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2026-2027学年云南省墨江第一中学高二（上）作业检测数学试卷（9月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A. {x|-3＜x≤2} B. {x|-1＜x＜0} C. {x|0≤x＜1} D. {x|-1＜x＜3}
2.已知复数z满足（1-i）z=3+i,则z在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知x＞0，则的最大值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，则不等式f（x-1）＞0的解集为（　　）
A. （-1，3） B. （-∞，-1）∪（3，+∞）
C. （-3，1） D. （-∞，-3）∪（1，+∞）
5.已知a=5.30.2，b=0.63.1，c=log7.20.5，则（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. b＜c＜a D. c＜a＜b
6.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A. 若m∥α，n∥α，则m⊥n B. 若m∥α，m⊥n,则n⊥α
C. 若m∥α，m∥n,n⊥β，则α⊥β D. 若α∥β，m α，n β，则m∥n
7.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A=“朝上的面的点数为奇数”，事件B=“朝上的面的点数为5或6”，则下列说法正确的是（　　）
A. B. 事件A与事件B为对立事件
C. D. 事件A与事件B相互独立
8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）最小正周期为2π
B. 函数f（x）的图象关于直线对称
C. 函数f（x）在区间上单调递增
D. 函数f（x）在上有3个零点
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B. 数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6
C. 已知数据x1，x2， ，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1， ，2x10+1的极差和方差分别为12，9
D. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
10.下列说法错误的是（　　）
A. “a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
B. 直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，则a=-1
C. 过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程为
D. 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项正确的是（　　）
A. 异面直线A1C1与B1C所成的角为90°
B. 三棱锥D1-A1C1D的体积为
C. 直线BD1⊥平面A1C1D
D. 二面角B1-CD-B的大小为30°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则= .
13.已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，则tanα tanβ的值为 .
14.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD，P是弧BC（包括端点）上一点，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的三个顶点分别为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）过点A与BC边平行的直线方程；
（3）BC边的垂直平分线DE的方程.
16.(本小题15分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的x的值.
18.(本小题17分)
学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi（i=1，2， ，50）全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：[45，55），[55，65），…，[85，95]，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
（1）求m的值；
（2）估计此次数学测试分数的平均数与中位数；（保留一位小数）
（3）若采用分层随机抽样的方法，从分数在[65，85）内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75，85）内的概率.
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2.
（1）证明：PB∥平面DEF；
（2）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
（3）求点P到平面DEF的距离.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】x+2y-4=0 x+2y+3=0 2 x-y+2=0
16.【答案】解：（1）由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理得：
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosB，
∵sinB＞0，∴，
∵0＜B＜π，∴．
（2）由（1）及已知得，
∴ac=4，
由余弦定理知，
∴（a+c）2=25．∴a+c=5，
∴△ABC的周长为．
17.【答案】解：（1）函数f（x）=2sinx cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
所以函数f（x）的最小正周期为T==π；
（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，
所以函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；
（3）x∈[-，]时，2x+∈[-，π]，
当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值为2sin（-）+1=0；
当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2sin+1=3；
所以函数f（x）在区间[-，]上的最小值为0，最大值为3，
取得最大值时x=，取得最小值时x=-．
18.【答案】0.024； 平均数为75；中位数约为76.7； ．
19.【答案】（1）证明：由题意知E、F分别BC、CP中点，
可得PB∥EF，
因为EF 平面DEF，PB 平面DEF，
所以PB∥平面DEF （2） （3）
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