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2026-2027学年四川省阿坝州茂县中学高一（上）月考数学试卷（9月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.方程组的解集是（　　）.
A. {（5，4）} B. {（-5，-4）} C. {（-5，4）} D. {（5，-4）}
2.设集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则下列选项中正确的是（　　）
A. A B B. A B C. A=B D. B=
3.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥0}，则A∩B=（　　）
A. {-2，-1} B. {-2，-1，0} C. {0，1，2} D. {1，2}
4.若“x＞2”是“x＞a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）
A. {a|a＜2} B. {a|a≤2} C. {a|a＞2} D. {a|a≥2}
5.下列含有量词的命题中为真命题的是（　　）
A. 任意实数的平方都大于0
B. m∈N，
C. 存在整数x,y,使得2x+4y=3
D. a∈R，一元二次方程x2-ax+1=0有实根
6.已知a,b为非零实数，且a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. ac2＞bc2 B. a2＞b2 C. D.
7.若x＞0，则的最小值是（　　）
A. B. C. 4 D. 5
8.关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，-1]∪[3，4） B. [-2，-1]∪[3，4]
C. [-2，-1）∪（3，4] D. （-2，-1）∪（3，4）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|ax-3=0}，若A∪B=A，则实数a的取值可能为（　　）
A. -3 B. 0 C. D.
10.下列是“a＞1”的充分不必要条件的是（　　）
A. a＞2 B. a＞3 C. a＜2 D. a＜3
11.已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则下列说法正确的是（　　）
A. a＞0
B. b+c＞0
C. 关于x的不等式ax2+cx+b＜0的解集为{x|-3＜x＜1}
D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|x2-x-6＜0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为 ．
13.已知a，b为正实数，且a+b=1，则+的最小值是 ．
14.已知命题p： x∈R，x2-ax+1＜0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实数根；
（2）q：存在一个实数x,使得x2+x+1 0；
（3）r：等圆的面积相等，周长相等.
16.(本小题15分)
集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，集合B={x|x2-5x+6=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∩B≠ ，A∩C= ，求实数a的值.
17.(本小题15分)
设-2＜a＜7，1＜b＜2，求a+b,a-b,的范围.
18.(本小题17分)
设函数y=ax2+（b-2）x+3．
（1）若不等式y＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
（2）若x=1时，y=2，a＞0，b＞-1，求的最小值；
（3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
19.(本小题17分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】AB
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】3+2
14.【答案】[-2，2]
15.【答案】解：（1）由题意可得，p：“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”，
￢p：“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”．
当Δ=1+4m＜0，即 时，一元二次方程没有实数根，￢p是真命题．
（2）这一命题的否定形式是￢q：对所有实数x,都有x2+x+1＞0，￢q是一个真命题．
（3）这一命题的否定形式是￢r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知￢r是一个假命题．
16.【答案】解：（1）因为集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，
集合B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，且A∩B={2}，
所以2∈A，所以4-2a+a2-19=0，即a2-2a-15=0，
解得a=-3或a=5．
当a=-3时，A={x|x2+3x-10=0}={-5，2}，A∩B={2}，符合题意；
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，A∩B={2，3}，不符合题意．
综上，实数a的值为-3．
（2）因为A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，
C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，且A∩B≠ ，A∩C= ，
所以3∈A，
所以9-3a+a2-19=0，即a2-3a-10=0，解得a=-2或a=5．
当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0}={-5，3}，满足题意；
当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}={2，3}，不满足题意．
综上，实数a的值为-2．
17.【答案】解：∵-2＜a＜7，1＜b＜2，
∴-1＜a+b＜9，-2＜-b＜-1，
∴-4＜a-b＜6；
又由-2＜a＜7，1＜b＜2，
=，表示如图阴影中任意一点与原点连线的斜率，
分析可得的最大值为7，最小值为-2，
即-2＜＜7．
18.【答案】解：（1）∵不等式y＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，
∴-1和3是方程ax2+（b-2）x+3=的两个根，且a＜0，
由韦达定理可得，
解得，
即a=-1，b=4．
（2）∵x=1时，y=2，∴a+b-2+3=2，即a+b=1，
∴a+（b+1）=2，
又∵a＞0，b＞-1，∴b+1＞0，
∴=×=（5+）=，
当且仅当=，即a=，b=时，等号成立，
∴的最小值．
（3）当b=-a时，不等式f（x）≤1即ax2-（a+2）x+2≤0，即（ax-2）（x-1）≤0，
①当a=0时，-2x+2≤0，解得x≥1，
②当a＜0时，不等式可化为（x-1）（x-）≥0，
∴x或x≥1，
③当a＞0时，不等式化为（x-1）（x-）≤0，
若0＜a＜2，则1，
若a=2，则x=1，
若a＞2，则，
综上所述，当a=0时，解集为{x|x≥1}；当a＜0时，解集为{x|x或x≥1}；当0＜a＜2时，解集为{x|1}；当a=2时，解集为{x|x=1}；当a＞2时，解集为{x|}．
19.【答案】解：（1）设每件商品的定价为t元，
由题意可得，（8-×0.2）t≥25×8，化简整理可得，t2-65t+1000≤0，解得25≤t≤40，
故要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元．
（2）由题意可知，当x＞25时，
不等式ax≥25×8+50+有解，即有解，
∵≥，当且仅当，即x=30时，等号成立，
∴a≥10.2，
故当该商品改革后的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．
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