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人教版（2024）九年级上册 30.2 三角形的内切圆 同步练习
一、选择题
1．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为 （ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（　　）
A．6 B．5 C．4.8 D．4
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD＝14，CD＝6，则BE的长为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交☉O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 （ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
6．如图，在⊙O中，，BC＝8，AC＝4，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠ABC＝，☉O是它的内切圆.小明用剪刀沿着☉O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为 （ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　）
A．120° B．125° C．135° D．140°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，AC＝BC，点M是AB上一点（不与点A重合），点P是△ACM的内心，则∠MPC的度数（　　）
A．等于115° B．可以等于80° C．等于120° D．无法确定
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为（　　）
A．2 B．4 C．1.5 D．2.5
12．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（　　）
A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
二、填空题
13．若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是 __________．
14．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为 __________．
15．如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC＋∠OCB＋∠OBA的度数为__________ .
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，点I是△ABC的内心，
（1）∠BIC＝__________°；
（2）若BI的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E，当∠ACB＝__________°时，CE∥AB．
17．如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依次规律，当正方形边长为2时，则__________．
三、解答题
18．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．
19．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.
(1)求证：IE＝BE；
(2)若DE＝1，AD＝3，求EI的长.
20．如图，AB是☉O的直径，△ABC内接于☉O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交☉O于点D，E是\overset{ }{BC}上任意一点，连接AD，BD，BE，CE.
(1)若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；
(2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明；
(3)若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长.
21．如图，在中，，，，点E为边上一点，过点E作交的角平分线于点P．以点P为圆心，长为半径画圆．

(1) 求证：与相切；
(2) 若，求的半径．
22．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连接AD，交⊙O于H；直线HF交BC的延长线于G．
（1）求证：圆心O在AD上；
（2）求证：CD＝CG；
（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，且AC2＝AD2+CD2，求DH的长．
人教版（2024）九年级上册 30.2 三角形的内切圆 同步练习（参考答案）
一、选择题
1．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
2．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为 （ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
【答案】D
【解析】∵一个三角形的内心与外心重合，
∴该三角形是等边三角形，
根据题意，如图，△ABC是等边三角形，其内心、外心均为点O，连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD=2，
∵∠ABC=60°，OB平分∠ABC，
∴∠OBD=∠ABC=30°，
在Rt△OBD中，
OB=2OD=4，
∴△ABC的外接圆半径为4，
∴它的外接圆的面积为π×42=16π.
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（　　）
A．6 B．5 C．4.8 D．4
【答案】B
【解析】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，
连接IA、IB，如图，
∵I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
即∠1＝∠2，
∵ID∥AC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴DA＝DI，
同理可得EI＝EB，
∴△IDE的周长＝ID+DE+IE＝DA+DE+EB＝AB＝5．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD＝14，CD＝6，则BE的长为 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】如图，过点I作IG⊥AB，IF⊥AC，垂足分别为G，F，
∵点I为△ABD的内心，
∴以IE为半径的圆I是△ABD的内切圆，
∴AG＝AF，BG＝BE，DE＝DF，
设AG＝AF＝a，DE＝DF＝b，
∵BD＝14，
∴BE＝BG＝14－b，
∴AB＝AG＋BG＝a＋14－b，AC＝AD＋DC＝a＋b＋6，
∵AB＝AC，
∴a＋14－b＝a＋b＋6，
解得b＝4，
∴BE＝14－b＝10.
5．如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交☉O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 （ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【答案】C
【解析】∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB是☉O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°.
6．如图，在⊙O中，，BC＝8，AC＝4，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．
∵，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，
∴AH＝＝＝8，
设OA＝OB＝x，
在Rt△BOH中，
∵OB2＝OH2+BH2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴OH＝AH﹣AO＝8﹣5＝3，
∵S△ABC＝ BC AH＝ （AB+AC+BC） IH，
∴IH＝＝2﹣1，
∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（2﹣1）＝5﹣2，
故选：D．
7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠OBC＝20°，则∠CAI的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【解析】解：连接OC，则OC＝OB，
∵∠OBC＝20°，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝140°，
∴∠BAC＝∠BOC＝70°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠CAI＝∠BAI＝∠BAC＝35°，
故选：D．
8．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠ABC＝，☉O是它的内切圆.小明用剪刀沿着☉O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为 （ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【解析】如图，设DE与☉O的切点为M，△ABC的内切圆切三边于点F，H，G，连接OF，OH，OG，
由切线长定理可知AF＝AG，
∵DE是☉O的切线，
∴MD＝DF，EM＝EG，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，tan∠ABC＝，
∴，
解得BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵☉O是△ABC的内切圆，H，G为切点，
∴OH⊥BC，OG⊥AC，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形OHCG是矩形，
∵OH＝OG，
∴四边形OHCG是正方形，
设内切圆的半径为x，
∴CH＝CG＝x，
∴BH＝6－x＝BF，AG＝8－x＝AF，
∴6－x＋8－x＝10，
解得x＝2，
∴AF＝AG＝6，
∴△ADE的周长为AD＋DE＋AE＝AD＋DF＋EG＋AE＝AF＋AG＝6＋6＝12.
9．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（　　）
A．120° B．125° C．135° D．140°
【答案】D
【解析】解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB＝2∠C，
∴∠C＝∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，
∴2∠AIB＝180°+∠C，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠AIB＝90°+∠AOB，
∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．
∵∠AIB＝125°，
∴∠AOB＝140°．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，AC＝BC，点M是AB上一点（不与点A重合），点P是△ACM的内心，则∠MPC的度数（　　）
A．等于115° B．可以等于80° C．等于120° D．无法确定
【答案】A
【解析】解：∵∠ACB＝80°，AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝50°，
设∠BCM＝x°，
则∠MCA＝80°﹣x，
∴∠AMC＝50°+x，
∵点P是ACM的内心，
∴CP平分∠MCA，MP平分∠AMC，
∴∠MCP＝∠ACP＝MCA＝（80°﹣x），∠CMP＝∠AMP＝AMC＝（50°+x），
∴∠MPC＝180°﹣∠MCP﹣∠CMP＝180°﹣（80°﹣x）﹣（50°+x°）＝115°．
故选：A．
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r为（　　）
A．2 B．4 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【解析】解：设⊙O与AB、BC、AC分别相切于点E、D、F，连接OE，则OE＝OD＝OF＝r，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
连接OA、OB、OD，
∵AB⊥OE，BC⊥OD，AC⊥OF，
∴S△AOB+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，AB⊥OE，BC⊥OD，AC⊥OF，
∴×10r+8r+×6r＝×6×8，
解得r＝2，
故选：A．
12．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（　　）
A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
【答案】D
【解析】方法一：本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案．
∵三角形ABC为直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．
选项A：d＝a+b﹣c＝2，
选项B：d＝＝2，
选项C：d＝＝2，
选项D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，
很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项．
故答案选：D．
方法二：如图，作OE⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，OF⊥AB于点F．
易证四边形OECD是正方形，设OE＝OD＝OF＝r，
则EC＝CD＝r，
∴AE＝AF＝a﹣r，BD＝BF＝b﹣r，
∵AF+BF＝AB，
∴a﹣r+b﹣r＝c，
∴r＝，
∴d＝a+b﹣c．故选项A正确．
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，
∴ab＝ar+br+cr，
∴ab＝r（a+b+c），
∴r＝，即d＝．故选项B正确．
∵由前面可知d＝a+b﹣c，
∴d2＝（a+b﹣c）2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，
∵a2+b2＝c2，
∴上述式子＝2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝2（c2+ab﹣ac﹣bc）＝2[（c2﹣ac）+b（a﹣c）]＝2（c﹣a）（c﹣b），
∴d＝，故选项C正确．
排除法可知选项D错误．
故答案选：D．
二、填空题
13．若一直角三角形外接圆的半径为2.5，内切圆的半径为1，则其面积是 __________．
【答案】6
【解析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI＝∠C＝∠CFI＝90°，ID＝IF＝1，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD＝CF＝1，
由切线长定理得：AD＝AE，BE＝BF，CF＝CD，
∵直角三角形的外接圆半径为2.5，内切圆半径为1，
∴AB＝5＝AE+BE＝BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB＝AD+CD+CF+BF+AB＝5+1+1+5＝12，
∴S△ABC＝(AB+AC+BC)·IE＝．
14．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为 __________．
【答案】0，90°﹣α
【解析】解：连接IE、IF，
∵⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴BF＝BD，CE＝CD，AC⊥IE，AB⊥IF，
∴BF+CE＝BD+CD＝BC，∠AEI＝∠AFI＝90°，
∴BF+CE﹣BC＝0；
∵∠FDE＝∠FIE，且∠FIE＝360°﹣∠AEI﹣∠AFI﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠FDE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
故答案为：0，90°﹣α．
15．如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC＋∠OCB＋∠OBA的度数为__________ .
【答案】90°
【解析】∵在△ABC中，点O为△ABC的内心，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BAO＝∠CAO，∠BCO＝∠ACO，
则∠OAC＋∠OCB＋∠OBA＝(∠BAC＋∠ACB＋∠ABC)＝×180°＝90°.
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，点I是△ABC的内心，
（1）∠BIC＝__________°；
（2）若BI的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E，当∠ACB＝__________°时，CE∥AB．
【答案】（1）115 （2）80
【解析】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵点I是△ABC的内心，
∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，，
∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）
＝
＝
＝115°；
故答案为：115；
（2）∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵CE平分∠ACD，
∴，
∵∠DCE＝∠E+∠CBE，
∴，
∵，
∴，
∵当∠ABE＝∠E＝25°时，CE∥AB，
∴此时∠ABC＝2∠ABE＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝80°．
故答案为：80．
17．如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依次规律，当正方形边长为2时，则__________．
【答案】1010
【解析】C1=2π××2=2π=2π×1；
C2=2π×××2×4=4π=2π×2；
C3=2π×××2×9=6π=2π×3；
C4=2π×××2×16=8π=2π×4；
…
C100=2π×100=200π，
∴C1+C2+C3+…+C99+C100
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100
=2π（1+2+3+4+…+99+100）
=10100π．
故答案为：1010．
三、解答题
18．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．
【答案】证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD＝∠BAD，∠OCA＝∠OCB，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠COD＝∠CAD+∠OCA＝∠BAD+∠OCB，
∠DCO＝∠BCD+∠OCB，
∴∠COD＝∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD＝CD．
19．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.
(1)求证：IE＝BE；
(2)若DE＝1，AD＝3，求EI的长.
【答案】(1)证明　如图，连接BI，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，
∵∠CBE＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CBE，
∴∠BIE＝∠ABI＋∠BAE，∠IBE＝∠CBI＋∠CBE，
∴∠BIE＝∠IBE，
∴IE＝BE.
(2)解　∵∠BAD＝∠CAE＝∠CBE，∠E＝∠E，
∴△ABE∽△BDE，
∴，
∵DE＝1，AD＝3，
∴AE＝1＋3＝4，
∴，
∴BE＝2，
∵EI＝BE，
∴EI＝2.
20．如图，AB是☉O的直径，△ABC内接于☉O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交☉O于点D，E是\overset{ }{BC}上任意一点，连接AD，BD，BE，CE.
(1)若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；
(2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明；
(3)若CI＝2，DI＝，求△ABC的周长.
【答案】解　(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.
又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝90°－25°＝65°.
∵四边形ABEC是☉O内接四边形，∴∠CEB＋∠CAB＝180°.
∴∠CEB＝180°－∠CAB＝115°.
(2)DI＝AD＝BD.
如图，连接AI.
∵点I为△ABC的内心，
∴∠CAI＝∠BAI，∠ACI＝∠BCI＝∠ACB＝45°，
∴\overset{ }{AD} \mathrm{＝} \overset{ }{BD}，∴AD＝BD.
∵∠DAI＝∠DAB＋∠BAI，∠DIA＝∠ACI＋∠CAI，∠DAB＝∠ACI，
∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD.
(3)如图，过I分别作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分别为Q，F，P.
∵点I为△ABC的内心，即为△ABC的内切圆的圆心，
∴Q，F，P分别为该内切圆与△ABC三边的切点.
在Rt△AFI和Rt△AQI中，
∴Rt△AFIRt△AQI(HL)，
∴AQ＝AF，同理，CF＝CP，BQ＝BP，
∵CI＝2，∠IFC＝90°，∠ACI＝∠ABD＝45°，
∴CF＝CI·cos∠ACI＝CI·cos 45°＝2＝CP.
∵DI＝AD＝BD，DI＝，∠ADB＝90°，
∴AB＝×＝13.
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC
＝AB＋AF＋CF＋CP＋BP＝2AB＋2CF
＝2×13＋2×2＝30.
21．如图，在中，，，，点E为边上一点，过点E作交的角平分线于点P．以点P为圆心，长为半径画圆．

(1) 求证：与相切；
(2) 若，求的半径．
【答案】(1) 证明：过点P作交于点F，∵平分，，
∴
∵为的半径
∴为的半径，
∴与相切；
(2) 解：如图，连接，
在中，，
∴．
∵，
∴．
∵
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．
22．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，AB＝AC．连接AD，交⊙O于H；直线HF交BC的延长线于G．
（1）求证：圆心O在AD上；
（2）求证：CD＝CG；
（3）若AH：AF＝3：4，CG＝10，且AC2＝AD2+CD2，求DH的长．
【答案】（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴AF＝AE，
∵AB＝AC，
∴CF＝BE，
∵CF＝CD，BD＝BE，
∴CD＝BD，
∴AD平分∠CAB，
∴圆心O在AD上；
（2）连接DF，
由（1）知，DH是⊙O的直径，
∴∠DFH＝90°，
∴∠FDH+∠FHD＝90°，
∵∠G+∠FHD＝90°，
∴∠FDH＝∠G，
∵AC与⊙O相切，
∴∠AFH＝∠GFC＝∠FDH，
∴∠GFC＝∠G，
∴CG＝CF＝CD；
（3）设AF＝3x，AD＝4x，
∵CG＝10，
∴CF＝CD＝10，
∴AC＝3x+10，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（3x+10）2＝（4x）2+102，
∴x＝，
∴AF＝，AD＝，
∴AH＝AF＝，
∴DH＝AD﹣AH＝，

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