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广东中山纪念中学、浪网中学2025-2026学年八年级第一学期 第一次核心素养检测（数学科）
一、单选题
1．同学们用小木条拼三角形，小杰已经取了和的两根木条，那么第三根小木条可取（ ）
A． B． C． D．
2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ）
A．两直角边对应相等 B．斜边、一条直角边对应相等
C．一锐角、一条直角边对应相等 D．两锐角对应相等
4．如图所示，中边上的高线是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45° B．60° C．75° D．85°
6．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，属于全等图形的一对是(　 )
A． B． C． D．
8．若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．20 B．16 C．16或20 D．无法确定
9．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
10．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，一块三角形玻璃破裂成I，II号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上___________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是___________．
12．如图，和相交于O点，若，用证明还需增加条件__________．
13．如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是__________．
14．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点的C（不与点A重合）的坐标为______．
三、解答题
16．中，，，求的各内角度数．
17．已知：如图，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
18．如图，，，与相交于点，．求证：．
19．如图，在中，，过点C作，垂足为E，延长至点F，使，过点F作，垂足为D．求证：．
20．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结．
(1)求证：；
(2)指出线段和线段的位置关系，并说明理由．
21．如图，长方形中，cm，cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
(1)当秒时，　 　cm；
(2)Q为边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．B
10．B
11．Ⅱ 角边角/
12．
13．3
14．
15．或或
16．解，，
，
，
，
解得：，
，．
17．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
∴，
∴．
18．证明：在和中
，
∴，
∴．
在和中
，
∴，
∴．
19．证明：∵，
∴，；
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
20．(1)证明：和是等腰直角三角形，
，，，
，
即．
在和中，
，
；
(2)解：，理由如下：
是等腰直角三角形，
．
，
，
，
．
21．（1）解：当t＝3秒时，点P走过的路程为：，
∵，
∴点P运动到线段上，
∴cm，
故答案是：2；
（2）根据题意，如图，连接，则，，，
∴要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，
①当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
②当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
③当点P运动到时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
④当点P运动到时，即P与Q重合时，，此时，
∴点P的路程为：，
∴，
综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．

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