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(共35张PPT)
分数的应用（二）
北师大版六年级数学上册第四单元《分数的应用》
学习目标
理解连续求一个数的几分之几是多少的数量关系，掌握分数连乘的计算方法。【重点】
借助画图分析数量关系，找准单位 “1”，理解不同解题思路的算理。【难点】
能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
我们学习了含有乘除法的分数混合运算，你掌握运算顺序了吗？
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
课堂导入
有45cm 的水。
结成冰以后体积约为50cm 。
请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。
水结成冰，
体积会增加。
探究新知
水的体积
冰的体积
水的体积
冰的体积
45cm
50cm
增加了5cm
少5cm
50cm
45cm
结成冰后的体积
增加了5cm 。
水的体积比冰的体积少5cm 。
探究新知
“增加了几分之几”就是体积增加的部分占水的体积的几分之几。
画图试一试。
冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几 请列式解决问题。
探究新知
直观图：
水的体积
冰的体积
这是增加的部分。
水的体积
冰的体积
45cm
50cm
增加了几分之几
线段图：
50cm
45cm
先算增加了多少立方厘米，再算增加的体积
是原来水的体积的几分之几。
（50-45）÷45
=5÷45
方法一
先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再减去水自身的体积占比(也就是1)。
方法二
答：冰的体积比原来水的体积约增加了 。
水的体积比冰的体积少几分之几？
水的体积为45cm ，结成冰后的体积为50cm 。“少几分
之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。
画图试一试。
直观图：
水的体积
冰的体积
少5cm
50cm
45cm
探究新知
水的体积比冰的体积少几分之几？
画图试一试。
线段图：
水的体积
冰的体积
45cm
50cm
少几分之几？
水的体积为45cm ，结成冰后的体积为50cm 。“少几分之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。
冰的体积比水的体积增加了 ，水的体积比冰的体积也是少 吗？
不是吧，从图中可以看出
水的体积比冰的体积少的
部分不是冰的体积的 。
先算水的体积比冰的体积少多少立方厘米，
再算少的体积占冰的体积的几分之几。
（50-45）÷50
=5÷50
=
答：水的体积比冰的体积少 。
探究新知
想一想：为什么水的体积比冰的体积不是少
1
9
冰的体积比水的体积增加了几分之几，单位“1”是水的体积。
水的体积比冰的体积少几分之几，
单位“1”是冰的体积。
和谁比，谁就是单位“1”，单位“1”不同，比较得出的结果一般也不同。
探究新知
18dm 的水冻成冰后，体积增加 ，冰的体积是多少立方分米？
直观图：
水的体积
冰的体积
18 dm
？dm
这是增加的部分,相当于原来水的 。
线段图：
水的体积
冰的体积
18dm
？dm
增加了
1
9
18dm 的水冻成冰后，体积增加 ，冰的体积是多少立方分米？
可以先算增加部分的体积，再算冰的体积。
可以先算冰的体积是水的体积的几分之几，再算冰的体积。
先算冰的体积比水增加多少立方分米，再算冰的体积。
=2＋18
=20（dm ）
答：冰的体积是20dm 。
方法一
先算冰的体积是原来水的几分之几，再算冰的体积。
=20（dm ）
答：冰的体积是20dm 。
=18 ×
10
9
2
1
方法二
算一算，说说你有什么发现。
（1）
= ×
5
8
×
1
7
2
5
1
4
1
=
1
28
1
= ×（
5
8
× ）
1
7
2
5
1
4
1
1
= ×
1
4
1
7
=
1
28
结果相等，整数乘法的结合律在分数运算中同样适用。
算一算，说一说。
找规律
（1）第一组得数相同。可得:
与a×b×c=a×（b×c）的本质相同，说明整数乘法的结合律在分数乘法中同样适用。
算一算，说一说。
=
（2）
=
85
6
＋
17
6
=
102
6
=17
=1×17
=17
结果相等，整数乘法的分配律在分数运算中同样适用。
算一算，说一说。
找规律
（2）第二组得数相同。可得:
与a×c+b×c=（a+b）×c的本质相同，说明整数乘法的分配律在分数乘法中同样适用。
算一算，说一说。
同时，通过计算还发现，等号右边的算法更简便。
=
举例探究整数乘法的交换律在分数乘法中是否适用
结果相等，整数乘法的交换律在分数运算中同样适用。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
整数的运算律在分数中同样适用。
交换两个因数的位置，积不变。
先把前两个因数相乘或者先
把后面两个因数相乘，积不变。
两个的加数的和与一个因数相乘，等于这两个加数分别与这个因数先相乘再相加，积不变。
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
分数的运算定律与整数运算定律相同。
1.服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每110元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几？
差价：110－80＝30（元）
30÷80＝
答：零售价比进价提高了 。
2.看图列式计算。
48＋48× ＝60（棵）
48×(1＋ )＝60（棵）
150＋150× ＝275（本）
150×(1＋ )＝275（本）
(45－40)÷40＝
45×(1－ )＝40（千克）
答：淘气比笑笑重
笑笑比淘气轻
答：笑笑的体重是40千克.
3.
4.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国野生大熊猫的数量约1800只，大约 分布在四川
省内。分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是多少
解：
1－＝
1800×＝450（只）
答：分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是 450 只。
12×( － )＝2（km）答：。。。
5.越野赛跑全程12km，其中环山路段占 ，海滨路段占 ，其余的是公路路段。
⑴环山路段比海滨路段长多少千米？
⑵如果明年把赛跑全程延长 ，将是多少千米？
12×( 1＋ )＝17（km）答：。。。
求一个数比另一个数多（少）几分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的几分之几。解决这类问题的关键是要找准单位“1”的量。
通过这节课的学习，你有哪些收获？
整数的运算律在分数运算中同样适用。
（大数-小数）÷单位“1”的量
课堂小结
下 课
Thanks!
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