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新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2026 2027学年高二第一学期期初质量监测数学试题
一、单选题
1．复数（ ）
A． B． C． D．
2．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点到轴的距离是（ ）
A． B．4 C． D．
3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．若平面向量两两的夹角相等，且，，，则（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．1或2
6．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ）
A．6 B． C． D．4
7．已知是方程的两个实根，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ）

A． B．
C． D．
二、多选题
9．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．向量夹角为60°
10．如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ）
A．是定值
B．是定值
C．是定值
D．是定值
11．已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为________.
13．已知函数，当时，关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______.
14．如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________．
四、解答题
15．已知的三个内角满足：.
（1）求的值；
（2）求角的大小.
16．已知函数.
（1）若，求的值.
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.
17．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
（1）用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间；
（2）分别求事件A，B，C发生的概率；
（3）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.
18．函数的部分图象如图所示，
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若时，的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值.
19．如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.
（1）将矩形的面积表示成关于的函数的形式；
（2）求的最大值，及此时的角.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】AC
10．【答案】ABD
11．【答案】AC
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）；（2）.
17．【答案】（1）
（2），，
（3）
18．【答案】（1），.
（2）
19．【答案】（1）（）
（2）时，取得最大值

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