资源简介

人教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试
一、单选题
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于时，电流I可能是( )
A. B. C. D.
2．反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
3．反比例函数y＝﹣的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
4．反比例函数的k值是( )
A. B. C.5 D.
5．反比例函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO，则的面积为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
8．若图中反比例函数的解析式均为，则阴影部分面积为4的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．已知y是x的反比例函数，当时，，则下列关于y与x之间的函数关系式正确的是( )
A. B. C. D.
10．单板滑雪（Snowboard）是一项以一块滑雪板为工具，在规定的山坡线路上快速回转滑降，在空中完成各种高难度动作的雪上竞技项目，依据对甲、乙、丙三名滑雪爱好者测试所得数据，在给定的坐标系中分别绘制出滑雪板的压强与受力面积的相应图象，根据图象及物理知识，可判断出甲、乙、丙三名滑雪爱好者滑雪板压力的大小关系为( )
A. B. C. D.
11．已知反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
A. B.
C. D.
12．如图，的顶点A是反比例函数的图象上的动点，轴交反比例函数的图象于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是( )
A.的周长存在最大值 B.的面积存在最小值
C.的周长始终不变 D.的面积始终不变
二、填空题
13．已知反比例函数，当时，那么y的值为________.
14．已知反比例函数,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是_____________.
15．如图，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为____________.
16．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数交于点C，且，则k的值为______.
17．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和第一象限的图象上.若轴，点D的横坐标为3，则_____________.
三、解答题
18．如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，，，E是AB的中点，反比例函数的图象过点E且与BC相交于点F.反比例函数图象的另一支位于哪个象限？点是否在这个函数的图象上？
19．已知反比例函数，求：
(1)自变量x的取值范围.
(2)当时，函数y的值.
(3)当时，自变量x的值.
20．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一,三象限内的,两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P,使得的面积等于18,求点P的坐标.
21．如图，直线与双曲线交于，两点.
（1）求m的值和直线的解析式.
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集.
（3）求的面积.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象交于点，与y轴交于点B，连接OA.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出的解集；
（3）将直线沿着射线AO平移个单位长度得到直线，直线与AO交于点C，M为反比例函数图象上一点，当时，求点M的横坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：根据图象知，当时，，当电阻R大于时，电流I可能是3A.故选A.
2．答案：D
解析：解题思路：将各选项的点的横坐标代入反比例函数的解析式中，求纵坐标，若与选项中纵坐标相等，则该点是反比例函数的图象一定经过的点.
3．答案：D
解析：,,
函数图象过二、四象限.
故选:D.
4．答案：D
解析：反比例函数的k值是.
5．答案：C
解析：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限.故选C.
6．答案：D
解析：由反比例函数中k的几何意义可得，故选D.
7．答案：B
解析：∵点，都在反比例函数的图象上，
∴，，
∴.
8．答案：B
解析：题中第1个图形中阴影部分的面积为4，题中第2个图形中阴影部分的面积为，题中第3个图形中阴影部分的面积为，题中第4个图形中阴影部分的面积为，阴影部分面积为4的有2个.
9．答案：C
解析：设y与x之间的函数关系式为，当时，，与x之间的函数关系式是.故选C.
10．答案：A
解析：，，由题中图象可得，受力面积S相同时，.
11．答案：B
解析：∵反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，函数的图象经过第二、第四象限，故B项符合题意.
12．答案：D
解析：通解：如图，连接OA，OC，延长AC交x轴于点D.轴，轴.根据反比例函数中的几何意义，得，，.与同底等高，.
巧解：轴，∴点A，C的横坐标相同，∴设，，，的面积始终不变，为.
13．答案：
解析：将代入，得
14．答案：（答案不唯一）
解析：反比例函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大,
,故可取.
故答案为：（答案不唯一）.
15．答案：6
解析：根据题意可知：，
又反比例函数的图象位于第一象限，，
则，
故答案为：6.
16．答案：
解析：
17．答案：18
解析：如图，连接AC交BD于点E.∵四边形ABCD是正方形，，.设，.，轴，轴，，.∵点A，B都在反比例函数第一象限的图象上，.，，.点在第一象限的图象上，，.
18．答案：另一支位于第三象限，点不在这个函数的图象上
解析：反比例函数图象的另一支位于第三象限.
当时，，，
∴点不在这个函数的图象上.
19．答案：(1)
(2)4
(3)
解析：(1)由反比例函数的定义和分式的意义可知，.
(2)将代入中，得.
(3)将代入中，得，解得.
20．答案：(1),
(2)点P坐标为
解析：(1)将代入,得：,
∴反比例函数的表达式为.
将点代入,可得,
∴.
把,代入,得,
解得：
∴一次函数的表达式为.
(2)一次函数的表达式为,
令,则,.
∴点C坐标为,
∵点P在反比例函数的图象上,
设P点坐标为,
∵,
,
解得：或,
又∵点P在第三象限,
∴点P坐标为.
21．答案：（1）
（2）
（3）16
解析：（1）∵点在双曲线上，
.
，点在双曲线上，
，解得，，
∵ 点A,B在直线 上，
解得
∴直线的解析式为.
（2）.
（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，
当时，，，
∴点C的坐标为，
.
22．答案：（1）
（2）或
（3），，或
解析：（1）把代入中，
得，解得，
∴点A的坐标为，.
∵点在反比例函数的图象上，
，
∴反比例函数的解析式为.
（2）或.
令，解得，，即直线与双曲线两个交点的横坐标分别为，3，结合题图知，当或时，直线在双曲线的上方，的解集为或.
（3）∵点A的坐标为，.
∴将直线沿着射线AO平移个单位长度所得直线必经过OA的中点.
∵直线与直线平行，.
把代入中，得，解得，.
当时，分情况讨论：如图，
①当点M在直线AB的下方时，其必在直线上，
令，解得，，
∴此时点的横坐标为或.
②当点M在直线AB的上方时，由对称性可得M所在直线对应的解析式为，
令，解得，，
∴此时点M的横坐标为或.
综上所述，点M的横坐标为，，或.

展开更多......

收起↑