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2026-2027学年黑龙江省海伦市第十中学九年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图表示的y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列说法正确的有几个（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（　　）
①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3.
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
7.已知直线y=-3x+m过点（-1，y1）和点（2，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 不能确定
8.若一次函数y=（a-2）x+（a+2）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为（　　）
A. a＜2 B. a＞-2 C. -2＜a＜2 D. -2≤a＜2
9.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（　　）
A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，7
10.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的是（　　）
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.泰州高港区2025年一季度地区生产总值约为285.6亿元.将285.6亿用科学记数法表示为 .
12.在实数范围内二次根式有意义，则x的取值范围是 .
13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是 .
14.已知直角三角形两边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是 .
15.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm,方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高较整齐的是 队.（填“甲”、“乙”中的一个）
16.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示.化简= .
17.已知一次函数的图象y=kx+b（k≠0）由直线y=-3x平移得到且过点（2，-4），则b= .
18.已知一次函数y=-4x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，坐标原点为O，则S△ABO为 .
19.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，E、M分别是BC、AB的中点，P是AC上的动点，连接PE、PM，则PE+PM的最小值是 .
20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，则an= .（用含n的式子表示）
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
(1)
(2)
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10
(1) 用圆规和直尺作出点P，使点P在AC边上，且与AB、BC两边距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2) 若在（1）的条件下，设点P到BC的距离为PD，求PD的长
23.(本小题7分)
国务院教育督导委员会办公室印发的（关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整
(2) 这部分学生的平均睡眠时间的众数为 小时，中位数为 小时
(3) 如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数
24.(本小题7分)
已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路同向而行从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙距A地的路程y（千米）与该日下午时间x（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1) 直接写出：
甲出发 小时后，乙才开始出发；
乙的速度为 千米/时
(2) 求甲与乙在途中相遇时距A地多少千米？
(3) 直接写出乙出发多长时间，甲乙之间的距离为5千米？
25.(本小题7分)
“某皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的皮蛋，若购买1箱A种皮蛋和2箱B种皮蛋共需70元；若购买2箱A种皮蛋和3箱B种皮蛋共需120元
(1) A种皮蛋、B种皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2) 若某公司购买A皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，共有哪几种购买方案？
(3) 在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用
26.(本小题7分)
阅读理解：已知，将其分母有理化，小明同学是这样解答的：．请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
(1) 化简：
(2) 若，求a2+2a+10的值
27.(本小题8分)
如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1) 求证：CE=CF
(2) 若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
(3) 运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，则GE=
28.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点
(1) 点A的坐标是 ，点B的坐标是
(2) 若C（m,6）是直线上一点，求直线OC的函数表达式
(3) 点D是x轴上一动点，当△ABD为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2.856×1010．
12.【答案】x≥-4且x≠2
13.【答案】矩形
14.【答案】1或
15.【答案】乙
16.【答案】-2a+c
17.【答案】2．
18.【答案】8
19.【答案】5
20.【答案】
21.【答案】【小题1】
【小题2】

22.【答案】【小题1】如图，点P即为所求；
【小题2】PD=3

23.【答案】【小题1】
60；
【小题2】
7
7
【小题3】
780

24.【答案】【小题1】
1
50
【小题2】
25千米
【小题3】
小时或小时

25.【答案】【小题1】A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元
【小题2】有三种购买方案
【小题3】购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元

26.【答案】【小题1】
【小题2】12

27.【答案】【小题1】
证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°=∠B，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF
【小题2】
解：EG=BE+GD，
理由如下：由（1）知，△BCE≌△DCF，
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°-45°=45°，
∴∠GCF=∠GCE，
在△GCE和△GCF中，
，
∴△GCE≌△GCF（SAS），
∴EG=GF，
∴EG=GF=DG+DF=DG+BE，
即GE=BE+GD
【小题3】
5

28.【答案】【小题1】
（3，0）
（0，4）
【小题2】
y=-4x
【小题3】
（-2，0）或（8，0）或（-3，0）或（，0）

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