，，.
（1）求以及（用表示）；
（2）求向量放射坐标；若时，直接写出两组“完美向量”的放射坐标；
（3）设，对任意实数，恒成立，求的取值范围，求的最大值.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】ACD
10．【答案】BC
11．【答案】ACD
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1），；（2）
16．【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
17．【答案】（1）
（2）18
18．【答案】（1）取中点，连接，因为是等边三角形，所以，
因为平面平面，平面平面，所以平面，
因为平面，所以，又，，平面，
所以平面.
（2）
（3）存在点满足条件，且
19．【答案】（1），.
（2）放射坐标为，可取如下两个完美向量，其放射坐标为.
（3），的最大值为.

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