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2026-2027学年甘肃省贺阳教育兰州校区高一（上）月考数学试卷（9月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={x|x是小于10的正奇数}，A={1，3，5}，则 UA=（　　）
A. {1，3，5} B. {2，4，6，8}
C. {7，9} D. {1，3，5，7，9}
2.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（　　）
A. {1，3} B. {1，2，3，4，5，7}
C. {5，7} D. {2，4，5，7}
3.下列命题为真命题的是（　　）
A. 有些菱形不是平行四边形
B. 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线
C. 所有素数都是奇数
D. 每个四边形的内角和都是360°
4.集合M={x|3x-1＞5}，N={0，1，2，3}，则M∩N=（　　）
A. B. {3} C. {2，3} D. {1，2，3}
5.已知集合A={0，-1}，B={x|x2-ax=0}，若A∪B=B，则a=（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
6.下列命题中正确的是（　　）
A. 与{0}表示同一个集合
B. 集合{0，1}和{（0，1）}表示同一个集合
C. 由x2（x+2）=0组成的集合可表示为{0，-2}
D. 接近于π的所有实数可以构成集合
7.已知集合A={x|ax=2，a∈R}，B={-1，1}，若A B，则所有a的取值构成的集合为（　　）
A. {-2} B. {-2，2} C. {0，2} D. {-2，0，2}
8.“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知集合A={x|ax2+4x+4=0，a∈R，x∈R}，则（　　）
A. 若1∈A，则a=-8 B. 若a=0，则A有两个子集
C. 若A中只有一个元素，则a=1 D. A不可能为
10.设集合A={x|x2-8x+15=0}，集合B={x|ax-1=0}，若B A，实数a取值的集合C，则下列命题正确的为（　　）
A. B.
C. 集合C的非空子集为7个 D. 集合C的子集为4个
11.已知集合A={1，5，m2}，B={1，m+2}，若A∩B=B，则m的值可以为（　　）
A. 3 B. -1 C. 2 D. 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={1，m+2，m2+4}，如果5∈M，那么实数m的取值集合为 .
13.用列举法表示集合= .
14.含有三个实数的集合，若0∈A且1∈A，求a2020+b2020= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
（1）若-1∈A，求集合A；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知集合A={x|x2-5x+6=0}，集合B={x|ax+1=0}.
（1）写出A的真子集及其A的非空真子集；
（2）若A∪B=A，求a的值.
17.(本小题15分)
设集合A={x|-1≤x+1≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}.
（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A B，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|1-a≤x≤1+a}.
（1）当a=3时，求A∪（ RB）；
（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知集合A={x|-1≤x≤6}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1，m∈R}.
（1）当m=4时，求A∪B，A∩B；
（2）若A∩B= ，求实数m的取值范围；
（3）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】{1，3}
13.【答案】{1，5}
14.【答案】1
15.【答案】（1）{-1，4} （2）
16.【答案】解：（1）解方程x2-5x+6=0得，x=2或x=3，
因此集合A={2，3}，
其真子集为 ，{2}，{3}，共3个．
非空真子集：{2}，{3}
（2）∵A∪B=A，∴B A，
①当a=0时，B= ，此时B A，符合题意，
②当a≠0时，∵B={x|ax+1=0}，此时易知，
要使得B A，即或，解得，或．
综上所述，要使得A∪B=A，则a=0，或．
17.【答案】解：（1）由-1≤x+1≤4知-2≤x≤3，且x∈N，可得A={0，1，2，3}，
故A的非空真子集的个数为24-2=14；
（2）因为A B，
若B= ，则2m+1≤m-1，可得m≤-2：
若B≠ ，则，解得-1≤m≤1，
综上所述：实数m的取值范围为{m|-1≤m≤1或m≤-2}．
18.【答案】{x|x≤3或x＞4} [3，+∞）
19.【答案】解：（1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，∵A={x|-1≤x≤6}，
∴A∪B={x|-1≤x≤7}；A∩B={x|5≤x≤6}．
（2）若A∩B= 时，
当B≠ 时，需满足或，
解得（舍）或，即m＞5；
当B= 时，即m+1＞2m-1，可得m＜2，
综上，实数m的取值范围为{m|m＜2或m＞5}．
（3）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B是A的真子集，
当B= 时，由m+1＞2m-1，可得m＜2；
当B≠ 时，m+1≤2m-1，即m≥2，
又，解得，
又m≥2，∴．
综上，实数m的取值范围为．
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