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2026-2027年度北师大版六年级上册数学《花坛的周长》一课一练
含字母式子的化简与求值
一、单选题
1．已知、、都是最简分数，并且它们的乘积是，则（　　）。
A．15 B．16 C．17 D．18
2．已知a>0，则下面四个算式的结果最大的是(　　)。
A． B． C． D．
3．如果都不为零，且，那么下列比例中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知、互为倒数，下面计算结果等于的是（　　）。
A． B． C． D．
5．r2表示（　　）。
A．r×r B．r×2 C．r＋2 D．r＋r
6．小芳今年a岁，小英今年（a＋5岁），再过10年，她俩相差（　　）岁。
A．a B．a＋5 C．10 D．5
7．已知8x+8＝24，则4x+3＝（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．y是大于0的任意数，你认为下面式子表示的结果最大的是（　　）
A．8y﹣7y B．y+0.1y C．2y﹣0.2y D．y﹣1
二、填空题
9．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么　 　。
10．若a， b互为倒数， 则 　 　，　 　。
11．若数a与数b互为倒数，则　 　，　 　。
12．若a，b，c都不为0，a×＝×b＝×c，则a、b、c中最大的是　 　，最小的　 　。
13．若、b互为倒数，则2025＋4＝　 　；若的倒数是，没有倒数，则2025＋4＝　 　。
三、解决问题
14．2022年的某一天，光明学校的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练。跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？
15．科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道(如图所示)。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1m 的距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说得对？ 请说明理由。如果无法判断，那么请写出你遇到了什么困难。
淘气说：“只长了不到10 m。” 笑笑说：“可能要长几百米。” 奇思说：“可能要长几千米。” 机灵狗：“你们说得都不对！ 赤道那么长，可能要长1万米以上。”
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】2026；
11．【答案】；6
12．【答案】c；a
13．【答案】2029；2025
14．【答案】解：设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。
杨老师跑第二圈时的速度：（1＋）a＝a
刘老师跑第二圈的速度：
a×（1＋）
＝a×
＝a
杨老师跑第一圈所用时间：
刘老师跑第一圈所用时间：
x÷a
＝x×
＝
刘老师比杨老师多用时间：
x÷a－
＝x×－
＝－
＝
第一次相遇点按杨老师前进方向距出发点：
x÷（a＋a）×a
＝x÷a×a
＝x××a
＝x（米）
杨老师、刘老师第二次相遇时共同跑的路程：
x－×a
＝x－x
＝x（米）
第二次相遇按刘老师前进方向距出发点：
x ÷（a＋a）×a
＝x ÷×a
＝x ××a
＝x（米）
x－x＝190
x－x＝190
x＝190
x×＝190×
x＝400
答：这条椭圆形跑道长400米。
15．【答案】解：淘气说得对。
理由：设地球的半径为r，即1号轨道的半径为r，则2号轨道的半径为(r+1)。
C1号=2πr
C2号=2π（r+1）=2πr+2π
C2号-C1号=2πr+2π-2πr=2π=6.28(m)
6.28<10，所以淘气说得对。

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