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2026-2027学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合M={x|-2＜x＜2}，N={0，1，2，3}，则M∩N=（　　）
A. {x|-2＜x＜2} B. {0，1} C. {0，1，2} D. {x|0＜x＜2}
2.命题“ x＞0，x2＞x3”的否定是（　　）
A. x＞0，x2≤x3 B. x≤0，x2≤x3 C. x＞0，x2≤x3 D. x≤0，x2≤x3
3.满足{1，2} M {1，2，3，4，5}的集合M的个数为（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
4.已知实数a≠0，则“a＜1”是“＞1”的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5.已知集合P={x|x＞2或x＜0}，Q={x|x2-x-2＜0，x∈R}，P∩Q=（　　）
A. （-1，0） B. （-1，2） C. D. （2，+∞）
6.已知关于x的一元二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实根的平方和为4，则实数a的值（　　）
A. 4 B. -10 C. 2 D. -10或2
7.周长为+1的直角三角形的面积的最大值为（　　）
A. B. C. D.
8.集合A={1，2，4}，B={x|x2∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题为真命题的是（　　）
A. 若ab＞0，a＞b,则
B. 命题“ x＜1，x2＜1”的否定是“ x≥1，x2≥1”
C. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2
D. 若a＞0，b＞0，且a+4b=1，则的最小值为9
10.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（　　）
A. r是q的充要条件 B. p是q的充分不必要条件
C. r是q的必要不充分条件 D. r是s的充分不必要条件
11.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x B}，叫作集合A和B的差集，记作A-B，例如：A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1，2，3}，B-A={6，7，8}，下列解答正确的是（　　）
A. 已知A={4，5，6，7，9}，B={3，5，6，8，9}，则B-A={3，7，8}
B. 已知A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|-2≤x＜4}，则A-B={x|x＜-2或x≥4}
C. 如果A-B= ，那么A B
D. 已知全集U、集合A、集合B关系如上图中所示，则A-B=A∩（ UB）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x＞1，则的最小值为 .
13.若-1＜α＜β＜1，m=α-β，则m的取值范围为 ．
14.已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（x-3）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U={-4，-1，0，1，2，4}，M={x∈Z|0≤x＜3}，N={x|x2-x-2=0}.
（1）求M∩N；
（2）求 U（M∪N）；
（3）求（ UM）∪（ UN）.
16.(本小题15分)
（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求的取值范围；
（2）已知-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围.
17.(本小题15分)
（1）已知x＞0，求的最大值.
（2）已知求的最大值.
18.(本小题17分)
设集合A={x|-1≤x+2≤6}，B={x|1-m≤x≤3m-2}.
（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；
（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为36m2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m,横向部分路宽为2m.
（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】AB
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】（-2，0）
14.【答案】[-1，6]
15.【答案】解：（1）∵全集U={-4，-1，0，1，2，4}，M={x∈Z|0≤x＜3}，N={x|x2-x-2=0}．
∴M={0，1，2}，N={-1，2}，
∴M∩N={2}．
（2）∵M∪N={-1，0，1，2}，
∴ U（M∪N）={-4，4}．
（3）∵ UM={-4，-1，4}， UN={-4，0，1，4}，
∴（ UM）∪（ UN）={-4，-1，0，1，4}．
16.【答案】解：（1）1＜a＜6，3＜b＜4，
所以，
所以，
所以a-b的取值范围为（-3，3），的取值范围为；
（2）设3x+2y=a（x+y）+b（x-y），即3x+2y=（a+b）x+（a-b）y,
所以，解得，
所以，
因为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，
所以，，
所以，
所以3x+2y的取值范围为．
17.【答案】（1）因为x＞0，则，
当且仅当x=2时等号成立，
所以，得，
故y的最大值为-2．
（2）因，所以1-2x＞0，
所以，
当且仅当2x=1-2x,即时等号成立，
所以=，
故当时取最大值．
18.【答案】{m|m≤2}；
{ m|m≥4}．
19.【答案】解：（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm,
则所需篱笆的长度为，又，
当且仅当x=6时，等号成立，
所以当矩形用地的长和宽均为6m时，所用篱笆最短，
此时该菜园的总面积为（2×6+1）×（2×6+2）=182m2．
（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm,菜园的总面积为ym2，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
则矩形的长和宽分别为时，菜园的总面积最小．
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